古典概率2.ppt

1、,概率初步,制作：pan,時(shí)間：2004年4月21日,概率初步,溫故而知新,1、隨機(jī)現(xiàn)象,事前不能完全確定，事后會(huì)出現(xiàn)各種可能結(jié)果之一的現(xiàn)象。,2、隨機(jī)試驗(yàn)(簡稱“試驗(yàn)”),有的試驗(yàn)，雖然一次試驗(yàn)的結(jié)果不能預(yù)測，但一切可能出現(xiàn)的結(jié)果卻是可以知道的，這樣的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)。,3、樣本空間,一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的一切可能出現(xiàn)的結(jié)果構(gòu)成的集合。,4、隨機(jī)事件(簡稱“事件”)用A、B、C等表示,樣本空間的任一個(gè)子集。,5、基本事件,樣本空間的元素(隨機(jī)試驗(yàn)每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果),概率初步,考察下列現(xiàn)象，判斷那些是隨機(jī)現(xiàn)象，如果是隨機(jī)試驗(yàn)，則寫出試驗(yàn)的樣本空間,1、拋一鐵塊，下落。 2、在攝氏20度，水結(jié)冰。

2、3、擲一顆均勻的骰子，其中可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1，2， 3，4，5，6. 4、連續(xù)擲兩枚硬幣，兩枚硬幣可能出現(xiàn)的正反面的 結(jié)果。 5、從裝有紅、黃、藍(lán)三個(gè)大小形狀完全相同的球的 袋中，任取兩個(gè)球，其中可能出現(xiàn)不同色的兩個(gè) 球的結(jié)果。,分析例3、4、5的每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性,概率初步,3、擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間為： 1,2，3,4，5,6 它有6個(gè)基本事件，即有6種不同的結(jié)果，由于骰子 是均勻的，所以這6種結(jié)果的機(jī)會(huì)是均等的，于是，擲一顆均勻的骰子，它的每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是 .,概率初步,古典概率,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，以上三個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同特征：,(1)有限性：在隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的

3、結(jié)果有有 限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；,(2)等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的。,我們稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型。,1、古典概型,概率初步,古典概率,一般地，對于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n, 隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用 來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概 率，記作P(A)，即有,我們把可以作古典概型計(jì)算的概率稱為古典概率。,2、古典概率,注 A即是一次隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間的一個(gè) 子集，而m是這個(gè)子集里面的元素個(gè)數(shù)； n即是一次隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間的元素個(gè)數(shù)。,概率初步,古典概率,顯然， (1) 隨機(jī)事件A的概率滿足 0P(A)1,(2)必然事件的概率

4、是1，不可能的事件的概率是0,即 P() =1 ， P() =0.,如： 1、拋一鐵塊，下落。 2、在攝氏20度，水結(jié)冰。,是必然事件，其概率是1,是不可能事件，其概率是0,3、概率的性質(zhì),概率初步,例 題 分 析,1、擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點(diǎn)的概率。,分析：先確定擲一顆均勻的骰子試驗(yàn)的樣本空間和擲得偶數(shù)點(diǎn)事件A,再確定樣本空間元素的個(gè)數(shù)n，和事件A的元素個(gè)數(shù)m.最后利用公式即可。,解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間是=1, 2， 3, 4，5，6,n=6,而擲得偶數(shù)點(diǎn)事件A=2, 4，6,m=3,P(A) =,概率初步,例 題 分 析,2、從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每

5、次 任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取 出的兩件中恰好有一件次品的概率。,分析：樣本空間 事件A 它們的元素個(gè)數(shù)n,m 公式,解：每次取一個(gè)，取后不放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是,= ,(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),n = 6,用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則,A= ,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(A) =,概率初步,例 題 分 析,3、從含有兩件品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每次任 取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出 的兩件中恰好有一件次品的概率。,解：有放回的連取兩次取得兩件，其一切

6、可能的結(jié) 果組成的 樣本空間是,= ,(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),n=9,用B表示“恰有一件次品”這一事件，則,B= ,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(B) =,概率初步,練 習(xí) 鞏 固,1、從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中任取2 件，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。,解：試驗(yàn)的樣本空間,=ab,ac,bc,n = 3,用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則,A=ac,bc,m=2,P(A)=,概率初步,練 習(xí) 鞏 固,2、從1，2, 3，4, 5五個(gè)數(shù)字中，

7、任取兩數(shù)，求兩數(shù) 都是奇數(shù)的概率。,解：試驗(yàn)的樣本空間是,=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45),n=10,用A來表示“兩數(shù)都是奇數(shù)”這一事件，則,A=(13)，(15)，(3,5),m=3,P(A)=,概率初步,練 習(xí) 鞏 固,3、同時(shí)拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計(jì)算： (1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是 (2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是,0.25,0.5,4、在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列出的4個(gè)答案 中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說出 其中的一個(gè)答案，則這個(gè)答案恰好是正確答

8、案的概率是,0.25,概率初步,練 習(xí) 鞏 固,6、 在擲一顆均勻骰子的實(shí)驗(yàn)中，則事 件Q=4，6的概率是,7、一次發(fā)行10000張社會(huì)福利獎(jiǎng)券，其中有1 張?zhí)氐泉?jiǎng)，2張一等獎(jiǎng)，10張二等獎(jiǎng)，100 張三等獎(jiǎng)，其余的不得獎(jiǎng)，則購買1張獎(jiǎng) 券能中獎(jiǎng)的概率,概率初步,小 結(jié) 與 作 業(yè),一、小 結(jié)：,1、古典概型,(1)有限性：在隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有有 限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；,(2)等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的。,2、古典概率,二、作業(yè)：,課本234頁，習(xí)題121A 第4題和第6題,概率初步,思 考,1、在10支鉛筆中，有8支正品和2支次品。從中任 取2支，恰好都

9、取到正品的概率是,2、從分別寫上數(shù)字1, 2，3，9的9張卡片中， 任取2張，則取出的兩張卡片上的“兩數(shù)之和為 偶數(shù)”的概率是,答案：(1),(2),Goodbye,Goodbye,Goodbye,Goodbye,小知識(shí) 概率統(tǒng)計(jì)的第一篇論文是1657年惠更斯的論賭博的計(jì)算，從那時(shí)起直到十九世紀(jì)初，人們運(yùn)用當(dāng)時(shí)發(fā)展起來的排列組合理論和變量數(shù)學(xué)為工具，發(fā)展了古典概率和幾何概率范圍的概念、計(jì)算及其分析性質(zhì)的成果，如大數(shù)定律，貝葉斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以分析概率論作了總結(jié)，形成了古典的描述性統(tǒng)計(jì)學(xué)。十九世紀(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)相對停滯和醞釀時(shí)期，二十世紀(jì)初至第二次世界大戰(zhàn)前，由于法俄概率論和英美統(tǒng)計(jì)科學(xué)的發(fā)展以及它們的結(jié)合，使概率統(tǒng)計(jì)學(xué)得以正式列入數(shù)學(xué)之林，諸分支在實(shí)踐中迅速產(chǎn)生，如在生物學(xué)研究中提出的回歸分析；出自農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)的方差分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論；大規(guī)模工業(yè)生產(chǎn)所要求的抽樣檢查；從道奇洛密克抽樣表到序貫分析以至質(zhì)量控制。等等。形成現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的大部分內(nèi)容。二次世界大戰(zhàn)后，概率統(tǒng)計(jì)學(xué)主要在純理論研究上取得進(jìn)展。 概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的形成，標(biāo)志著人類的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐領(lǐng)域，從必然現(xiàn)象擴(kuò)