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文檔簡介
1、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,如圖4-14,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過P(0,-1), Q(1,1)兩點(diǎn). 怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢?,圖4-14,因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b(k,b為常數(shù),k0),要求出一次函數(shù)的表達(dá)式,關(guān)鍵是要確定k和b的值(即待定的系數(shù)).,因?yàn)镻(0,-1) 和Q(1,1)都在該函數(shù)圖象上, 因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足y=kx+b , 將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中,得到一個(gè)關(guān)于k,b的二元一次方程組:,所以,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y = 2x- 1.,像這樣,通過先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式(確定函數(shù)模型), 再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù),從而求出函數(shù) 的表達(dá)式的方法,稱為待
2、定系數(shù)法.,解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b。因?yàn)閥=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9), 所以,例1. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。,解得,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.,先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式, 再根據(jù)條件確定解 析式中未知數(shù),從而 具體寫出這個(gè)式子 的方法,叫做待定系 數(shù)法.,應(yīng) 用 舉 例,用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟,函數(shù)解析y=kx+b,滿足條件的兩定點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2),一次函數(shù)的圖象,選取,解出,畫出,選取,歸 納,1、設(shè)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,2、代將點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中,
3、列出關(guān)于k、b的方程(或方程組),3、解解方程(或方程組),求k、b,4、答把求出的k、b的值代回到表達(dá)式中即可.,練習(xí):已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與 (4,9).求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式,解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.,y=kx+b的圖象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9).,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1,變式訓(xùn)練:已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=2時(shí),y=3.求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式,解:,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1,當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=2時(shí),y=3.,例2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,求函數(shù)表達(dá)式,解得:,這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y
4、=-3x-3.,解:由圖象可知,圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)和(0,-3)兩點(diǎn),代入到y(tǒng)=kx+b中,得,拓展舉例,分析 從圖象上可以看出,它與x軸交于點(diǎn)(-1,0), 與y軸交于點(diǎn)(0,-3),代入關(guān)系式中,求出k、b即可,例3.判斷三點(diǎn)A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一條直線上,解得:,過A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2 當(dāng)x=4時(shí),y=4-2=2 點(diǎn)C(4,2)在直線y=x-2上 三點(diǎn)A(3,1), B(0,-2),C(4,2)在同一條直線上,解:設(shè)過A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b 由題意可知,,分析 由于兩點(diǎn)確定一條直線,故選取其中兩點(diǎn),求經(jīng)過這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式,再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中,若成立,說明在此直線上;若不成立,說明不在此直線上,精練整固:小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,該空格里原來填的數(shù)是多少?解釋你的理由。,y=2x+2x=-1時(shí)y=0,當(dāng)x=0時(shí),y=1,當(dāng)x=1時(shí),y=0.,解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.,練習(xí)2:已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象過點(diǎn)A(3,0).與y軸交于點(diǎn)B,若AOB的面積為6,求
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