一次函數(shù)圖象與待定系數(shù)法

1、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,如圖4-14，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（0，-1）， Q（1，1）兩點(diǎn). 怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？,圖4-14,因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0），要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定k和b的值（即待定的系數(shù)）.,因?yàn)镻（0，-1） 和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上， 因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足y=kx+b ， 將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中，得到一個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程組：,所以，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y = 2x- 1.,像這樣，通過(guò)先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型）， 再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù) 的表達(dá)式的方法，稱為待

2、定系數(shù)法.,解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b。因?yàn)閥=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)與(-4,-9)， 所以,例1. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，5)與(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。,解得,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.,先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式, 再根據(jù)條件確定解 析式中未知數(shù),從而 具體寫出這個(gè)式子 的方法,叫做待定系 數(shù)法.,應(yīng) 用 舉 例,用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟,函數(shù)解析y=kx+b,滿足條件的兩定點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2),一次函數(shù)的圖象,選取,解出,畫出,選取,歸 納,1、設(shè)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,2、代將點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，

3、列出關(guān)于k、b的方程（或方程組）,3、解解方程（或方程組），求k、b,4、答把求出的k、b的值代回到表達(dá)式中即可.,練習(xí)：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)與 （4，9）.求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式,解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.,y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）.,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1,變式訓(xùn)練：已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=3.求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式,解：,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1,當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=3.,例2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，求函數(shù)表達(dá)式,解得：,這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y

4、=-3x-3.,解：由圖象可知，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）和（0，-3）兩點(diǎn)，代入到y(tǒng)=kx+b中，得,拓展舉例,分析 從圖象上可以看出，它與x軸交于點(diǎn)（-1，0）， 與y軸交于點(diǎn)（0，-3），代入關(guān)系式中，求出k、b即可,例3.判斷三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上,解得：,過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2 當(dāng)x=4時(shí)，y=4-2=2 點(diǎn)C（4，2）在直線y=x-2上 三點(diǎn)A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上,解：設(shè)過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b 由題意可知，,分析 由于兩點(diǎn)確定一條直線，故選取其中兩點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，若成立，說(shuō)明在此直線上；若不成立，說(shuō)明不在此直線上,精練整固：小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來(lái)填的數(shù)是多少？解釋你的理由。,y=2x+2x=-1時(shí)y=0,當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=0.,解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.,練習(xí)2：已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0).與y軸交于點(diǎn)B，若AOB的面積為6，求