必修五1.1.1正弦定理(一）(共16張PPT).ppt

1、1.1.1正弦定理(一）,情境導(dǎo)入：,工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，A=47,B=53,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？,A,B,C,（一）知識與技能目標(biāo)： 1了解正弦定理的推導(dǎo)過程 2掌握正弦定理的內(nèi)容 3會用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題 （二）過程與方法目標(biāo)： 本節(jié)采用從特殊到一般的探究方法 （三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 通過正弦定理的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì);體會生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,教學(xué)目標(biāo)：,教學(xué)重難點：,正弦定理的推導(dǎo)及應(yīng)用正弦定理解三角形,一.課前預(yù)習(xí)掃描 1.在ABC中

2、， 的對邊分別為 則 (1) 若 是最小角，則 的取值范圍是 若 是最大角，則 的取值范圍是 2.在ABC中， 的對邊分別為 則 (1) (2) ,AB,sinAsinBsinC,3.解三角形：一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的_的過程叫做解三角形。,邊和角,復(fù)習(xí)導(dǎo)入：直角三角形你知多少？,二 .正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明：,A,B,C,自主探究1.在銳角ABC中,自主探究2.任意三角形中,作CHAB，垂足為點H 則CH=asinB，CH=bsinA asinB=bsinA 得到a/sinA=b/sinB 同理，在ABC中，b/sinB=c/sinC,鈍角三角形中呢？,證明a/sinA=b/s

3、inB=c/sinC=2R: 如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O. 作直徑BD交O于D.連接DA. 因為直徑所對的圓周角是直角，所以DAB=90 因為在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等，所以D等于ACB. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 同理可證其余兩個等式成立。,二 .正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明：,思考：你還會用其它方法證明嗎？,1正弦定理對任意三角形都適合嗎？,都適用。,2用正弦定理解三角形需要多少個已知條件？哪幾個？,三個，任意兩角及一邊或任意兩邊與其中一邊的對角。,3正弦定理的基本作用是什么？,合作探究1：,正弦定理內(nèi)容：,三.利用正弦定理求三角形的邊和角,題型一:已知兩

4、角及一邊解三角形,例1 ：在 ABC 中，已知 a10，B60，C45，求 A，b，c. 思維突破：已知兩角及一邊，可直接用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理得到.,練習(xí)1已知ABC中，A30，B45, b ，則 a（ ）,A3,B1,C2,D.,B,自主探究3:已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角,它的解是唯一的嗎?,唯一 AAS,題型2 已知兩邊及一邊的對角解三角形 例2：已知ABC 中，a ，b ，B45，求 A，C和 c.,三角形中大邊對大角定理.,合作探究2：已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，此類問題可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，常用的判斷方法是什么?,練習(xí)2已知 b6，c9，B45，求 C，a，A.,練習(xí)3已知 則（ ）,以上答案都不對,C,【課堂檢測】 1在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，已,知 A ，a ，B30，則 b（ ）,A,A1,B2,C2,D4,【課堂檢測】 2在ABC 中，角A，B，C 的對邊分別為a，b，c，且B,30，c2,，b2，求 A，C 和 a.,1.了解了正弦定理的推導(dǎo)過程 2.掌握了正弦定理的內(nèi)