八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 四邊形 2.5 矩形（第1課時(shí)）教案 （新版）湘教版

1、矩形教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：了解矩形的概念以及矩形與平行四邊形之間的關(guān)系；了解矩形的性質(zhì)；了解矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；會(huì)用矩形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行推理和計(jì)算2. 過程與方法：經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法;讓學(xué)生通過觀察實(shí)例，感受到矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有特征，經(jīng)歷探索、歸納矩形的特征和識(shí)別的過程,知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化歸思想.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在操作活動(dòng)過程中，加深對(duì)矩形的的認(rèn)識(shí)，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神;通過對(duì)矩形

2、的探索學(xué)習(xí)，體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美;培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合作精神；體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握2、難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用教學(xué)策略分析啟發(fā)、合作探究式教 學(xué) 活 動(dòng)課前、課中反思(一)、情境導(dǎo)入： 演示平行四邊形活動(dòng)框架.如圖，用四根木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框，將其直立在桌面上，輕輕地推動(dòng)點(diǎn)D，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?請(qǐng)同學(xué)們觀察并發(fā)言可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的平行四邊形-矩形(二)、合作討論、探索新知1. 歸納矩形的定義：?jiǎn)栴}：從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具

3、備什么條件時(shí)，就成了矩形？（學(xué)生思考、回答.）結(jié)論：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2探究矩形的性質(zhì)：（1）. 問題：矩形除了“有一個(gè)角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)？（學(xué)生思考、回答.） 結(jié)論：矩形的四個(gè)角都是直角.（2）. 探索矩形對(duì)角線的性質(zhì)：ADCB圖（1）矩形的邊之間有什么關(guān)系？由于矩形也是平行四邊形，因此矩形的對(duì)邊相等。那么矩形的兩條對(duì)角線之間有什么關(guān)系呢？由于矩形也是平行四邊形，因此矩形的對(duì)角線與相平分。除此之外，矩形的兩條對(duì)角線還有進(jìn)一步的關(guān)系，下面展開討論。如圖（1）所示，四邊形ABCD是矩形，于是有BC=AD，CBA=DAB=90，AB=BA，因此CBA

4、DAB從而AC=BD即矩形的對(duì)角線相等。結(jié)論：矩形的對(duì)角線相等且互相平分.（3）. 議一議：（引導(dǎo)學(xué)生討論 解決.）. 矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？如果不是，簡(jiǎn)述你的理由. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？ CDBA（4）. 歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會(huì)矩形的“對(duì)稱美”.）矩形的對(duì)邊平行且相等； 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；矩形是軸對(duì)稱圖形.3.我們可以得到識(shí)別一個(gè)四邊形是矩形的方法：如果四邊形ABCD是平行四邊形,那么再加上什么條件就可以變?yōu)榫匦瘟四?(學(xué)生討論口答) ?(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形

5、是矩形；(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形另外,四邊形加上什么條件，可以成為矩形：(3)四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形；(4)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形(三)、典例剖析、鞏固新知例1：（性質(zhì)的運(yùn)用，滲透矩形對(duì)角線的“化歸”功能.）如圖（2），矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB= 60，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)說明：本題有助于學(xué)生加深對(duì)矩形性質(zhì)定理的理解，BDAC圖（2）O教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法解：四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分AEDCBF圖（3）OA=OB又AOB= 60，AOB是等邊三角形 OA=AB=（cm）矩形對(duì)角線的長(zhǎng)AC=BD=OA=（cm）A（

6、四）、知識(shí)拓展、鍛煉思維已知：如圖（4），四邊形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F （）猜想：EF與BD具有怎樣的關(guān)系？ （）試證明你的猜想 說明：本例是一道不給出“結(jié)論”，需要學(xué)生自己觀察、猜想、討論幾何命題，有助于發(fā)展學(xué)生的推理能力解：（）EF垂直平分BD （）證明：（略） 分析：應(yīng)學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形如下圖：（五）、隨堂練習(xí)（六）、歸納小結(jié)、反思提高師：你的收獲和體會(huì)是什么？生：（學(xué)生暢所欲言)1、矩形性質(zhì)：（1）、矩形的對(duì)邊平行且相等； （2）、矩形的四個(gè)角都是直角；（3）、矩形的對(duì)角線相等且互相平分；（4）、矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.2、矩形的判定方法：（1)）、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（3）、四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形；（4）、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 （七）、作業(yè)經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步