高一數(shù)學(xué) 1.1.2弧度制導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

1、山東省臨清市高一數(shù)學(xué) 1.1.2弧度制導(dǎo)學(xué)案 新人教A版 自學(xué)課本第7、8頁(yè).通過(guò)自學(xué)回答以下問(wèn)題：1、 角的弧度制是如何引入的？2、 為什么要引入弧度制？好處是什么？3、 弧度是如何定義的？4、 角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度數(shù)？2、角的弧度制與角的大小有關(guān)，與角所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？3、角的弧度與角所在圓的半徑、角所對(duì)的弧長(zhǎng)有何關(guān)系？課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧度制的意義；2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3.記住公式（為以.作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，為圓半徑）；4熟練掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)弧度與角度之間的

2、換算；弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)：初中時(shí)所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定角的？角度制的單位有哪些，是多少進(jìn)制的？（二）為了使用方便，我們經(jīng)常會(huì)用到一種十進(jìn)制的度量角的單位制弧度制。 叫做1弧度的角，用符號(hào) 表示，讀作 。練習(xí)：圓的半徑為，圓弧長(zhǎng)為、的弧所對(duì)的圓心角分別為多少？：圓心角的弧度數(shù)與半徑的大小有關(guān)嗎？由上可知：如果半徑為r的園的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為,那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是： ，的正負(fù)由 決定。正角的弧度數(shù)是一個(gè) ，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè) ，零角的弧度數(shù)是 。：我們用弧度制表示角的時(shí)候，“弧度”或經(jīng)常省略，即只寫(xiě)一實(shí)數(shù)表示角的度量。例如：當(dāng)弧長(zhǎng)且所對(duì)的圓心角表示負(fù)角時(shí)，

3、這個(gè)圓心角的弧度數(shù)是 （三）角度與弧度的換算 rad 1=歸納：把角從弧度化為度的方法是： 把角從度化為弧度的方法是： ：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化,請(qǐng)補(bǔ)充完整30901201502700例1、把下列各角從度化為弧度：(1) （2） (3) (4)變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度： (1)22 30 （2）210 (3)1200 例2、把下列各角從弧度化為度：（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度：（1） （2） （3）（四）弧度數(shù)表示弧長(zhǎng)與半徑的比,是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)（五） 弧度

4、下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式弧長(zhǎng)公式：因?yàn)椋ㄆ渲斜硎舅鶎?duì)的弧長(zhǎng)），所以，弧長(zhǎng)公式為扇形面積公式：說(shuō)明：以上公式中的必須為弧度單位 例3、知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2rad，求該扇形的面積。變式練習(xí) 1、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144mm，求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)。2、半徑變?yōu)樵瓉?lái)的，而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來(lái)的 倍。3、若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是 4、以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓中，一條弦的長(zhǎng)度為，所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為 （六） 課堂小結(jié)：1、弧度制的定義；2、弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3、牢記弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；（七）作業(yè)布置 習(xí)題1.1A組第7，8，9題。 課后練習(xí)與提高1在中，若，求A，B，C弧度數(shù)。2直徑為2