山東省曲阜一中2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試卷（通用）

1、山東省曲阜一中2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試卷2020.5一. 選擇題:(125=60分)1若復(fù)數(shù)（aR，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A2B4C6D62 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則 的值為（ ）A B C D 3. 設(shè)則（ ） A 都不大于 B 都不小于 C 至少有一個(gè)不大于 D 至少有一個(gè)不小于4 下面四個(gè)命題(1) 比大(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)(3) 的充要條件為(4)如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）A B C D 5 個(gè)人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（ ）A B C D 6 的值是( )A

2、 B C D 7. 現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A 男生人，女生人 B 男生人，女生人C 男生人，女生人 D 男生人，女生人 8. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè)9（2020年安徽卷）若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的方程為（ ）A B C D10 張不同的電影票全部分給個(gè)人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是( )A B C D 11從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ） (A) (B

3、) (C) (D) 12若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 二填空題：（4416）13 設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14從中任取三個(gè)數(shù)字，從中任取兩個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有_個(gè)？15 若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出16 計(jì)算 三解答題：（17，18，19，20，21每小題12分，22題14分）17 張椅子排成,有個(gè)人就座,每人個(gè)座位,恰有個(gè)連續(xù)空位的坐法共有多少種?18 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足: 求的值 19 從中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù),問(wèn)能組成多少條圖像為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線(xiàn)?20 已

4、知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍 21. (重慶卷)數(shù)列an滿(mǎn)足.用數(shù)學(xué)歸納法證明：；22（2020年福建卷）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（I）當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案1.c2 B 3 D ，三者不能都小于4 A (1) 比大，實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大??；（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但是兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)

5、數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)； （3）的充要條件為是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆](méi)有表明是否是實(shí)數(shù)；（4）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有純虛數(shù)和它對(duì)應(yīng)5 C 不考慮限制條件有，若甲，乙兩人都站中間有，為所求6 C 7. B 設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人，則 即8.A9解：與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4,而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線(xiàn)為，故選A10 D 相當(dāng)于個(gè)元素排個(gè)位置，11C12D13 時(shí)，14 不考慮的特殊情況，有若在首位，則 15 16 記 17 解：把個(gè)人先排，有，且形成了個(gè)縫隙位置，再把連續(xù)的個(gè)空位和個(gè)空位 當(dāng)成兩個(gè)不同的元素去排個(gè)縫隙位置，有，所以共計(jì)有種18 解：設(shè)，而即則19 解：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得，

6、當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，則有種；當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，則有種；共計(jì)有種 20 解：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表： 極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得 21證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，不等式成立. （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即那么. 這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)不等式成立.根據(jù)（1）、（2）可知：成立.22本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分12分。解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗沒(méi)（升）。答：當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。（II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油