高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題43 平面的基本性質(zhì)與異面直線學(xué)案 理 蘇科版

1、學(xué)案43平面的基本性質(zhì)和異面直線【指導(dǎo)領(lǐng)導(dǎo)】(一)整理考試分?jǐn)?shù)；1 .平面的基本性質(zhì)和推論名字圖形文本語言符號語言作用公理一如果直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則該直線在該平面內(nèi)低證明“點(diǎn)在面內(nèi)”或“線在面內(nèi)”公理2跨越不在同一直線上的三點(diǎn)，只有一個(gè)平面a、b、c不共線a、b、c -平面且是唯一的用于確定平面或證明“虛線的同一平面”公理2的推論推論1一條直線和通過這條直線以外的點(diǎn)，只有一個(gè)平面對于點(diǎn)aa，a和a決定平面推論2相交的兩條直線決定一個(gè)平面ab=P只有一個(gè)平面，設(shè)為a、b推論3兩條平行的直線決定一個(gè)平面有ab，而且只有一個(gè)平面，所以a、b公理3如果兩個(gè)不重合的平面具有共同點(diǎn)，則它們具有通過

2、該點(diǎn)的共同直線，只有一條是P且P，=a且p-a判斷兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)是，兩個(gè)判斷點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)是兩個(gè)平面的共通點(diǎn)，線是這些個(gè)兩個(gè)平面的共通線，這就是直線上2 .空間2條直線(1)空間的兩條直線的位置關(guān)系有交叉、平行、異面位置關(guān)系共同點(diǎn)的個(gè)數(shù)共面直線交叉直線只有一個(gè)共同點(diǎn)平行直線同一平面內(nèi)沒有共同點(diǎn)異面直線在任何平面內(nèi)都沒有共同點(diǎn)(2)平行直線公理4 :平行于同一直線的兩條直線相互平行等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行對應(yīng)，則這些個(gè)的兩邊相等或互補(bǔ)(3)異面直線判定定理：通過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，平面內(nèi)不通過該點(diǎn)的直線是異面直線3 .異面直線所成的角(1)異面直線所

3、成的角的范圍為-。(2)求角的方法：利用平移的方法，得到平面角，形成三角形加以解決矢量法【自學(xué)檢查】1.1與一條直線相交的兩條直線在同一平面內(nèi)三條兩條相交的直線在同一平面內(nèi)三個(gè)有不同共同點(diǎn)兩個(gè)平面重疊兩條平行的三條直線決定三個(gè)平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是2 .已知直線m、l、平面、，并且在m、l.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為如果是，則ml； 如果是，則為ml； 如果是ml則為； 在ml的情況下，3 .如果把兩條異面直線叫做“一對”，則在立方形的十二條棱上有異面直線_對。4 .如果已知四邊形ABCD為梯形，且ABCD，l為空間直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”為“l(fā)垂直于兩底AB，DC”_ _ _

4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5 .如圖所示，如果點(diǎn)p、q、r、s分別在立方形的四個(gè)棱上，且棱的中點(diǎn)，則直線PQ和RS是異面直線的一個(gè)圖是【合作解釋】點(diǎn)共線、點(diǎn)共面、線共點(diǎn)的證明圖1是在立方形中的訓(xùn)練1在ABCD-A1B1C1D1中，e、f分別是AB與AA1的中點(diǎn)。(1)E、c、D1、f四點(diǎn)共面(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)。如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是垂直

5、角梯形，BAD=FAB=90，BC刺繡AD、BE刺繡FA、g、h分別是FA、FD的中點(diǎn)。(1)證明四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、d、f、e這四個(gè)點(diǎn)是共面的嗎？ 為什么？異面直線及其判定圖1所示，在立方形ABCD-A1B1C1D1中，m、n分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)。(1)AM和CN是異面直線嗎？ 說明理由d1b和CC1是異面直線嗎？ 說明理由圖2是表示如圖所示，如果g、h、m、n分別是正三角柱的頂點(diǎn)或存在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形是_ (正解的編號全部記入)。異面直線所成的角如圖所示，在三棱錐P-ABC下，PA平面ABC、BAC=60、PA=AB=AC=2，e是P

6、C的中點(diǎn)。(1)求出異面直線AE和PB所成的角的侑弦值(2)求出三棱錐A-EBC的體積?！居?xùn)練2】a是BCD平面外的一點(diǎn)，e、f分別是BC、AD的中點(diǎn)，(1)求證據(jù)：直線EF和BD是異面直線(如果ACBD、AC=BD，則求出EF和BD構(gòu)成的角?！井?dāng)堂達(dá)成】1. l1、l2、l3是空間的三條不同直線，給出以下四個(gè)命題l1l2、l2l3l1l3；l1l2、l2l3l1l3；l1l2l3l1、l2、l3共面l1、l2、l3共點(diǎn)l1、l2、l3共面。其中正確命題的編號是2 .如該圖所示，m是立方形ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，賦予以下4個(gè)命題。超過m點(diǎn)，與直線AB、B1C1交叉的直線只有

7、1條超過m點(diǎn)，與直線AB、B1C1垂直的直線只有1條有m點(diǎn)，只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1交叉有m點(diǎn)，只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1平行。 其中真命題是如圖所示，在四角錐P-ABCD中，PD平面ABCD、PD=DC=BC=1、AB=2、ABDC、BCD=90。(1)征求證據(jù)： PCBC； (2)求出從點(diǎn)a到平面PBC的距離?！痉艑W(xué)后的課外作業(yè)】1 .給出以下四個(gè)命題經(jīng)過三點(diǎn)決定平面梯形可以決定平面兩條相交的三條直線最多可以決定三個(gè)平面如果兩個(gè)平面有三個(gè)共同點(diǎn)，則這些個(gè)兩個(gè)平面重疊其中正確命題的編號是2. l1、l2、l3是空間的三條不同的直線，以下命題正確的是_ _ _ _ _ (填寫編號

8、) :l1l2、l2l3l1l2； l1l2、l2l3l1l3； l1l2l3l1、l2、l3共面l1、l2、l3共點(diǎn)l1、l2、l3共面。3 .在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，與AB同一面或與CC1同一面的棱的根數(shù)為如果4p是2個(gè)異面直線l，m以外的任意點(diǎn)，則給出4個(gè)命題有點(diǎn)p，而且只有一條直線與l、m平行超過點(diǎn)p，并且只有一條直線與l、m垂直有點(diǎn)p，與l、m交叉的直線只有一條有點(diǎn)p，只有一條直線，與l、m也有不同的面上述命題中正確的是(填寫號碼)。5 .在立方形ABCD -A1B1C1D1中，e和f分別是AB1和BC1的中點(diǎn)，并且EF垂直于CC1。 EF是與BD垂直的EF和A1C1的異面； EF與AD1不同，其中不成立的編號是6 .假設(shè)、表示3個(gè)不同的平面，a、b、c表示3個(gè)不同的直線，連接以下5個(gè)命題。如果是a、b、ab，則為；如果a、b、=c、a、b，則為ab若ab、ac、b、ca。如果是、，則在或.中正確的命題的編號為_ _ _ _ _ _ _ _ _ .7 .如該圖所示