演繹推理61206

1、,演繹推理,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等,所以銅能夠?qū)щ?,因?yàn)殂~是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.,因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),因?yàn)閠an 三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,情景創(chuàng)設(shè)2：觀察下列推理有什么特點(diǎn)？,所以是tan 周期函數(shù),從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理,（一）、演繹推理的定義:,（二）、演繹推理的模式:,“三段論”是演繹推理的一般模式；,MP（M是P),SM (S是M),SP (S是P),大前提-

2、已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊對象；,結(jié)論-據(jù)一般原理，對特殊 對象做出的判斷,若集合M的所有元素 都具有性質(zhì)P，S是M 的一個(gè)子集，那么S 中所有元素也都具有 性質(zhì)P。,所有的金屬(M)都能夠?qū)щ?P) 銅(S)是金屬(M) 銅(S)能夠?qū)щ?P),MP,SM,SP,用集合的觀點(diǎn)來理解:三段論推理的依據(jù),三例題 例1：用三段論的形式寫出下列演繹推理。 （1）三角形內(nèi)角和180，等邊三角形內(nèi) 角和是180。,分析：小前提：等邊三角形是三角形。,大前提,結(jié)論,（2） 是有理數(shù)。,分析：大前提：所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。,小前提： 是循環(huán)小數(shù)。,結(jié)論,例.如圖;在銳角三角形ABC中,ADB

3、C, BEAC, D,E是垂足,求證：AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等.,(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角 的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABD是直角三角形,(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,M是RtABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,結(jié)論,大前提,小前提,結(jié)論,證明:,例:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).,滿足對于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù).,任取x1,x2 (

4、-,1 且x10 因?yàn)閤1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).,大前提,小前提,結(jié)論,證明:,2020/7/28,勇往直前，惟我莘中數(shù)學(xué)人,例2：證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函數(shù)。,函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函數(shù)。,大前提：在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)若 ，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；,小前提,結(jié)論,2020/7/28,勇往直前，惟我莘中數(shù)學(xué)人,開卷有益 上下求索,（1）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 而 是指數(shù)函數(shù)， 所以 是增函數(shù)。,錯(cuò)因：大前提是錯(cuò)誤的，

5、所以結(jié)論是錯(cuò)誤的。,思考、演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？,（2）如圖：在ABC中，ACBC,CD是AB邊上的高，求證ACDBCD。,證明： 在ABC中， 因?yàn)镃DAB，ACBC 所以ADBD, 于是ACD BCD。,錯(cuò)因：偷換概念,例3：證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函數(shù)。,大前提：增函數(shù)的定義；,小前提,結(jié)論,練習(xí) 1、下面說法正確的有（ ） （1）演繹推理是由一般到特殊的推理； （2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的； （3）演繹推理一般模式是“三段論”形式； （4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)。 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè),C,2、下列幾種推理過程是演繹推理的是（ ） A、5和 可以比較大?。?B、由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)