2012屆高考數學一輪復習 空間點_線_面間的位置關系調研課件 文 新人教A版

1、空間點、線、面間位置關系,1理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解作為推理依據的公理和定理 2能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.,2011考綱下載,平面的基本性質是立體幾何的基礎，而兩條異面直線所成的角和距離是高考熱點，在新課標高考卷中頻頻出現.,請注意!,課前自助餐 課本導讀 1平面的基本性質 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線就在此平面內 公理2：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面 公理3：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有一條通過該點的公共直線 2用集合語言描述點、線、面間的關系 (1)點與平面的位置關系： 點A在平面內

2、記作A，點A不在平面內記作A.,(2)點與線的位置關系： 點A在直線l上記作Al，點A不在直線l上，記作Al. (3)線面的位置關系：直線l在平面內記作l，直線l不在平面內記作l. (4)平面與平面相交于直線a，記作a. (5)直線l與平面相交于點A，記作lA. (6)直線a與直線b相交于點A，記作abA. 3直線與直線的位置關系 (1)位置關系的分類,教材回歸 1下面三條直線一定共面的是() Aa、b、c兩兩平行Ba、b、c兩兩相交 Cab，c與a、b均相交 Da、b、c兩兩垂直 答案C 2已知m、n為異面直線，m平面，n平面，l，則l() A與m、n都相交 B與m、n至少一條相交 C與m、

3、n都不相交 D至多與m、n中的一條相交 答案B,解析若l與m、n都不相交，則lm，ln， mn與已知矛盾，故C、D不正確 A中與m、n都相交，也不一定，如lm，n與l相交于一點 3給出下列四個命題，其中正確命題的個數是() 如果線段AB在平面內，那么直線AB在平面內； 兩個不同的平面相交于不在同一直線上的三個點A、B、C； 若三條直線a，b，c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點，則這四條直線共面； 若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面 A1 B2 C3 D4 答案B,解析正確 4(2010江西卷) 如圖，M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命題： 過M點有且只有

4、一條直線與直線AB，B1C1都相交； 過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直； 過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交； 過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行 其中真命題是(),A B C D 答案C 解析 將過點M的平面CDD1C1繞直線DD1旋轉任意非零的角度，所得的平面與直線AB，B1C1都相交，故錯誤，排除ABD，選C.,5(09上海)如圖，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的正切值是_,例1下列命題： 空間不同三點確定一個平面； 有三個公共點的兩個平面必重合； 空間兩兩相交的三條直線確定一個平面； 三

5、角形是平面圖形； 平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形； 垂直于同一直線的兩直線平行； 一條直線和兩平行線中的一條相交，也必和另一條相交； 兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形 其中正確的命題是_,授人以漁,題型一 平面的性質,【解析】由公理3知，不共線的三點才能確定一個平面，所以知命題錯，中有可能出現兩平面只有一條公共線(當這三個公共點共線時)，錯空間兩兩相交的三條直線有三個交點或一個交點，若為三個交點，則這三線共面，若只有一個交點，則可能確定一個平面或三個平面中平行四邊形及梯形由公理2可得必為平面圖形，而四邊形有可能是空間四邊形，如圖(1)所示,在正方體ABCDABCD中，直線BBAB，BBC

6、B，但AB與CB不平行，錯ABCD，BBABB，但BB與CD不相交，錯如圖(2)所示，ABCD，BCAD，四邊形ABCD不是平行四邊形，故也錯 【答案】,探究1對于空間幾何中的一些概念、公理、定理和推論的理解一定要結合圖形，理解其本質，準確把握其內涵，特別是定理、公理中的限制條件，如公理3中“不共線的三點”，“不共線”是很重要的條件另外，對于平面幾何中的一些正確命題，包括一些定理推論，在空間幾何中應當重新認定，有些命題因為空間中位置關系的變化，可能變?yōu)殄e誤命題，學習中要養(yǎng)成分類討論的習慣，再就是結合較熟悉的立體幾何圖形或現實生活中的實物進行辨析，也可利用手中的筆、書本等進行演示，驗證,思考題1

7、如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點問： (1)AM和CN是否是異面直線？說明理由 (2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由 【思路點撥】(1)易證MNAC，所以AM與CN不是異面直線(2)由圖易判斷D1B和CC1是異面直線，證明時常用反證法,【解】(1)不是異面直線理由：連結MN、A1C1、AC. M、N分別是A1B1、B1C1的中點，MNA1C1. 又A1A綊C1C， A1ACC1為平行四邊形 A1C1AC，得到MNAC， A、M、N、C在同一平面內，故AM和CN不是異面直線 (2)是異面直線理由： ABCDA1B1C1D1是正方體， B、C

8、、C1、D1不共面 假設D1B與CC1不是異面直線，,則存在平面，使D1B平面，CC1平面， D1、B、C、C1， 與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾 假設不成立，即D1B與CC1是異面直線,題型二 共面問題 例2下列各圖是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖形是() 【答案】D,【解析】在A中易證PSQR， P、Q、R、S四點共面 在C中易證PQSR， P、Q、R、S四點共面 在D中，QR平面ABC， PS面ABC P且PQR， 直線PS與QR為異面直線 P、Q、R、S四點不共面,在B中P、Q、R、S四點共面，證明如下： 取BC中點N，可證PS、NR交于

9、直線B1C1上一點，P、N、R、S四點共面，設為 可證PSQN，P、Q、N、S四點共面，設為 、都經過P、N、S三點，與重合，P、Q、R、S四點共面,探究2(1)公理3及其推論是立體幾何最基本、最重要的定理，它的主要作用是確定平面 (2)本題給出了判斷四點是否共面的基本方法 判斷四點連結是否有平行直線或相交直線； 由部分元素確定平面，然后證明這些平面重合,題型三 共點、共線問題 例3如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AEEBCFFB21，CGGD31，過E、F、G的平面交AD于H，連結EH. (1)求AHHD； (2)求證：EH、FG、BD三線共點 【分

10、析】證明線共點的問題實質上是證明點在線上的問題，其基本理論是把直線看作兩平面的交線，點看作是兩平面的公共點，由公理3得證,探究3所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點 (1)證明三線共點的依據是公理3. (2)證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過該點，把問題化歸到證明點在直線上的問題實際上，點共線、線共點的問題都可以化歸為點在直線上的問題來處理,所以四邊形EFGH為梯形 設EH與FG交于點P， 則P平面ABD，P平面BCD， 所以P在兩平面的交線BD上， 所以EH、FG、BD三線共點,題型四 異面直線所成的角 例4(2010全國卷，文)直三棱柱ABCA1

11、B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于() A30B45 C60 D90 【解析】延長CA至點M，使AMCA，則A1MC1A，MA1B或其補角為異面直線BA1與AC1所成的角，連接BM，易知BMA1為等邊三角形，因此，異面直線BA1與AC1所成的角為60，選C. 【答案】C,探究4高考中對異面直線所成角的考查，一般出現在綜合題的某一步，其步驟為： 平移：選擇適當的點，線段的中點或端點，平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線 證明：證明所作的角是異面直線所成的角 尋找：在立體圖形中，尋找或作出含有此角的三角形，并解之 取舍：因為異面直線所成角的取值范圍是090，所以所作的角為鈍角時，應取它的補角作為異面直線所成的角,思考題4在空間四邊形ABCD中，ABCD且其所成的角是60，點M，N分別是BC，AD的中點求直線AB與MN所成的角的大小 【分析】本題首先要考慮將題目中的直線AB與CD所成的角是60反映在圖形上，故要考慮添加輔助線，通常取中點將其中的直線進行平移，從而得解,本課總結,1平面的基本性質是研究空間圖形性質的理論基礎，必須徹