2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2.2組合第2課時(shí)組合的綜合應(yīng)用課件新人教A版.pptx

1、第2課時(shí)組合的綜合應(yīng)用,1某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，已知甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為() A14B16 C20D48 【答案】B,2某市擬從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目中各選2個(gè)作為本年度要啟動(dòng)的項(xiàng)目，則重點(diǎn)項(xiàng)目A和一般項(xiàng)目B至少有一個(gè)被選中的不同選法的種數(shù)是() A15B45 C60D75 【答案】C,【例1】 已知平面M內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，平面N內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，問這9個(gè)點(diǎn)最多能確定：(1)多少個(gè)平面？(2)多少個(gè)四面體？ 【解題探究】(1)利用直接法分類計(jì)算求解(2)利用“直接分類法”或“間接法”求解均可,與幾何有關(guān)的組合

2、問題,8 利用組合知識(shí)解決與幾何有關(guān)的問題，要注意：將已知條件中的元素特征搞清，是用直接法還是間接法；要使用分類方法，至于怎樣確定分類標(biāo)準(zhǔn)，這是一個(gè)難點(diǎn)，要具體問題具體分析,1四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，有多少種不同的取法？,【例2】 有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？ (1)分成1本、2本、3本三組； (2)分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本； (3)分成每組都是2本的三個(gè)組； (4)分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本,分組、分配問題,【解題探究】這是一個(gè)分配問題，解題的關(guān)鍵是搞清事件是否與順

3、序有關(guān)對(duì)平均分組問題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏,8 解決這類問題的關(guān)鍵是抓住“順序”二字，辨別在什么情況下與順序有關(guān)，什么情況下與順序無關(guān)，注意“分堆”與“到位”的關(guān)系：若只分堆，不指定具體位置，則需注意平均分的情況；所謂“到位”是指分堆后給某人或指定到某些位置,2. 將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲小組至少2人，乙、丙小組至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為() A80B120 C140D50 【答案】A 【解析】當(dāng)甲中有兩個(gè)人時(shí)，首先選2個(gè)人放到甲組，共有C2510(種)結(jié)果，再把剩下的3個(gè)人放到乙和丙兩個(gè)位置，每組至少1人，共有C23A226(種)結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共

4、有10660(種)當(dāng)甲中有三個(gè)人時(shí)，有C35A2220(種)結(jié)果共有602080(種)結(jié)果,【例3】 有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，從中選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)巡回醫(yī)療，但規(guī)定男醫(yī)生甲不能到地區(qū)A，共有多少種不同的分派方案？ 【解題探究】有限制條件的排列、組合問題，可優(yōu)先考慮特殊元素或特殊位置，采用先選后排的順序,排列、組合綜合問題,8 排列組合的綜合題，不要片面地套入排列數(shù)或組合數(shù)，要加強(qiáng)對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解和應(yīng)用對(duì)于帶有限制條件的排列、組合綜合題，一般用分類討論或間接法兩種方法處理,32016年里約奧運(yùn)會(huì)要從A，B，C，D，E五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同

5、工作，若其中D和E只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事全部工作，則不同的選派方案共有() A36種B12種 C18種D48種 【答案】A,【示例】 以三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)共可組成多少個(gè)不同的三棱錐？,因分類不準(zhǔn)而出錯(cuò),錯(cuò)因分析：在上述解法中，第二類情形中，所取4點(diǎn)有可能共面，這時(shí)，務(wù)必注意在上底面取2點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的下底面的2點(diǎn)只有2種取法,1解決排列、組合問題應(yīng)遵循的原則 (1)按元素的性質(zhì)分類； (2)按事件發(fā)生的過程進(jìn)行分步 2解決排列、組合應(yīng)用題的思考途徑 (1)特征分析：以事物的特征(本質(zhì)屬性)為突破口，尋找解題思路的方法,(2)元素、位置分析法：以元素為主，分析各種可能情況，稱為“元素

6、分析法”；以位置為主，分析各種可能情況，稱為“位置分析法” (3)直接法與間接法：直接從正面求出完成事件的各類不同方法的方法數(shù)，再求和，稱為直接法；先不考慮限制條件，求方法總數(shù)，再剔除不合限制條件的方法數(shù)，稱為間接法 (4)變換命題法：將命題作一等價(jià)變換,3解決排列、組合綜合問題的基本方法與技巧 審明題意，分清排組；特殊元位，優(yōu)先考慮；類步不混，善用加乘；模圖并示，不重不漏；排組綜合，先組后排；加減乘除，靈活運(yùn)用,1.(2019年福建模擬)從6位女學(xué)生和5位男學(xué)生中選出3位學(xué)生，分別擔(dān)任數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、通用技術(shù)科代表，要求這3位科代表中男、女學(xué)生都要有，則不同的選法共有( ) A810種B840種 C1620種D1680種 【答案】A 【解析】方法一：先選后排,不同的選法共有(C62C51+C61C52)A33=810(種).故選A. 方法二：間接法，不同的選法共有A113-A53-A63=810(種).故選A.,2.(2019年寧夏模擬)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有( ) A.36種B.18種 C.24種D.12種 【答案】A,3(2018年永州檢測(cè))現(xiàn)有2門不同的考試要