2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 2 排列 第1課時(shí) 排列與排列數(shù)公式學(xué)案 北師大版選修2-3

1、第1課時(shí)排列與排列數(shù)公式 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列數(shù)公式，能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)一排列的定義思考1若A，B，C三名同學(xué)排成一行照相，有哪些站法？請(qǐng)列舉出來思考2ABC與ACB是同一種站法嗎？梳理排列的定義從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照_排成一列，叫作_的一個(gè)排列知識(shí)點(diǎn)二排列數(shù)及排列數(shù)公式思考1從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)能構(gòu)成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)？思考2從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)(mn)元素排成一列，共有多少種不同排法？梳理排列數(shù)排列數(shù)定義及表示從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的_，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列

2、數(shù)，用符號(hào)_表示排列數(shù)公式乘積式A_階乘式A_排列數(shù)的性質(zhì)A_；A_；0！1類型一排列的概念例1下列問題是排列問題的為_選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；選2個(gè)小組分別去種菜；某班40名同學(xué)在假期互發(fā)短信；從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字相除；10個(gè)車站，站與站間的車票反思與感悟判斷一個(gè)具體問題是否為排列問題的思路跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問題是否為排列問題(1)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排三位客人，又有多少種方法？(2)從集合M1,2，9中，任取兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程1？可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程1?(3)平面上有5個(gè)點(diǎn)

3、，其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？類型二列舉法解決排列問題例2從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)不同數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，寫出所得到的所有的三位數(shù)反思與感悟在“樹形圖”操作中，先將元素按一定順序排出，然后以安排哪個(gè)元素為首位為分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類，在每類中再按余下元素在前面元素不變的情況下定第二位并按順序分類，依次一直進(jìn)行到完成一個(gè)排列，這樣就能不重不漏地依照“樹形圖”寫出所有排列跟蹤訓(xùn)練2A，B，C，D四名同學(xué)排成一行照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，試寫出所有排列方法類型三排列數(shù)及其應(yīng)用命題角度1由排列數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值例3計(jì)算下列各題

4、：(1)A；(2)；(3).反思與感悟(1)排列數(shù)公式的逆用：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個(gè)排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個(gè)數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個(gè)數(shù)是選取元素的個(gè)數(shù)(2)利用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)可利用連乘形式也可利用階乘形式當(dāng)A中m已知且較小時(shí)用連乘形式，當(dāng)m較大或?yàn)閰?shù)時(shí)用階乘形式(3)應(yīng)用排列數(shù)公式可以對(duì)含有排列數(shù)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明，化簡(jiǎn)的過程中要對(duì)排列數(shù)進(jìn)行變形，并要熟悉排列數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系解題時(shí)的常用變式n！n(n1)！.AnA.nn！(n1)！n！.跟蹤訓(xùn)練3(1)用排列數(shù)表示(55n)(56n)(69n)(nN，且n55)_；(2)計(jì)算2AA_.命題角度2與排列數(shù)有關(guān)的方程、不等

5、式的求解引申探究把本例的方程改為不等式“A140A”，求它的解集例4解方程A140A.反思與感悟利用排列數(shù)公式展開即得到關(guān)于x的方程(或不等式)，但由于x存在于排列數(shù)中，故應(yīng)考慮排列數(shù)對(duì)x的制約，避免出現(xiàn)增根跟蹤訓(xùn)練4不等式Ab，a，b的大小關(guān)系一定；在雙曲線1中，不管ab還是ab，方程1均表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故是排列問題(3)確定直線不是排列問題，確定射線是排列問題例2解畫出下列樹形圖，如下圖由上面的樹形圖知，所有的三位數(shù)為123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,4

6、12,413,421,423,431,432，共24個(gè)三位數(shù)跟蹤訓(xùn)練2解因?yàn)锳不排第一，排第一位的情況有3類(可以從B，C，D中任選一人排)，而此時(shí)兼顧分析B的排法，列樹形圖如圖所以符合題意的所有排列是BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA.例3解(1)A1098720.(2).(3)(nm)！1.跟蹤訓(xùn)練3(1)A(2)72例4解根據(jù)題意，原方程等價(jià)于即整理得4x235x690(x3，xN)，解得x3(xN，舍去)引申探究解由A140A知x3且xN，由排列數(shù)公式，原不等式可化為(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，解得3x，因?yàn)閤N，所以x4或x5.所以不等式的解集為4,5跟蹤訓(xùn)練4D當(dāng)堂訓(xùn)練1A2.A3.C4.65解(1)組成三位數(shù)分三個(gè)步驟：第一步：選百位上的數(shù)字，0不能排在首位，故有3種不同的排法；第二步：選十位上的數(shù)字，有3種不同的排法；第三步：選個(gè)位上的數(shù)字，有2種不同的排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有33218(個(gè))不同的三位數(shù)畫出下列樹狀圖：由樹狀圖知，所有的三位數(shù)為102,103,120,123,130,132,20