2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 5.2 正弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)案 北師大版必修4

1、5.2正弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解、掌握正弦函數(shù)的性質(zhì).2.會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域.3.能利用單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小知識(shí)點(diǎn)正弦函數(shù)的性質(zhì)思考1對(duì)于xR，sin(x)sin x，這說明正弦函數(shù)具有怎樣的性質(zhì)？思考2正弦函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)x的值是什么？思考3正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？梳理函數(shù)正弦函數(shù)ysin x，xR圖像定義域值域1,1最值當(dāng)_(kZ)時(shí)，ymax1；當(dāng)_(kZ)時(shí)，ymin1周期性是周期函數(shù)，周期為_，2是它的最小正周期奇偶性奇函數(shù)，圖像關(guān)于_對(duì)稱單調(diào)性在區(qū)間_(kZ)上是增加的；在區(qū)間_(kZ)上是減少的對(duì)稱軸_，kZ對(duì)稱中心_，kZ類型一求正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例

2、1求函數(shù)y2sin的遞增區(qū)間反思與感悟用整體替換法求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，如果式子中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求其單調(diào)區(qū)間求單調(diào)區(qū)間時(shí)，需將最終結(jié)果寫成區(qū)間形式跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)ysin，x的遞減區(qū)間為_類型二正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題角度1利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較大小例2比較下列三角函數(shù)值的大小(1)sin()與sin()；(2)sin 196與cos 156；反思與感悟(1)比較sin 與sin 的大小時(shí)，可利用誘導(dǎo)公式把sin 與sin 轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的正弦值，再借助于正弦函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行比較(2)比較sin 與cos 的大小，常把cos 轉(zhuǎn)化為sin

3、()后，再依據(jù)單調(diào)性來進(jìn)行比較(3)當(dāng)不能將兩角轉(zhuǎn)到同一單調(diào)區(qū)間上時(shí)，還可以借助于圖像或值的符號(hào)比較跟蹤訓(xùn)練2比較sin 194與cos 110的大小命題角度2已知三角函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍例3已知是正數(shù)，函數(shù)f(x)2sin x在區(qū)間，上是增加的，求的取值范圍反思與感悟此類問題可先解出f(x)的單調(diào)區(qū)間，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，然后列不等式組求出參數(shù)范圍跟蹤訓(xùn)練3已知0，函數(shù)f(x)sin在上是減少的，則的取值范圍是()A. B.C. D(0,2類型三正弦函數(shù)的值域或最值例4(1)求使函數(shù)y2sin x1取得最大值和最小值的自變量x的集合，并寫出其值域；(2)求使函數(shù)ysin2xsin

4、x取得最大值和最小值的自變量x的集合，并求出函數(shù)的最值反思與感悟求正弦函數(shù)的值域一般有以下兩種方法(1)將所給三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過配方法求值域，例如轉(zhuǎn)化為ya(sin xb)2c型的值域問題(2)利用sin x的有界性求值域，如yasin xb，|a|by|a|b.跟蹤訓(xùn)練4求f(x)2sin2x2sin x，x，的值域1函數(shù)f(x)sin的一個(gè)遞減區(qū)間是()A B，0C D2下列不等式中成立的是()AsinsinBsin 3sin 2Csin sinDsin 2cos 13函數(shù)ysin，x的值域是()A BC D4求函數(shù)y32sin x的最值及取到最值時(shí)的自變量x的集合5求函數(shù)y2s

5、in(2x)，x(0，)的遞增區(qū)間1求函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的單調(diào)區(qū)間的方法把x看成一個(gè)整體，由2kx2k (kZ)解出x的范圍，所得區(qū)間即為遞增區(qū)間，由2kx2k(kZ)解出x的范圍，所得區(qū)間即為遞減區(qū)間若0，先利用誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為正數(shù)后，再利用上述整體思想求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間2比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把問題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用單調(diào)性作出判斷3求三角函數(shù)值域或最值的常用方法將y表示成以sin x(或cos x)為元的一次或二次等復(fù)合函數(shù)，再利用換元或配方或利用函數(shù)的單調(diào)性等來確定y的范圍答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1奇偶性思考2對(duì)于正弦函數(shù)

6、ysin x，xR有：當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時(shí)，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時(shí)，取得最小值1.思考3ysin x的遞增區(qū)間為，kZ，遞減區(qū)間為，kZ.梳理Rx2kx2k2k(kZ，k0)原點(diǎn)2k，2k2k，2kxk(k，0)題型探究例1解y2sin2sin，令zx，則y2sin z.因?yàn)閦是x的一次函數(shù)，所以要求y2sin z的遞增區(qū)間，即求sin z的遞減區(qū)間，即2kz2k(kZ)所以2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)，所以函數(shù)y2sin的遞增區(qū)間為(kZ)跟蹤訓(xùn)練1，例2解(1)sin()sin，sin()sin(2)sin，由于sin，sinsin，即sin()sin()(2)

7、sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66，0166690，且ysin x在0，90上是增加的，sin 16sin 66，即sin 196cos 156.跟蹤訓(xùn)練2解sin 194sin(18014)sin 14，cos 110cos(18070)cos 70sin(9070)sin 20，由于0142090，而ysin x在0，90上是增加的，sin 14sin 20，即sin 194cos 110.例3解由2kx2k(kZ)，得x，f(x)的遞增區(qū)間是，kZ.根據(jù)題意，得，(kZ)，從而有解得0.故的取值范圍是(0，跟蹤訓(xùn)練3

8、A例4解(1)當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，ymax2(1)13，當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，ymin2111，函數(shù)y2sin x1的值域?yàn)?,3(2)令tsin x，則1t1，yt2t(t)22.當(dāng)t時(shí)，ymax2.此時(shí)sin x，即x2k或x2k(kZ)當(dāng)t1時(shí)，ymin.此時(shí)sin x1，即x2k(kZ)跟蹤訓(xùn)練4解令tsin x，x，sin x1，即t1，f(x)g(t)2(t)21，t，1且該函數(shù)在，1上是增加的f(x)ming()1，f(x)maxg(1).f(x)2sin2x2sin x，x，的值域?yàn)?，當(dāng)堂訓(xùn)練1D2.D3.D4解1sin x1，當(dāng)sin x1，x2k，kZ，即x4k，kZ，ymax5，此時(shí)自變量x的集合為x|x4k，kZ；當(dāng)sin x1，x