2017-2018學年高中物理 第五章 曲線運動 第4節(jié) 圓周運動教學案 新人教版必修2

1、第4節(jié)圓周運動1圓周運動是變速運動，勻速圓周運動是線速度大小處處相等的圓周運動。2質(zhì)點通過的圓弧長度與所用時間的比值為線速度大小；半徑轉(zhuǎn)過的角度與所用時間的比值稱為角速度，角速度恒定的圓周運動是勻速圓周運動。3做勻速圓周運動的物體，經(jīng)過一周所用的時間叫周期，物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速。4線速度、角速度、周期的關系為：vr，T。一、 線速度1定義：物體做圓周運動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值。2定義式：v。3標、矢性：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直。4勻速圓周運動(1)定義：沿著圓周，并且線速度的大小處處相等的運動。(2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動。

2、二、 角速度1定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值。2定義式：。3單位：弧度每秒，符號是rad/s或rads1。4勻速圓周運動的角速度：勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動。5轉(zhuǎn)速與周期轉(zhuǎn)速周期定義物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)做圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時間符號nT單位轉(zhuǎn)每秒(r/s) 轉(zhuǎn)每分(r/min)秒(s)三、 線速度與角速度的關系1兩者關系：在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。2關系式：vr。1自主思考判一判(1)做圓周運動的物體，其速度一定是變化的。()(2)角速度是標量，它沒有方向。()(3)圓周運動線速度公式v中的s表示位移。()(4

3、)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的弧長相等。()(5)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同。()(6)勻速圓周運動是一種勻速運動。()2合作探究議一議(1)打籃球的同學可能玩過轉(zhuǎn)籃球，讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，展示自己的球技，如圖541所示，若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)，那么籃球上不同高度的各點的角速度相同嗎？線速度相同嗎？圖541提示：籃球上各點的角速度是相同的。但由于不同高度的各點轉(zhuǎn)動時的圓心、半徑不同，由vr可知不同高度的各點的線速度不同。(2)如圖542所示，若鐘表的指針都做勻速圓周運動，秒針和分針的周期各是多少？角速度之比是多少？圖542提示：秒針的周期T秒1 min60 s，

4、分針的周期T分1 h3 600 s。由得。描述圓周運動的物理量間的關系1意義的區(qū)別(1)線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速都能描述圓周運動的快慢，但它們描述的角度不同。線速度v描述質(zhì)點運動的快慢，而角速度、周期T、轉(zhuǎn)速n描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動的快慢。(2)要準確全面地描述勻速圓周運動的快慢僅用一個量是不夠的，既需要一個描述運動快慢的物理量，又需要一個描述轉(zhuǎn)動快慢的物理量。2各物理量之間的關系3v、及r間的關系(1)由vr知，r一定時，v；一定時，vr。v與、r間的關系如圖543甲、乙所示。圖543(2)由知，v一定時，與r間的關系如圖544甲、乙所示。圖5441甲、乙兩同學都在參加體育鍛煉，甲沿著半徑為R的圓周

5、跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步。在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度大小分別是1、2。則()A12B12C12 D無法確定解析：選C要比較角速度的大小，需要知道他們各自的角速度再比較。根據(jù)角速度的定義知，題中已告訴兩人所用時間相等，所以只需比較轉(zhuǎn)過的角度即可，甲、乙兩同學都是跑的一圈，即轉(zhuǎn)過的角度都是2，所以甲、乙兩同學的角速度相等。2一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s，轉(zhuǎn)動周期為2 s，則不正確的是()A角速度為0.5 rad/sB轉(zhuǎn)速為0.5 r/sC運動軌跡的半徑為1.27 mD頻率為0.5 Hz解析：選A由題意知v4 m/s，T2 s，根據(jù)角速

6、度與周期的關系可知rad/s3.14 rad/s。由線速度與角速度的關系vr得r m1.27 m。由v2nr得轉(zhuǎn)速n r/s0.5 r/s。又由頻率與周期的關系得f0.5 Hz。故A錯誤，符合題意。3甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是()A若它們的線速度相等，角速度也一定相等B若它們的角速度相等，線速度也一定相等C若它們的周期相等，角速度也一定相等D若它們的周期相等，線速度也一定相等解析：選C由公式vr知，當甲、乙兩物體的半徑r相等時，才滿足線速度相等角速度一定相等或角速度相等線速度一定相等，故A、B錯誤；由公式T知，當半徑r相等時，才能滿足周期相等線速度一定相等，故D錯誤；由

7、公式T知，周期相等時，角速度也一定相等，故C正確。傳動裝置問題分析三類傳動裝置對比同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度相同線速度相同轉(zhuǎn)動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：。周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比：。周期與半徑成正比：典例圖545所示為皮帶傳動裝置，皮帶輪為O、O，RBRA，RCRA，當皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動時，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點的角速度之比、線速度之比、周期之比。圖545審題指導(1)兩輪用皮

8、帶傳動，所以A、C兩點線速度大小相等。(2)A、B兩點在同一輪上，所以兩點角速度相等。解析由題意可知，A、B兩點在同一皮帶輪上，因此AB，又皮帶不打滑，所以vAvC，故可得CA所以ABCAAA223又vBRBBRAA所以vAvBvCvAvAvA212TATBTC332。答案223212332解決傳動問題的兩個關鍵點(1)繞同一軸轉(zhuǎn)動的各點角速度、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點的線速度vr與半徑r成正比。(2)在皮帶不打滑的情況下，皮帶和皮帶連接的輪子邊緣各點線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點線速度大小也相等，而角速度與半徑r成反比。 1.圖546所示的是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺

9、上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()圖546Aa、b和c三點的線速度大小相等Ba、b和c三點的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的線速度比a、b的大解析：選Ba、b、c三點為共軸轉(zhuǎn)動，故角速度相等，B正確，C錯誤；又由題圖知，三點的轉(zhuǎn)動半徑rarbrc，根據(jù)vr知，vav bvc，故A、D錯誤。2如圖547所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為1，則丙輪的角速度為()圖547A.B.C. D.解析：選A由于甲、乙、丙三個輪子靠摩擦傳動，相互之間不打滑，故三個輪子邊緣上的線速度相等，即r11

10、r22r33，所以3，A正確。3風速儀結構如圖548(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收，當風輪旋轉(zhuǎn)時，通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住。已知風輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為 r，每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈。若某段時間t內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關系如圖(b)所示，則該時間段內(nèi)風輪葉片() 圖548A轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為B轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為C轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為D轉(zhuǎn)速逐漸增大 ，平均速率為解析：選B根據(jù)題意，從圖(b)可以看出，在t時間內(nèi)，探測器接收到光的時間在增長，凸輪圓盤的擋光時間也在增長，可以確定圓盤凸輪的轉(zhuǎn)動速度在減小；在t時間內(nèi)可以從

11、圖看出有4次擋光，即凸輪圓盤轉(zhuǎn)動4周，則風輪葉片轉(zhuǎn)動了4n周，風輪葉片轉(zhuǎn)過的弧長為l4n2r，葉片轉(zhuǎn)動速率為：v，故選項B正確。勻速圓周運動的多解問題典例如圖549所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由靜止開始運動，B物體的質(zhì)量為m，同時A物體在豎直面內(nèi)由M點開始做半徑為r、角速度為的勻速圓周運動。求滿足使A、B速度相同的力F的取值。圖549解析速度相同即大小、方向相同，B為水平向右運動，A一定要在最低點才能保證速度水平向右。由題意可知：當A從M點運動到最低點時tnTT(n0,1,2)，線速度vr對于B(初速度為0)：vat解得：F(n0,1,2)。答案(n0,1,2)勻速圓周

12、運動的多解問題的解題思路(1)明確兩個物體參與運動的性質(zhì)和求解的問題；兩個物體參與的兩個運動雖然獨立進行，但一定有聯(lián)系點，其聯(lián)系點一般是時間或位移等，抓住兩運動的聯(lián)系點是解題關鍵。(2)注意圓周運動的周期性造成的多解。分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度上再加上2n，具體n的取值應視情況而定。 1為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距2 m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min。子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角30，如圖5410所示。則該子彈的速度可能是()圖5410A360 m

13、/sB720 m/sC1 440 m/s D108 m/s解析：選C子彈從A盤到B盤，B盤轉(zhuǎn)過的角度2n(n0,1,2，)，B盤轉(zhuǎn)動的角速度2f2n2 rad/s120 rad/s，子彈在A、B盤間運動的時間等于B盤轉(zhuǎn)動的時間，即，所以v m/s(n0,1,2，)，n0時，v1 440 m/s；n1時，v110.77 m/s；n2時，v57.6 m/s；故C正確。2.如圖5411所示，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動，當半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時，在圓板中心正上方高h處，以平行于OB方向水平拋出一小球。要使小球與圓板只碰撞一次，且落點為B，求小球水平拋出時的速度v0及圓板轉(zhuǎn)動的角速度。圖5411解析：小球

14、從h高處拋出后，做平拋運動的下落時間t。小球在水平方向運動的距離Rv0t，得v0，圓盤在時間t內(nèi)應轉(zhuǎn)動n轉(zhuǎn)，所以(n1、2、3、)。答案：(n1、2、3、)1下列關于勻速圓周運動的說法中，正確的是()A是線速度不變的運動B是角速度不變的運動C是角速度不斷變化的運動D是相對圓心位移不變的運動解析：選B勻速圓周運動，角速度保持不變，線速度大小保持不變，方向時刻變化，A、C錯誤，B正確；相對圓心的位移大小不變，方向時刻變化，D錯誤。2(多選)關于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線速度的大小，下列說法正確的是()A在赤道上的物體線速度最大B在兩極的物體線速度最大C在赤道上的物體角速度最大D在北京和廣州

15、的物體角速度一樣大解析：選AD地球上的物體隨地球一起繞地軸勻速轉(zhuǎn)動，物體相對地面的運動在此一般可忽略，因此物體隨地球一起繞地軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度一樣，由vr知半徑大的線速度大。物體在地球上繞地軸勻速轉(zhuǎn)動時，在赤道上距地軸最遠，線速度最大，在兩極距地軸為0，線速度為0。在北京和廣州的物體角速度一樣大。故A、D正確。3.如圖1所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動，a和b是輪邊緣上的兩個點，則偏心輪轉(zhuǎn)動過程中a、b兩點()圖1A角速度大小相同B線速度大小相同C周期大小不同D轉(zhuǎn)速大小不同解析：選A同軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，周期、轉(zhuǎn)速都相等，選項A正確，C、D錯誤；角速度大小相等，但轉(zhuǎn)動半徑不同，根據(jù)v

16、r可知，線速度大小不同，選項B錯誤。4如圖2所示是自行車傳動結構的示意圖，其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為r2的小齒輪，C是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車前進的速度為()圖2A.B.C. D.解析：選C前進速度即為后輪的線速度，由于同一個輪上的各點的角速度相等，同一條線上的各點的線速度相等，可得1r12r2，32，又12n，v3r3，所以v。選項C正確。5.如圖3所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z124，從動輪的齒數(shù)z28，當主動輪以角速度順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的運動情況是()圖3A順時針轉(zhuǎn)動，周期為B逆時針轉(zhuǎn)動，周期為C順時針轉(zhuǎn)動，周期為D逆時針轉(zhuǎn)動，周期為解

17、析：選B主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，兩輪邊緣的線速度相等，由齒數(shù)關系知主動輪轉(zhuǎn)一周時，從動輪轉(zhuǎn)三周，故T從，B正確。6.兩小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動，如圖4所示。當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則O點到小球2的距離是()圖4A. B.C. D.解析：選B由題意知兩小球角速度相等，即12，設球1、2到O點的距離分別為r1、r2，則，又r1r2L，所以r2，B正確。7(多選)如圖5所示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是()圖5A從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B從動輪

18、做逆時針轉(zhuǎn)動C從動輪的轉(zhuǎn)速為nD從動輪的轉(zhuǎn)速為n解析：選BC主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，所以從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，A錯誤，B正確。由于通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣接觸處的線速度相等，根據(jù)v2nr得n2r2nr1，所以n2，故C正確，D錯誤。8汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30 cm，當該型號的轎車在高速公路上行駛時，速率計的指針指在120 km/h上，可估算此時該車車輪的轉(zhuǎn)速為()A1 000 r/s B1 000 r/minC1 000 r/h D2 000 r/s解析：選B 由題意得v120 km/h m

19、/s，r0.3 m，又v2nr，得n18 r/s1 000 r/min。9.無級變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多種高檔汽車都應用了無級變速。如圖6所示是截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾動輪，主動輪、滾動輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動。當位于主動輪和從動輪之間的滾動輪從左向右移動時，從動輪轉(zhuǎn)速降低；滾動輪從右向左移動時，從動輪轉(zhuǎn)速增加。當滾動輪位于主動輪直徑D1、從動輪直徑D2的位置時，主動輪轉(zhuǎn)速n1、從動輪轉(zhuǎn)速n2的關系是()圖6A. B.C. D.解析：選B滾動輪與主動輪、從動輪邊緣之間靠摩擦力帶動，彼此沒有相對滑動，所以它們邊緣上的

20、接觸點的線速度相同，v1v2，即2n1R12n2R2，可見，B項正確。10某機器內(nèi)有兩個圍繞各自固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B，A盤上固定一個信號發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到圓心的距離為28 cm。B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q，Q到圓心的距離為16 cm。P、Q轉(zhuǎn)動的線速度均為4 m/s。當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接收窗口，如圖7所示，則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號，這個時間的最小值為()圖7A0.42 s B0.56 sC0.70 s D0.84 s解析：選BP的周期TP s0.14 s。Q的周期TQ s0.08 s。因為經(jīng)歷的時間必須等于它們周期的整數(shù)倍，根據(jù)數(shù)學知識，0.14和0.08的最小公倍數(shù)為0.56 s，所以經(jīng)歷的時間最小為0.56 s。故B正確，A、C、D錯誤。11.如圖8所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為