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文檔簡介

1、臨朐辛寨初級中學(xué) 李曉杰,平面圖形中的路徑最短問題 模型分析,模型1：“兩點一線”,作法：取點A關(guān)于直線L的對稱點A1， 連結(jié)A1B與L交于C，點C即為所求。,（2）直線L的兩側(cè)有兩點A、B，在直線L上求一點C，使CA+CB最小。,作法：連結(jié)AB交L于C，此點C即為所求。,（1） 直線L的同側(cè)有兩點A、B，在L上求一點C，使CA+CB最小。,一、“和最小”模型,（1）直線L的同側(cè)有兩點A、B，在直線L上求一點C，使CB與CA的差最大。,（2）直線L的異側(cè)有兩點A、B，在直線L上求一點C，使CB與CA的差最大。,作法：連結(jié)BA并延長交直線L于點C，則此點C即為所求。,作法：取點A關(guān)于直線L的對稱

2、點A，連結(jié)AB與L交于C，點C即為所求。,二、“差最大”模型,模型2： “一點兩線” 直線L1和L2相交于點P，在直線L1和L2的交角內(nèi)有一點A，在直線L1、L2上分別求一點B、C，使線段AB、BC、CA的和最小。,p,作法：取點A關(guān)于直線L1的對稱點A1，點A關(guān)于直線L2的對稱點A2。連結(jié)A1A2分別交直線L1、L2于B、C兩點。 連結(jié)AB、AC，此時AB與BC、AC的和最小。 點B、C即為所求.,模型3： “兩點兩線” （兩線相交） 如圖，點P，Q為MON內(nèi)的兩點，分別在OM，ON上作點A，B。使四邊形PAQB的周長最小。,作法：作點P關(guān)于直線OM的對稱點P，作點Q關(guān)于直線ON的對稱點Q 連結(jié)PQ分別交直線OM、ON于點A、B 連結(jié)PA、AB、BQ、PQ，此時線段四邊形PAQB的 周長最小。 點A、B即為所求。,模型4：“兩點兩線” （兩線平行）,直線L1直線L2，并且L1與L2之間的距離為d，點A和點B分別在直線L1、L2的兩側(cè)，在直線L1、L2上分別求一點M、N，使AM、MN、NB的和最小。,作法： 將點A向下平移d個單位到A1 連結(jié)A1B交L2于點N 過N作NML1，

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