壽險(xiǎn)精算原理.ppt

1、壽險(xiǎn)精算原理,2004/11/11,任英，王醇逸,2,精算科學(xué)的傳統(tǒng)應(yīng)用范圍局限于保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定和責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算。但自二次大戰(zhàn)以來(lái)，隨著精算科學(xué)的發(fā)展，其應(yīng)用范圍逐漸擴(kuò)大，已成為一門(mén)以高等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，結(jié)合保險(xiǎn)、金融和財(cái)務(wù)理論與實(shí)務(wù)交叉的學(xué)科。,2004/11/11,任英，王醇逸,3,壽險(xiǎn)精算主要研究如何收集和整理有關(guān)生命、健康、退休養(yǎng)老等方面的意外事件的統(tǒng)計(jì)資料，并根據(jù)這些資料計(jì)算各種保險(xiǎn)費(fèi)率和準(zhǔn)備金，進(jìn)而分析保險(xiǎn)公司的財(cái)務(wù)狀況等等。,2004/11/11,任英，王醇逸,4,目前國(guó)內(nèi)教材主要參照國(guó)際公認(rèn)的保險(xiǎn)資格考試（如SOA、LOMA）的教材內(nèi)容編寫(xiě)，內(nèi)容主要包括生命表編制、人壽保

2、險(xiǎn)中各基本險(xiǎn)種的費(fèi)率和責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算方法，多生命和多偶然因素情況下的各種保險(xiǎn)函數(shù)的計(jì)算方法。,2004/11/11,任英，王醇逸,5,精算師在日本,全日本精算師人數(shù)約1000人 生命保險(xiǎn)公司=550 信托銀行=350 非生命保險(xiǎn)公司=100 年薪 10,000,000 yen = 30,000,000 yen average 14,000,000 yen=1,000,000元,2004/11/11,任英，王醇逸,6,日本的精算師考試,第一階段 Mathematics ( Probability Theory and Mathematical Statistics) Life insuranc

3、e Mathematics Mathematics for Pension system養(yǎng)老金 Non-life Insurance Mathematics Economics, Accounting and Investment theory 第二階段 Life Insurance course Non-life insurance course Pension system course,2004/11/11,任英，王醇逸,7,生命表,以一類(lèi)、一群、一個(gè)整體的人為對(duì)象，研究他們的平均年齡、最高年齡、最低年齡、平均壽命等方面的特征，從而得到一張反映人的生存和死亡規(guī)律的統(tǒng)計(jì)表。 一般要包括兩個(gè)

4、基本要素： - 年齡和相應(yīng)的死亡率,2004/11/11,任英，王醇逸,8,附1.死亡率和生命表,死亡率 生命表 分類(lèi) 主要內(nèi)容,年齡（X） 生存數(shù)（Lx ） 死亡數(shù)（Dx）,4.生存率（Px） ：X歲的人能存活到X+1歲的概率。Px=Lx+1/Lx 5.死亡率 （Qx ）：Qx = Dx/Lx 6.平均余命（Ex） ：現(xiàn)在X歲的全體人口可以繼續(xù)生存的平均年數(shù)。 Ex = （Lx+1 + Lx+2 + +Lw）/ Lx,2004/11/11,任英，王醇逸,9,附2.每千人死亡率,2004/11/11,任英，王醇逸,10,附3.死亡率曲線,基于美國(guó)1980保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)普通生命表,2004/11

5、/11,任英，王醇逸,11,附4.生命表示例,2004/11/11,任英，王醇逸,12,附4.生命表示例（續(xù)）,2004/11/11,任英，王醇逸,13,生命表的種類(lèi),按照編制的對(duì)象不同分為兩大類(lèi)： 國(guó)民生命表：以全社會(huì)或某地區(qū)為統(tǒng)計(jì)對(duì)象，按照人口普查資料編制。 經(jīng)驗(yàn)生命表：以壽險(xiǎn)公司經(jīng)驗(yàn)體而允許承保的人為調(diào)查對(duì)象制成。,2004/11/11,任英，王醇逸,14,壽險(xiǎn)公司厘定純保費(fèi)率是以合適的經(jīng)驗(yàn)生命表為基礎(chǔ)，根據(jù)使用要求的不同，可將經(jīng)驗(yàn)生命表分成不同類(lèi)型。如： 按照應(yīng)用范圍分為壽險(xiǎn)生命表和年金生命表， 按性別不同分成男性生命表和女性生命表， 按統(tǒng)計(jì)范圍不同可分為檢選生命表和終極生命表。,20

6、04/11/11,任英，王醇逸,15,幾種常見(jiàn)的生命表的關(guān)系,壽險(xiǎn)生命表與年金生命表 壽險(xiǎn)合同中的給付利益以合同持有人死亡為給付條件。 年金合同中的給付利益以合同持有人到時(shí)生存為給付條件。 經(jīng)驗(yàn)表明，購(gòu)買(mǎi)年金保單者的死亡率要低于購(gòu)買(mǎi)壽險(xiǎn)保單者的死亡率。,2004/11/11,任英，王醇逸,16,男性生命表和女性生命表 在許多年齡段，女性的生命力強(qiáng)于男性。 在年金業(yè)務(wù)中一般都分別編制男性和女性生命表 或是通過(guò)“縮減年齡”的方法來(lái)獲取。如： 現(xiàn)年X歲的女性被保險(xiǎn)人的死亡率可由（X-3）或(X-6)歲的男性死亡率來(lái)替代。,2004/11/11,任英，王醇逸,17,檢選生命表和終極生命表,能區(qū)分不同年

7、齡簽單者的死亡率的生命表。 死亡率不僅和年齡大小有關(guān)，而且與承保時(shí)期長(zhǎng)短有關(guān)。 驗(yàn)體效力有一定期限，某一年齡的死亡率會(huì)隨保險(xiǎn)年度的增加而上升。 死亡率qx+n X-簽單年齡，N-簽單后經(jīng)歷的保險(xiǎn)年度 檢選生命表片斷.doc,2004/11/11,任英，王醇逸,18,驗(yàn)體效力消失后的經(jīng)驗(yàn)死亡率稱(chēng)為終極死亡率?；诮K極死亡率的生命表稱(chēng)為終極生命表。,2004/11/11,任英，王醇逸,19,習(xí)題1,(1)某人現(xiàn)年71歲，在一年前經(jīng)驗(yàn)體承保，求其在7273歲間的死亡率? (2)求其在7778歲間的死亡率？,2004/11/11,任英，王醇逸,20,檢選生命表片斷,說(shuō)明：驗(yàn)體效力期5年。,2004/1

8、1/11,任英，王醇逸,21,（1-0.0249）0.0313=0.03052 （1-0.0249）（1-0.0313）（ 1-030388 ）（1-0.0474）（1-0.0545）（1-0.0596）0.0652 =0.0500364,2004/11/11,任英，王醇逸,22,生命函數(shù),每一種生命表都含有生存人數(shù)、死亡人數(shù)、生存率和平均余命等要素。這些函數(shù)依賴(lài)于兩個(gè)基本數(shù)據(jù)：原始生存人數(shù)和各年齡段的死亡率，這是構(gòu)造生命表的最根本的兩個(gè)函數(shù)，由此推出的一系列函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為生命函數(shù),2004/11/11,任英，王醇逸,23,單生命函數(shù),生存函數(shù)S(x) 0歲的人必然能活到x歲的概率。 基本性質(zhì) S

9、(0)=1,即0歲的人必然能夠活到0歲 S()=0,即0歲的人永遠(yuǎn)不死是不可能事件。 S(x) 是關(guān)于x的遞減函數(shù) 一般S(x) 還是一個(gè)關(guān)于x的連續(xù)函數(shù)。,2004/11/11,任英，王醇逸,24,連續(xù)型生存時(shí)間變量T(x) T(x)表示x歲數(shù)的人未來(lái)能生存的時(shí)間。 離散型生存時(shí)間變量k (x) k (x)表示x歲數(shù)的人活到死亡時(shí)已生存的整數(shù)年齡。,2004/11/11,任英，王醇逸,25,生命表中所示的基本函數(shù)及其關(guān)系,LX : 0歲者活到x歲的生存人數(shù)。即 LX =L0S(X) DX : 0歲者在x歲與（x+1）歲之間死亡的人數(shù)。 DX = LX LX+1 PX : X歲的人在年內(nèi)生存的

10、概率 QX : X歲的人在年內(nèi)死亡的概率,2004/11/11,任英，王醇逸,26,生存率和死亡率,2004/11/11,任英，王醇逸,27,一般整數(shù)年齡生命函數(shù),死力函數(shù) 0歲的人在x歲時(shí)瞬間死亡的概率 生命期望值 又稱(chēng)平均余命，反映某一社會(huì)團(tuán)體中每一個(gè)成員未來(lái)存活年齡的平均值,2004/11/11,任英，王醇逸,28,簡(jiǎn)約平均余命：ex 表示x歲的人可能生存的整年數(shù)，不包括不滿(mǎn)一年的月份數(shù)。 完全平均余命：0ex 表示x歲的人可能生存的平均時(shí)間，包括不滿(mǎn)一年的月份數(shù)。,生命表編制的主要問(wèn)題,2004/11/11,任英，王醇逸,30,1、根據(jù)原始資料按統(tǒng)計(jì)方法確定各年齡的死亡率 2、選定適當(dāng)

11、的基數(shù)，用來(lái)表明所編制的生命表的最低年齡和觀察人數(shù)。 在無(wú)特殊要求的情況下，起編年齡0歲，人數(shù)以10萬(wàn)或100萬(wàn)為標(biāo)準(zhǔn)。,編制生命表的基本步驟,2004/11/11,任英，王醇逸,31,D0 =l0 q0=1000000.03333=3333(人) l1 =l0 -d0=96667 (人) D1 =l1 q1=966670.00372=360 (人) l2 =l1 -d1=96667 (人) 以此類(lèi)推可得某地區(qū)0歲4歲兒童的生命表,2004/11/11,任英，王醇逸,32,例1：編制一張某地區(qū)0歲4歲兒童的生命表,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)已經(jīng)得到： 1周歲以?xún)?nèi)嬰兒的死亡率 q0=0.03333 1周歲者的

12、死亡率 q1 =0.00372 2周歲者的死亡率 q2 =0.00197 3周歲者的死亡率 q3 =0.00225 4周歲者的死亡率 q4 =0.00177 設(shè)l0=10萬(wàn),2004/11/11,任英，王醇逸,33,某地區(qū)0歲至4歲兒童生命表,2004/11/11,任英，王醇逸,34,死亡率函數(shù)的確定,粗死亡率的確定 對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按照險(xiǎn)別、年齡、性別、保險(xiǎn)年齡、經(jīng)過(guò)年數(shù)等進(jìn)行分類(lèi)。 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，避免偶然性因素的影響。 死亡率安全補(bǔ)正 死亡率曲線修勻 死亡率曲線完整性補(bǔ)正,2004/11/11,任英，王醇逸,35,習(xí)題,填補(bǔ)下列生命表的片斷 Xldq 20 100042 21 22909 0.

13、066,壽險(xiǎn)純保費(fèi)計(jì)算原理,2004/11/11,任英，王醇逸,37,復(fù)利計(jì)算法Compound Interest,現(xiàn)在存入本金A元，以復(fù)利i生息，n年后本利和為？ 0 1 2 . n A A(1+i) A(1+i) A(1+i) 利息：iA A(1+i)i 本利合計(jì)：A(1+i),2,n,2004/11/11,任英，王醇逸,38,Discount factor 現(xiàn)值率,如果在n年后需要支付A元，現(xiàn)在應(yīng)準(zhǔn)備多少？ 因此：,2004/11/11,任英，王醇逸,39,價(jià)值轉(zhuǎn)換,從時(shí)間0 到時(shí)間n: 從時(shí)間 n到時(shí)間 0:,壽險(xiǎn)躉繳保費(fèi)費(fèi)率計(jì)算,躉繳：在保單簽約時(shí)一次性支付,2004/11/11,任

14、英，王醇逸,41,計(jì)算思路,收支相等 保險(xiǎn)人收取的全部保費(fèi)=支出的保險(xiǎn)金額總和 未來(lái)給付保險(xiǎn)金額的現(xiàn)值=所繳納的純保險(xiǎn)費(fèi)的現(xiàn)值 年繳保費(fèi)的現(xiàn)值之和=躉繳保費(fèi) 利率為 I 現(xiàn)值Vn=（1+i）-n,2004/11/11,任英，王醇逸,42,計(jì)算假定,被保險(xiǎn)人的生死遵循生命表之生死規(guī)律 同類(lèi)合同均與該年齡初同時(shí)制定 保險(xiǎn)金于每一年度末同時(shí)支付 保險(xiǎn)費(fèi)年初支付，以預(yù)定利率復(fù)利生息 保險(xiǎn)金額均為1元（保費(fèi)=純費(fèi)率） 生命表中某一年齡的人均投保同一種保險(xiǎn),2004/11/11,任英，王醇逸,43,壽險(xiǎn)（定期死亡保險(xiǎn)）,某人投保N年期壽險(xiǎn)，若該人在保險(xiǎn)期間內(nèi)死亡即可在當(dāng)年獲得1單位保險(xiǎn)金；對(duì)保險(xiǎn)期限屆滿(mǎn)時(shí)

15、仍然生存的被保險(xiǎn)人，不支付保險(xiǎn)金。 給付的保險(xiǎn)金額是固定的. 給付時(shí)間是隨機(jī)的. 問(wèn)題：這種保險(xiǎn)的合理收費(fèi)是多少？,2004/11/11,任英，王醇逸,44,壽險(xiǎn)的費(fèi)率,讓我們考慮的 人投保N年期保險(xiǎn)費(fèi)為A的壽險(xiǎn). Time 0 1 2n-1 n Income 0 0 0 0 Outcome 0 保費(fèi)收入= 保險(xiǎn)金支出=,2004/11/11,任英，王醇逸,45,保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算,保費(fèi)收入的現(xiàn)值 = 保險(xiǎn)金支出的現(xiàn)值 因此，我們有：,2004/11/11,任英，王醇逸,46,保險(xiǎn)金給付條件：被保險(xiǎn)人死亡,2004/11/11,任英，王醇逸,47,簡(jiǎn)化計(jì)算,2004/11/11,任英，王醇逸,48,

16、最終結(jié)果,2004/11/11,任英，王醇逸,49,定期生存保險(xiǎn)純保費(fèi)的計(jì)算,被保險(xiǎn)人生存至保險(xiǎn)合同規(guī)定的期限屆滿(mǎn)時(shí)，按照合同的約定受益人領(lǐng)取保險(xiǎn)金；若被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期間內(nèi)死亡，保險(xiǎn)人不負(fù)給付保險(xiǎn)金的責(zé)任。,2004/11/11,任英，王醇逸,50,保險(xiǎn)金給付條件：被保險(xiǎn)人到期生存,2004/11/11,任英，王醇逸,51,生存年金,考慮一種N年期的保險(xiǎn).，若被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期間內(nèi)生存，保險(xiǎn)人每年向其支付1單位保險(xiǎn)金。 0 1 2 3 n-1 n 年金支付時(shí)間,2004/11/11,任英，王醇逸,52,年金保險(xiǎn)的費(fèi)率,假設(shè)期內(nèi)生存者每年可領(lǐng)1元保險(xiǎn)金. 每人與合同訂立時(shí)支付a元保費(fèi) 時(shí)間 0 1

17、 2 n-1 n 收入 0 0 0 0 支出 0 支出的現(xiàn)值 =,2004/11/11,任英，王醇逸,53,保費(fèi)收入的現(xiàn)值 = 保險(xiǎn)金支出的現(xiàn)值,2004/11/11,任英，王醇逸,54,對(duì)表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化,保險(xiǎn)金給付條件：被保險(xiǎn)人到期生存 有：,2004/11/11,任英，王醇逸,55,習(xí)題三,1、35歲的91405人，投保5年期生存保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額1000元，年利率為8%，求投保人每人應(yīng)躉繳的保險(xiǎn)費(fèi)。 2、40歲的90352人，投保5年期死亡保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額1000元，年利率為8%，求投保人每人應(yīng)躉繳的保險(xiǎn)費(fèi)。,2004/11/11,任英，王醇逸,56,1981年中國(guó)人口壽命表,2004/11/

18、11,任英，王醇逸,57,2004/11/11,任英，王醇逸,58,V5=0.680583,年繳純保費(fèi)的計(jì)算,n=5, i=8%,2004/11/11,任英，王醇逸,60,Periodic premiums年繳保險(xiǎn)費(fèi),有兩種不同的繳費(fèi)方式可以選擇 1.躉繳保費(fèi)One single premium 2.分期繳付保費(fèi)（均勻支付） Periodic premiums of a constant amount,2004/11/11,任英，王醇逸,61,算法一,現(xiàn)年40歲的人投保壽險(xiǎn) 期限:10年, 每年年末向身故的保險(xiǎn)人支付C元保險(xiǎn)金 10年中，若生存則每年繳付保險(xiǎn)費(fèi)P元,2004/11/11,任英，

19、王醇逸,62,如何確定P,假設(shè) 人投保此種保險(xiǎn). Time 0 1 2 . 9 10 Income 0 Outcome 0 保費(fèi)收入的現(xiàn)值 = 保費(fèi)支出的現(xiàn)值 = C( ),2004/11/11,任英，王醇逸,63,保費(fèi)收入的現(xiàn)值 = 保險(xiǎn)金支出的現(xiàn)值,2004/11/11,任英，王醇逸,64,算法二,設(shè)年繳保費(fèi)為P，則 ALX=P(LXV0+LX+1V+LX+2V2+LX+N-1V N-1),2004/11/11,任英，王醇逸,65,年繳純保費(fèi)1元現(xiàn)值計(jì)算表.x=35,2004/11/11,任英，王醇逸,66,年繳純保費(fèi)1元現(xiàn)值計(jì)算表. x=40,2004/11/11,任英，王醇逸,67,2

20、004/11/11,任英，王醇逸,68,相關(guān)問(wèn)題,Premium Reserve責(zé)任準(zhǔn)備金 Probability of joint lives多生命問(wèn)題 Disabled rate失業(yè)率 Pension plan年金制度,不喪失賠償價(jià)值,1、現(xiàn)金價(jià)值 2、保單選擇權(quán),2004/11/11,任英，王醇逸,70,不喪失賠償價(jià)值,退保金， 若投保人中途停止繳費(fèi)而終止合同，保險(xiǎn)人應(yīng)支付給保單持有人的金額。 這一權(quán)利受法律保護(hù)，在保單中由不喪失價(jià)值條款體現(xiàn)出來(lái)。,2004/11/11,任英，王醇逸,71,不喪失賠償價(jià)值的總額（TV）,現(xiàn)金價(jià)值(CV) 法定的不喪失賠償價(jià)值 紅利(Div) 貸款(L) 一般小于現(xiàn)金價(jià)值或現(xiàn)金價(jià)值與紅利之和,2004/11/11,任英，王醇逸,72,1、責(zé)任準(zhǔn)備金,一般財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金有： 未到期責(zé)任準(zhǔn)備金、賠款準(zhǔn)備金、公積金 人壽保險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金有： 理論責(zé)任準(zhǔn)備金 實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金,2004/11/11,任英，王醇逸,73,理論責(zé)任準(zhǔn)備金,由純保費(fèi)積累而得，用于給付保險(xiǎn)金的資金。 不考慮經(jīng)營(yíng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的實(shí)際條件-附加費(fèi)用和其在時(shí)間上的分配。,2004/11/11,任英，王醇逸,74,實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金,以理論責(zé)任責(zé)任準(zhǔn)備金為基礎(chǔ)加以修訂，即扣除一定數(shù)額后建立的準(zhǔn)備金。 人壽保險(xiǎn)期限較長(zhǎng)，營(yíng)業(yè)費(fèi)用在第一年