2017-2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊 2.1 認(rèn)識無理數(shù)教案 （新版）北師大版

1、課題：認(rèn)識無理數(shù)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1.通過拼圖活動(dòng),讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù),并能說出理由.過程與方法目標(biāo)：1.讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐,感受無理數(shù)存在的必要性和合理性,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識,能正確地進(jìn)行推理和判斷,識別某些數(shù)是否為有理數(shù),訓(xùn)練他們的思維判斷能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng),提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流,討論與探索等教學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識,鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身精神重點(diǎn)：1.感知生

2、活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)或無理數(shù)難點(diǎn)：1.把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)教學(xué)過程：一、 課前回顧1.有理數(shù)如何分類？有理數(shù)整數(shù)(如-1，0，2，3， ).分?jǐn)?shù)(如 ， ， ) 2.勾股定理的內(nèi)容直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a與b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。二、 探究新知 活動(dòng)一：拼圖實(shí)踐將兩個(gè)邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形1111a設(shè)大正方形的邊長為 a ，則 a 滿足什么條件？【解析】 因?yàn)?所以a2=2活動(dòng)二：感知新數(shù)，合理

3、推理它不是有理數(shù)1.滿足a2=2，a是整數(shù)嗎？ABC因?yàn)?a2=2, 而12=1, 22=4 12a222 , 所以1a2，a不是整數(shù)在ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據(jù)三角形的三邊關(guān)系： AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整數(shù) 2.滿足a2=2，a是分?jǐn)?shù)嗎？為什么？如果是一個(gè)分?jǐn)?shù)，那么可把它化成最簡分?jǐn)?shù) 。由于m與n沒有1以外的公約數(shù)，從而 仍然是一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，不會(huì)是2 .所以不可能是分?jǐn)?shù)。在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)。活動(dòng)三：深入探究，感知無理數(shù)存在的普遍性觀察下圖后回答下面問題（1）如圖：以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積

4、是多少？ 22+12=5（2）設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？ b2=22+12=5（3）b是有理數(shù)嗎？ b 2 1 在上面的兩個(gè)問題中，數(shù)a，b確實(shí)存在，但都不是有理數(shù)?；顒?dòng)四：探究面積為2的正方形的邊長a是多少呢？（1）下圖中，3個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由。1a2因?yàn)檫呴L為a的正方形的面積為2，介于邊長為1和邊長為2的兩個(gè)正方形的面積之間，所以1a2。（2）邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位 呢？ 借助計(jì)數(shù)器進(jìn)行探索。1 4 1 41122面積為2aa（3）小明根據(jù)他的探索過程整理出如下的表格，你的結(jié)果呢？ 邊長a 面積S 1a 2 1 S 4

5、1.4 a 1.5 1.96 S 2.25 1.41 a 1.42 1.9881 S 2.0164 1.414 a 1.415 1. S 2. 1.4142 a 1.4143 1. S 2.還可以繼續(xù)算下去嗎? a 可能是有限小數(shù)嗎?事實(shí)上，a=1.是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).做一做(1)估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值(結(jié)果精確到十分位)，并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì). 2.2(2)如果結(jié)果精確到百分位呢?千分位呢？萬分位呢？ 2.23 2.236 2.2360 得到b=2. 它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).c同樣，對于體積為2的正方體借助計(jì)算器,可以得到它的棱長c=1. ,它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)a，b，c

6、既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a，b，c一定不是有理數(shù).活動(dòng)五：探究無理數(shù)的概念把下列各數(shù)表示成小數(shù). 3=3.0 有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).那么，我們就把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).如上面的a，b，c是無理數(shù)。 還有我們十分熟悉的圓周率=3. 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，也是無理數(shù)。再如5. （相鄰兩個(gè)1之間零的個(gè)數(shù)逐次增加1）也是無理數(shù).活動(dòng)六：探究數(shù)的分類到目前為止所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？按小數(shù)的形式來分有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)三、經(jīng)典例題例1. 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14,0

7、.01（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）解：有理數(shù)：3.14,無理數(shù)：0.01例2. 如圖正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)有（ C ） A.0條 B.1條 C.2條 D.3條 解： ， ， 。 所以邊長為無理數(shù)的邊數(shù)有2條。選C四、小試牛刀(你能行)一、判斷題 1.無限小數(shù)是無理數(shù). ( ) 2.無理數(shù)是無限小數(shù) ( ) 3.循環(huán)小數(shù)是有理數(shù). ( ) 4.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù). ( ) 5.任何一個(gè)分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù). ( )二、填空題。 1.面積是25的正方形的邊長為 _ ，它是_數(shù). 面積為7的正方形邊長a的整數(shù)部分是 _，邊長a是一個(gè)_ 數(shù).

8、2.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為3和5，則斜邊長a是 _ 數(shù)。五、體驗(yàn)收獲 1.無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)2.無理數(shù)的特征:（1）圓周率及一些最終結(jié)果含有的數(shù).（2）開方開不盡的數(shù).（3）雖有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù).六、達(dá)標(biāo)測試1.填空：在數(shù)，0 中整數(shù)：_0_ 有理數(shù)：_無理數(shù)：_2.如果x2=10，則x是一個(gè)_無理_數(shù)，x的整數(shù)部分是_3_。3.任意寫出兩個(gè)大于67的無理數(shù)_6._.等（答案不唯一）4.下列各數(shù)： ,0, , ,0.(相鄰兩個(gè)3 之間0的個(gè)數(shù)逐次加1),中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【解析】選A.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，其中0.(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)兩個(gè)是無理數(shù)，其他是有理數(shù). 5.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ）A. 3.14 B. C. 0.5 D. 【解析】選C. 因?yàn)?.14是小數(shù)， 是分?jǐn)?shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，所以選項(xiàng)A、B、D都是有理數(shù)； 0.5 是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù).七、拓展提高1、已知m2=26，n2=88，那么在m，n之間的正整數(shù)有_。解：m2=2625 m5 n2=88100 n10 m，n之間的正整數(shù)有6,7,8,92、正數(shù)x滿足x2=12，則x的大致范圍是（ ） A. 1x2 B. 2x3 C.