廣東省金山中學(xué)2020學(xué)年度高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試卷（文）（通用）

1、汕頭金中2020年度第二學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在第秒的瞬時(shí)速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒3下列命題 ； 若為真，為假，則與必為一真一假；“”的充要條件是“,或”. 中,其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （） A.3 B. 2 C. 1 D.04已知函數(shù)y=x33x，則它的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A(，0) B(0，+) C(1，1)D(，1)及(1，+)5若則下列不等式不成

2、立的是( ) A. B. C. D. 以4、5、6為邊長(zhǎng)的三角形一定是（ ） A. 銳角三角形B. 直角三角形 C. 鈍角三角形D. 銳角或鈍角三角形開(kāi) 始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A5？輸出B結(jié)束縛是 7復(fù)數(shù)等于（ ）A2 B2C2iD 2i8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足， 則（ ） A B C. D 9若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（ ）A B C D10已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率,且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的方程為 （ ）A B C D 11設(shè) ，又記則 （ ）A； B； C； D；12如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)

3、始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（ ）ABCD二、填空題（每小題5分，共25分）13若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則=_ 14已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是 ； 15極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為 16把參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程 17直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B不同點(diǎn)兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，則k= 三、解答題（共65分）18（12分）在中， （）求的值；（）設(shè)，求的面積19（12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比，且成等差數(shù)列. （1）

4、求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求使的的取值范圍20（13分）用長(zhǎng)為90cm,寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角,再焊接而成(如圖),問(wèn)該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少? 21（14分）已知F1,F2是橢圓C: （ab0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足。（1）求橢圓C的方程。（2）橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)M關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范圍。22（14分）已知曲線：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

5、作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次下去得到一系列點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（）分別求與的表達(dá)式；（）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求參考公式：高二數(shù)學(xué)（文科）期中考試答案1-5.BCBDC， 6-10.ABCDD， 11-12.CB13.2， 14.2， 15.， 16.， 17.28解：（）由，得，由，得 4分所以6分（）由正弦定理得10分所以的面積12分9解：設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，1分則V=（902x）（482x）x,(0X24) =4x3276x2+4320x 5分V=12 x2552x+43207分由V=12 x2552x+4320=0得x1=10，x2=368分x0, 10x36時(shí)，V36時(shí)，V0,

6、所以,當(dāng)x=10,V有極大值V(10)=1960011分又V(0)=0,V(24)=0, 所以當(dāng)x=10,V有最大值V(10)=1960013分20解：（1）由已知為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列可得又即 4分解得，又 5分 7分（2）又 8分 11分 即當(dāng)時(shí) 12分21解：（1）由已知，點(diǎn)P在橢圓上有 1分又，M在y軸上，M為P、F2的中點(diǎn)，2分.3分由， 4分解,解得（舍去），故所求橢圓C的方程為。6分（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，8分 解得 10分12分點(diǎn)P在橢圓C:上，。即的取值范圍為10，10。14分22.解：在處切線的斜率在處的切線為： 2分切線與軸的交點(diǎn)為過(guò)與軸的垂直的直線交曲線于點(diǎn)，即 3分又在