2017-2018版高中數(shù)學第一章三角函數(shù)5.1正弦函數(shù)的圖像學案北師大版必修4

1、51正弦函數(shù)的圖像學習目標1.了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法.2.掌握“五點法”畫正弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正弦曲線知識點一幾何法作正弦函數(shù)的圖像思考1課本上是利用什么來比較精確的畫出正弦函數(shù)的圖像的？其基本步驟是什么？梳理正弦函數(shù)的圖像叫作_知識點二“五點法”作正弦函數(shù)的圖像思考1描點法作函數(shù)圖像有哪幾個步驟？思考2“五點法”作正弦函數(shù)在x0,2上的圖像時是哪五個點？梳理“五點法”作正弦函數(shù)ysin x，x0,2圖像的步驟：(1)列表x02sin x01010(2)描點畫正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖像，五個關(guān)鍵點是_；(3)連線用光滑曲線順次連接這五個點，

2、得到正弦曲線的簡圖類型一“五點法”作圖的應(yīng)用例1利用“五點法”作出函數(shù)y1sin x(0x2)的簡圖跟蹤訓(xùn)練1作出函數(shù)ysin x(0x2)的簡圖類型二利用正弦函數(shù)圖像求定義域例2求函數(shù)f(x)lg sin x的定義域反思與感悟一些三角函數(shù)的定義域可以借助函數(shù)圖像直觀地觀察得到，同時要注意區(qū)間端點的取舍跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)y 的定義域1用“五點法”作y2sin 2x的圖像時，首先描出的五個點的橫坐標是()A0，2 B0，C0，2，3，4 D0，2下列圖像中，ysin x在0,2上的圖像是()3不等式sin x0，x0,2的解集為()A0， B(0，)C. D.4函數(shù)y的定義域為_5用“五點法”畫出

3、函數(shù)y2sin x的簡圖1對“五點法”畫正弦函數(shù)圖像的理解(1)與前面學習函數(shù)圖像的畫法類似，在用描點法探究函數(shù)圖像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函數(shù)圖像的“關(guān)鍵點”，就可以根據(jù)函數(shù)圖像的變化趨勢畫出函數(shù)圖像的草圖(2)正弦型函數(shù)圖像的關(guān)鍵點是函數(shù)圖像中最高點、最低點以及與x軸的交點2作函數(shù)yasin xb的圖像的步驟：3用“五點法”畫的正弦型函數(shù)在一個周期0,2內(nèi)的圖像，如果要畫出在其他區(qū)間上的圖像，可依據(jù)圖像的變化趨勢和周期性畫出答案精析問題導(dǎo)學知識點一思考1利用正弦線，這種作圖方法稱為“幾何法”，其基本步驟如下：作出單位圓：作直角坐標系，并在直角坐標系中y軸左側(cè)的x軸上取一點O1

4、，作出以O(shè)1為圓心的單位圓；等分單位圓，作正弦線：從O1與x軸的交點A起，把O1分成12等份過O1上各分點作x軸的垂線，得到對應(yīng)于0，2等角的正弦線；找橫坐標：把x軸上從0到2這一段分成12等份；找縱坐標：把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上對應(yīng)的點x重合，從而得到12條正弦線的12個終點；連線：用光滑的曲線將12個終點依次從左至右連接起來，即得到函數(shù)ysin x，x0,2的圖像，如圖因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的圖像與函數(shù)ysin x，x0,2)的圖像的形狀完全一致于是只要將函數(shù)ysin x，x0,2)的圖像向左、向右平行移動

5、(每次2個單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)ysin x，xR的圖像，如圖梳理正弦曲線知識點二思考1列表、描點、連線思考2畫正弦函數(shù)圖像的五點(0，0)(，0)(2，0)梳理(2)(0,0)，(，0)，(2，0)題型探究例1解(1)取值列表：x02sin x010101sin x10121描點連線，如圖所示跟蹤訓(xùn)練1解(1)列表：x02sin x01010sin x01010描點并用光滑的曲線連接起來，如圖例2解由題意，得x滿足不等式組即作出ysin x的圖像，如圖所示結(jié)合圖像可得x4，)(0，)跟蹤訓(xùn)練2解為使函數(shù)有意義，需滿足即0sin x.由正弦函數(shù)的圖像或單位圓(如圖所示)，可得函數(shù)的定義域為x|2kx2k