2017-2018版高中數(shù)學第一單元常用邏輯用語1.3.1　推出與充分條件必要條件教學案新人教B版選修1

1、13.1推出與充分條件、必要條件學習目標1.結(jié)合具體實例，理解充分條件、必要條件及充要條件的意義.2.能準確判斷各類命題中的充分性、必要性、充要性知識點一命題的結(jié)構(gòu)思考1你能把“內(nèi)錯角相等”寫成“如果，則”的形式嗎？思考2“內(nèi)錯角相等”是真命題嗎？梳理命題的形式“如果p，則q”，其中命題的條件是p，結(jié)論是q.知識點二充分條件與必要條件的概念給出下列命題：(1)如果xa2b2，則x2ab；(2)如果ab0，則a0.思考1你能判斷這兩個命題的真假嗎？思考2命題(1)中條件和結(jié)論有什么關系？命題(2)中呢？梳理一般地，“如果p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可推出q

2、，記作_，并且說p是q的_，q是p的_知識點三充要條件的概念思考1命題“若整數(shù)a是6的倍數(shù)，則整數(shù)a是2和3的倍數(shù)”中條件和結(jié)論有什么關系？它的逆命題成立嗎？思考2若設p：整數(shù)a是6的倍數(shù)，q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，則p是q的什么條件？q是p的什么條件？梳理一般地，如果既有pq，又有qp，就記作_此時，我們說，p是q的_，簡稱_知識點四充要條件的判斷1命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類(1)充分且必要條件(充要條件)，即pq且qp；(2)充分不必要條件，即pq且q/ p；(3)必要不充分條件，即p/ q且qp；(4)既不充分也不必要條件，即p/ q且q/ p.2從集合的角度判斷充分條件

3、、必要條件和充要條件若AB，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件若BA，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件若AB，則p，q互為充要條件若AB且BA，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立類型一判斷充分條件與必要條件命題角度1定義法判斷充分條件與必要條件例1指出下列各組命題中p是q的什么條件？(1)p：x20，q：(x2)(x3)0；(2)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等；(3)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(4)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B.反思與感悟充分條件、

4、必要條件的兩種判斷方法(1)定義法：確定誰是條件，誰是結(jié)論；嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件；嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件(2)命題判斷法：如果命題：“如果p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時q是p的必要條件；如果命題：“如果p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時q也不是p的必要條件跟蹤訓練1下列各題中，p是q的什么條件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)(1)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形；(2)p：x1或x2，q：x1；(3)p：m0，q：x2xm0有

5、實根命題角度2用集合觀點判斷充分條件、必要條件例2(1)“|x|2”是“x2x60”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件(2)設集合Mx|x1|2，Nx|x(x3)的一個必要不充分條件是_；xy0的一個充分不必要條件是_類型二充分條件、必要條件的應用命題角度1由四種條件求參數(shù)的范圍例3已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要條件求實數(shù)a的取值范圍反思與感悟在涉及到求參數(shù)的取值范圍與充分、必要條件有關的問題時，常常借助集合的觀點來考慮注意推出的方向及推出與子集的關系跟蹤訓練3設p：實數(shù)x滿足x24ax3a20，q：實數(shù)x

6、滿足若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為_命題角度2充要條件的探求與證明例4求關于x的一元二次不等式ax2ax1a0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件反思與感悟探求一個命題的充要條件，可以利用定義法進行探求，即分別證明“條件結(jié)論”和“結(jié)論條件”，也可以尋求結(jié)論的等價命題，還可以先尋求結(jié)論成立的必要條件，再證明它也是其充分條件跟蹤訓練4求證：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負根的充要條件是ac2 017”是“x22 016”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2a0，b0的一個必要條件為()Aab0C.1 D.lg y是的充要條件4若“x2axb0”

7、是“x1”的充要條件，則a_，b_.5已知p：3xm0，若p是q的一個充分不必要條件，求m的取值范圍1充要條件的判斷有三種方法：定義法、命題等價法、集合法2充要條件的證明與探求(1)充要條件的證明是分充分性和必要性兩方面來證明的，在證明時要注意兩種敘述方式的區(qū)別：p是q的充要條件，則由pq證的是充分性，由qp證的是必要性；p的充要條件是q，則由pq證的是必要性，由qp證的是充分性(2)探求充要條件，可先求出必要條件，再證充分性；如果能保證每一步的變形轉(zhuǎn)化過程都可逆，也可以直接求出充要條件答案精析問題導學知識點一思考1如果兩個角為內(nèi)錯角，則這兩個角相等思考2不是知識點二思考1(1)真命題；(2)

8、假命題思考2命題(1)中只要滿足條件xa2b2，必有結(jié)論x2ab；命題(2)中滿足條件ab0，不一定有結(jié)論a0，還可能有結(jié)論b0.梳理pq充分條件必要條件知識點三思考1只要滿足條件，必有結(jié)論成立，它的逆命題成立思考2因為pq且qp，所以p是q的充分條件也是必要條件；同理，q是p的充分條件，也是必要條件梳理pq充分且必要條件充要條件題型探究例1解(1)因為x20(x2)(x3)0，而(x2)(x3)0D/x20，所以p是q的充分不必要條件(2)因為兩個三角形相似D/兩個三角形全等，但兩個三角形全等兩個三角形相似，所以p是q的必要不充分條件(3)在ABC中，顯然有ABBCAC，所以p是q的充要條件

9、(4)取A120，B30，pD/q；又取A30，B120，qD/p，所以p是q的既不充分也不必要條件跟蹤訓練1解(1)因為四邊形的對角線互相平分/ 四邊形是矩形，四邊形是矩形四邊形的對角線互相平分，所以p是q的必要不充分條件(2)因為x1或x2x1，x1x1或x2，所以p是q的充要條件(3)因為m0方程x2xm0的判別式14m0，即方程有實根；方程x2xm0有實根，即14m0/ m0.所以p是q的充分不必要條件例2(1)A(2)A解析(1)由|x|2，得2x2，令Ax|2x2，由x2x60，得2x3，令Bx|2x3，AB，|x|2是x2x60的充分不必要條件(2)Mx|1x3，Nx|0x0x0

10、且y0(答案不唯一)例3解令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0x|x或x2，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa，由已知pq，且qp，得MN.所以或a2或a2a2.即所求a的取值范圍是，2跟蹤訓練3(1,2例4解充分性：當0a時，判別式a24a(1a)5a24aa(5a4)0對一切實數(shù)x都成立而當a0時，不等式ax2ax1a0化為10.顯然當a0時，不等式ax2ax1a0對一切實數(shù)x都成立必要性：因為ax2ax1a0對一切實數(shù)x都成立，所以a0或解得0a.故0a0對一切實數(shù)x都成立的充要條件跟蹤訓練4證明充分性：ac0，方程一定有兩個不等實根，設兩實根為x1，x2，則x1x20，方程的兩根異號，即方程ax2bxc0有一正根和一負根必要性