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1、2.4 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律,復(fù)習(xí)回顧,向量的數(shù)乘,我們規(guī)定實(shí)數(shù) 與向量 的積仍是個向量，記作 并規(guī)定方向如下 當(dāng) 時， 的方向與 的方向相同 當(dāng) 時， 的方向與 的方向相反,O,B,A,向量的夾角,已知兩個非零向量 和 ,作,則,叫做向量,問題,其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數(shù)量.,從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念.,平面向量的數(shù)量積的定義,規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 0,（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定,（2） 不能寫成 ， 表示向量的另一種運(yùn)算,已知兩個非零向量 和 ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做 與

2、的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ， 即,例題講解,解：,例1已知| |=5，| |=4， 與 的夾角 ，求 .,例題講解,例2.已知正三角形ABC的邊長為1，求（1） （2） （3）,A,C,B,例題講解,例2.已知正三角形ABC的邊長為1，求（1） （2） （3）,A,C,B,例題講解,例2.已知正三角形ABC的邊長為1，求（1） （2） （3）,A,C,B,例題講解,例2.已知正三角形ABC的邊長為1，求（1） （2） （3）,A,C,B,向量的數(shù)量積的幾何意義,（1）投影的概念,如圖所示：,則 ，,在 方向上的投影,叫做向量,叫做向量,在 方向上的投影,投影是向量 還是數(shù)量？,為鈍角時， |

3、b | cos0,為銳角時， | b | cos0,為直角時， | b | cos=0,向量的數(shù)量積的幾何意義,（2）數(shù)量積的幾何意義,數(shù)量積 等于 的長度,的幾何意義是 與 在 方向上的投影 的乘積,例3、 ， ， 與 的夾角為 ，則 在 方向上的投影為 。,討論總結(jié)性質(zhì)：,（4）,(判斷兩向量垂直的依據(jù)),設(shè) 與 都是非零向量， 為 與 的夾角,(2)當(dāng) 與 同向時，,當(dāng) 與 反向時，,（3） 或,（5）,你能得出哪些結(jié)論？ 快速討論一下！,例5 判斷正誤,平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律,已知向量 ， ， 和實(shí)數(shù) ，則,（1） 。,（交換律）,（2） = 。,（3） 。,（與數(shù)乘的結(jié)合律）,（分配律）,.,O,N,M,a+b,b,a,c,證

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