結構力學10矩陣法2.ppt

1、1,一、矩陣位移法的基本思路 矩陣位移法的兩個基本步驟是 （1）結構的離散化；（2）單元分析；（3）整體分析，,2,指桿件除有彎曲變形外，還有軸向變形和剪切變形的單元，桿件兩端各有三個位移分量，,符號規(guī)則：圖(a)表示單元編號、桿端編號和局部座標，局部座標的,座標與桿軸重合；,1,2,E A I,l,(a),圖(b)表示的桿端位移均為正方向。,單元編號 桿端編號 局部座標,1,2,(b),桿端位移編號,1,2,桿端力編號,(c),二、桿端位移、桿端力的正負號規(guī)定,一般單元：,3,局部座標系中的單元剛度方程,只與桿件本身性質有關而與外荷載無關,局部座標系的單元剛度矩陣,4,10-3 單元剛度矩陣

2、(整體座標系),座標轉換矩陣,一、單元座標轉換矩陣,正交矩陣,T-1 =TT,5,三、單元剛度矩陣的性質,二、整體座標系中的單元剛度矩陣,6,10-4 連續(xù)梁的整體剛度矩陣,按傳統(tǒng)的位移法,1,2,3,每個結點位 移對F的單 獨貢獻,F1,F2,F3,4i1,2i1,0,2i1,4i1+4i2,2i2,0,2i2,4i2,1,2,3,=,F=K,根據每個結點位移對附加約束上的約束力F的貢獻大小進行疊加而計算所得。,傳統(tǒng)位移法,7,一、 單元集成法的力學模型和基本概念,分別考慮每個單元對F的單獨貢獻，整體剛度矩陣由單元直接集成,令 i2 =0，則,k =,4i1,2i1,4i1,2i1,F2,=

3、,1,2,（a）,（b）,F2,=,4i1,2i1,4i1,2i1,0,0,0,0,0,1,2,3,單元 1 的貢獻矩陣,單元 1 對結點力F的貢獻,略去其它單元的貢獻。,8,k =,4i2,2i2,4i2,2i2,F2,=,4i1,2i1,4i1,2i1,0,0,0,0,0,1,2,3,K ,F =,設 i1 =0，則,單元 的貢獻矩陣,單元對結點力F的貢獻,略去單元的貢獻。,9,k,K,K,F=F,+F,=（K,+K,）,1,2,F=K,整體剛度矩陣為：,單元集成法求整體剛度矩陣步驟：,根據單元和單元分別對結點力F的貢獻，可得整體剛度方程：,10,2i2,2i2,4i2,K=,4i1,2i

4、1,4(i1+i2),2i1,0,2i2,0,2i2,4i2,4i1+4i2,整體剛度矩陣:,11,二、按照單元定位向量由,(1)在整體分析中按結構的結點位移統(tǒng)一編碼，稱為總碼。,(2)在單元分析中按單元兩端結點位移單獨編碼，稱為局部碼。,以連續(xù)梁為例,位移統(tǒng)一編碼，總碼,單元,對應關系,局部碼總碼,單元定位向量,(1)1,(2)2,=,(1)2,(2)3,=,位移單獨編碼 局部碼,由單元的結點 位移總碼組成 的向量,12,單元,單元,(1),(2),(1),(2),4i1,2i1,2i1,4i1,k =,(1),(2),(1),(2),4i2,2i2,4i2,2i2,單元定位向量描述了單元兩

5、種編碼（總碼、局部碼）之間的對應關系。,單元定位向量定義了整體坐標系下的單元剛度矩陣中的元素在整體剛度矩陣中的具體位置，故也稱為“單元換碼向量”。,單元貢獻矩陣是單元剛度矩陣，利用“單元定位向量”進行“換碼重排位”。,13,三、 單元集成法的實施,（定位 累加）,K,（1）將K置零，得K=0；,（2）將k的元素在K中按定位并進行累加，得K=K；,（3）將k的元素在K中按定位并進行累加，得K=K+K；,按此作法對所有單元循環(huán)一遍，最后即得整體剛度矩陣K。,14,1,2,3,0= 0,（1）結點位移分量總碼,（2）單元定位向量,=,=,=,（3）單元集成過程,1,2,2,1,k =,2,3,3,2

6、,k =,0,3,3,0,K =,4i1,2i1,2i1,2i2,2i2,4i2,4i1,4i2+4i3,4i1+4i2,例.求連續(xù)梁的整 體剛度矩陣。,15,四、整體剛度矩陣 K 的性質,（1）整體剛度系數的意義: Kijj=1 (其余=0)時產生的結點力Fi,（2）K是對稱矩陣,（3）對幾何不變體系，K是可逆矩陣，如連續(xù)梁,F=K,=K-1F,（4）K是稀疏矩陣和帶狀矩陣，如連續(xù)梁,1,2,3,n,n+1,4i1,2i1,2i1,2i2,2i2,4i2+4i3,4i1+4i2,4in,2i3,2in,16,10-5 剛架的整體剛度矩陣,思路要點：（1）設各單元已形成了整體座標系下的單元剛度

7、矩陣；,與連續(xù)梁相比： (1)各單元考慮軸向變形；(2)每個剛結點有三個位移； (3)要采用整體座標；(4)要處理非剛結點的特殊情況。,一、結點位移分量的統(tǒng)一編碼總碼, =1 2 3 4 T,規(guī)定： 對于已知為零的結點位移分量，其總碼均編為零。,=uA vA A C T,整體結構的結點位移向量為：,相應地結點力向量為：,= XA YA MA MC T,F = F1 F2 F3 F4 T,17,二、單元定位向量,單元,單元,局部碼總碼,局部碼總碼,（1） 1 （2） 2 （3） 3 （4） 0 （5） 0 （6） 4,（1） 1 （2） 2 （3） 3 （4） 0 （5） 0 （6） 0,三、單元集成過程,18,K=,11,12,13,21,22,23,31,32,33,61,62,63,66,16,26,36,11,12,13,21,22,23,31,32,33,19,四、鉸結點的處理,K,求單元常數,T,單元剛度矩陣,程序設計框圖（局部：集成整體剛度矩陣）,剛結點：變形連