2.1.1函數(shù)的概念和圖象

1、高中數(shù)學(xué) 必修1,2.1.1函數(shù)的概念和圖象（1）,情境創(chuàng)設(shè),正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的周長(zhǎng)為 ，面積為 ,初中學(xué)過的函數(shù)的概念如何表述？,一般地，如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè) 值， y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說y是x的函數(shù)，x是自變量,常用的表示函數(shù)關(guān)系的方法：,(1)解析法；,(2)列表法；,(3)圖象法,常見的函數(shù)模型：,一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)；,一次函數(shù)的一般形式為y kxb(k0)；,二次函數(shù)的一般形式y(tǒng) ax2bxc(a、b、c 是常數(shù) ，a0),情境問題,1某城市在某一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題： (1

2、)這一變化過程中，有哪幾個(gè)變量？ (2)這幾個(gè)變量的范圍分別是多少？,t/h,/,O,2,2,6,10,24,20,10,2估計(jì)人口數(shù)量變化趨勢(shì)是我們指定一系列相關(guān)政策的依據(jù)下表是我國從1949年至1999年人口數(shù)據(jù)資料：,(1)這個(gè)表中，涉及哪幾個(gè)變量？ (2)這些變量的范圍分別是多少？,情境問題,3一物體從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落的時(shí)間x(s)之間近似地滿足y4.9x2若一物體下落2s，你能求出它下落的距離嗎？,x(s),y(s),y4.9x2,O,(1)這個(gè)過程中，涉及哪幾個(gè)變量？ (2)這些變量的范圍分別是多少？,情境問題,4如圖，A(2，0)，B(2，0)，點(diǎn)C在直線y

3、2上移動(dòng)則ABC的面積S與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x之間的變化關(guān)系如何表達(dá)？,x,y,y2,O,情境問題,A,B,C,(1)這個(gè)過程中，涉及哪幾個(gè)變量？ (2)我們能否說S是x的函數(shù)呢？,5用集合表示函數(shù)y 的定義域和值域,情境問題,(1)從函數(shù)的角度看這個(gè)問題中的函數(shù)，有什么問題嗎？ (2)如何改變函數(shù)的定義，使之滿足函數(shù)的要求呢？,數(shù)學(xué)建構(gòu),1函數(shù)的概念以及記法,一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集 合A中的每個(gè)元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的 對(duì)應(yīng)叫從A到B的一個(gè)函數(shù),x的值構(gòu)成的集合A叫函數(shù)yf(x)的定義域,通常記為：yf (x)，xA，,例1. 判

4、斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A 到 B的函數(shù)： (1)A1，2，3，4，5，B2，4，6，8，10，f：x2x； (2)A1，2，3，4，5，B0，2，4，6，8，f：x2x (3)A1，2，3，4，5，BN，f：x2x,若是集合A 到 B的函數(shù)，則函數(shù)的定義域和值域分別是什么？,數(shù)學(xué)應(yīng)用,判斷下列對(duì)應(yīng)是否能構(gòu)成函數(shù)？為什么？,1 x ，其中x0，xR,2x y，其中y2x，xN，yR,該問題中函數(shù)的定義域和值域分別是什么？,小結(jié)：給定函數(shù)時(shí)，一般要指明定義域若沒指明，則認(rèn)為定 義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的輸入值(即自變量)的集合,數(shù)學(xué)應(yīng)用,數(shù)學(xué)應(yīng)用,3判斷下列對(duì)應(yīng)f是否為從集合A到集合B的函數(shù),例2. 求下列函數(shù)的定義域,(1)f(x) ；,(2)f(x) ；,小結(jié)：求函數(shù)定義域的法則： 整式型函數(shù)的定義域?yàn)镽； 二次根式的被開方數(shù)非負(fù)； 分式的分母不為零； 實(shí)際問題要有實(shí)際意義； 其他要求,數(shù)學(xué)應(yīng)用,求下列函數(shù)的定義域：,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例3下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？,(3)y2x1(xR)與y2t1(tR)；,數(shù)學(xué)應(yīng)用,(4)y 與y ,小結(jié),A,B,f,一對(duì)一(即單值對(duì)應(yīng)),2要素：兩個(gè)非空數(shù)集A，