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文檔簡介

1、329, FFT的原理和復雜性 按時間抽取的算法 按頻率抽取的算法,快速 Fourier 變換 (FFT)DFT 的一種快速算法,330, 對每個特定 k , X(k)的 DFT的計算：有(N1) 個復加和N 個復乘； 計算整個DFT 共有N (N-1)個復加和N 2 個復乘； 通過利用W N k n的對稱性和周期性，整個DFT 的復乘計算量可減 至為 N log 2 N Fast Fourier Transform (FFT).,331, 復雜性與N的關系: 序列長度 復 乘 復 加 N N2 N(N-1) 16 256 240 32 1024 992 64 4096 4032 128 16

2、384 16256 1個復乘 ： 4 四個實乘和 2 個實加； 1 復加： 2實加； W N n k的特性: W N k(Nn)=W N n k = ( W N n k)* -復共軛對稱性； W N n k = W N k(N+n) = W N n(N+ k) -關于 n 和 k的周期性.,332,對稱性的運用：,計算量可減小一半。,333,原理: 設序列長度為N=2n,將xn 分成 偶和奇 兩個部分：,式中， gn= x2n, hn= x2n+1, 若 N= 2m, 則這種迭代共需進行 m次完成. 復雜性: 每級需要 N 次復加和復乘.,334,335,336,例: N=8,337,338,339, 因WN r+N/2 WN r ，圖中可簡化為一個乘法； 利用原位運算。,340,復雜性: 每級: N 個復加 和 N/2 個復乘； 整個 DFT共有: N/2log2N 次復乘計算。,340*,340*,340*,340*,340*,替代形式: 不管流圖如何重新安排，只要各個支路的連接關系不變， 則其結果總是 xn的DFT有效算法，僅數(shù)據(jù)存取將不變。,-1,-1,Others see p.597-598,-1,340*,-1,-1,-1,341,341*,341*,-1,N/2=

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