8.2.2不等式的簡單變形__周曉迎.ppt

1、不等式的簡單變形,1,復習回顧,研究不等式的一個重要任務,就是求出不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。,方程有哪些簡單變形？,2,如圖所示，一個傾斜的天平兩邊分別放有重物，其質量分別為a和b（顯然ab），如果在兩邊盤內(nèi)分別加上等量的砝碼c，那么盤子仍然像原來那樣傾斜,即acbc,探索,結論：,不等式的性質1： 如果ab，那么acbc， 如果ab，那么acbc,這就是說，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等式的方向不變。,(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向如何變化?,思考：,不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，不等號的方向是

2、否也不變呢？,試一試：,將不等式74兩邊都乘以同一個數(shù)，比較所得的數(shù)的大小，用“”填空： 73_43， 72_42， 71_41， 70_40， 7（1）_4（1）， 7（2）_4（2）， 7（3）_4（3），,從中你能發(fā)現(xiàn)什么？,=,將不等式74兩邊都除以同一個數(shù)，比較所得的數(shù)的大小， 用“”填空： 73_43， 72_42， 71_41， 7（1）_4（1）， 7（2）_4（2）， 7（3）_4（3），,從中你能發(fā)現(xiàn)什么？,概括：,符號語言： 如果ab，并且c0，那么acbc或,文字語言：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)， 不等號的方向要改變,文字語言：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個

3、正數(shù)， 不等號的方向不變；,不等式的性質2：,不等式的性質3:,符號語言：如果ab，并且c0，那么acbc或,性質應用,1、利用不等式的性質，用“號填空。,若ab,那么a+2 b+2;a-5 b-5;,(2)若ab,那么b-a 0;,(3)若x-3,那么x-m -3-m;,(4)若m-bn-b,那么m n;,(5)若a0,那么ac+c bc+c;,(6)若a0,b0, c0,那么(a+b)c 0.,11,性質應用,2、判斷題。,若-5xy;,(2)若ab,那么acbc;,(3)若ab,那么3-5a3-5b;,(4)若a-3b;,(5)若a2b2,那么ab;,錯,錯,錯,錯,錯,12,解： (1

4、) 兩邊同加上7得： x-7+78+7 x8+7 x15,(2) 兩邊同減去2x得： 3x-2x2x-7-2x 3x-2x-7 x-7,例、解不等式 (1) x-78 (2) 3x2x-7,“移項”,“合并”,與解方程一樣，解一元一次不等式的過程，其實就是將不等式進行一系列的變形，最終轉化成x a( xa)或xa(xa)的形式,13,提示,例、解不等式,(1) x-3 (2) -2x6,解: (1)兩邊同時乘以，得： x-6,(2)兩邊同時除以，得： x-3,化系數(shù)為1,14,注意：不等式兩邊乘以（或除以）的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，確定變形時不等號的的方向是否需要改變,通過以上例題你能說說解不等式和

5、解一元一次方程有何相同之處和不同之處嗎？,基本步驟相同,最后一步“把未知數(shù)的系數(shù)化為1”時，解不等式要注意不等號得方向是否要改變,不同點：,相同點：,2、判斷正誤： (1)a+84 (2)32 a-4 ( ) 3a2a( ) (3)-1-2 (4)ab0 a-1a-2 ( ) a0,b 0( ),、解下列不等式 (1) x-23 (2) x+17,17,練一練,解：x3+2 x5,解：x7-1 x6,(1) 1 -2x,解：不等式的兩邊都除以（-2），不等號的方向改變,-1 （-2） -2x (-2),2、解不等式： (1) 1 (3) 3x+4 7x, x,即 x ,(2) x ,解：不等式的兩邊都乘以（- ），不等號的方向改變,（- ）（ x ） （- ）,(3) 3x+4 7x,解：移項得 3x-7x -4,-4x -4,不等式的兩邊都除以（-4），不等號的方向改變,-4x (-4) -4 (-4),所以 x 1,回顧與小結： 、不等式的性質（特別要注意性質） 、解一元一次不等式的過程，類似于解一元一次方程，就是將不等式進行一系列的變形，最終轉化成x a( xa)或xa(xa)的形式 、解一元一次不等式的步驟： 移項、合并同類項，化系數(shù)為,21,不等式與方程的性質比較,方程兩邊加上（減去）同一個數(shù)成同一個整式，方程仍成立,方程兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，方程仍