大學(xué)物理實驗測量誤差及數(shù)據(jù)處理ppt課件.ppt

1、二、 實驗物理課程基本訓(xùn)練的有關(guān)程序1、實驗前預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)內(nèi)容包括：（1） 實驗名稱；（2） 實驗?zāi)康?；?） 儀器設(shè)備；（4） 基本原理，包括重要的計算公式、 電路圖、光路圖及簡要的文字說明；（5） 數(shù)據(jù)表格。,1,3、寫實驗報告一份完整的實驗報告通常包括以下內(nèi)容：（1） 實驗名稱；（2） 實驗?zāi)康模唬?） 儀器設(shè)備；（4） 基本原理，包括重要的計算公式、電路圖、 光路圖及簡要的文字說明；（5） 數(shù)據(jù)表格及處理（包括計算和作圖），這里的“數(shù)據(jù)表格”不同與預(yù)習(xí)報告中的“數(shù)據(jù)草表”，應(yīng)該另行正規(guī)畫出，并把草表記錄的原始數(shù)據(jù)填入數(shù)據(jù)表格中。（6） 實驗結(jié)果；（7） 思考與創(chuàng)意；預(yù)習(xí)報告中的“數(shù)據(jù)草表

2、”，應(yīng)作為附件，附于實驗報告中。,2,第一章 測量誤差及數(shù)據(jù)處理方法, 1.1測量與誤差關(guān)系, 1.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法, 1.3直接測量結(jié)果誤差估算及評定方法, 1.4間接測量結(jié)果誤差估算及評定方法, 1.5 有效數(shù)字及其運算, 1.6常用數(shù)據(jù)處理方法,3,測量：就是用一定的測量工具或儀器，通過一定的方法，直接或間接地得到所需要的量值。,一、測量,Q:我們接觸過哪些測量？哪些是直接測量？哪些是間接測量？,4,二、 誤差,2、誤差來源（1） 儀器誤差（2） 環(huán)境誤差（3） 測量方法誤差（4） 人員誤差,5,3、誤差分類（系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差）,（1）系統(tǒng)誤差同一被測量的多次測量

3、過程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量 特點：確定性 產(chǎn)生原因：儀器本身的缺陷、環(huán)境因素、測量方法的不完備、測量者的不良習(xí)慣或動態(tài)滯后等。,6,（2）隨機誤差同一量的多次測量過程中，以不可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量 特點（a）測量次數(shù)不多情況下隨機誤差沒有規(guī)律; （b）大量測量時隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，很多服從正態(tài)分布。,7,正態(tài)分布 特點： （1）絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大 （2）絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，所以用多次測量取平均的方法可以減小隨機誤差 （3）絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零 曲線下面積為1，曲線越窄，峰越高，隨機誤差越小。,誤差來源：環(huán)境條件、測量儀器、測

4、量人員等。,正態(tài)分布曲線,8,（3）粗大誤差明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差 特點：可以避免，處理數(shù)據(jù)時應(yīng)將其剔除。 產(chǎn)生原因：錯誤讀數(shù)、使用有缺陷的器具、使用儀器方法不對等。,9,（1）絕對誤差,（2）相對誤差（百分誤差）,4、 測量結(jié)果表示,結(jié)果表示：,10,問:有了絕對誤差，為什么還要引入相對誤差呢？,答:絕對誤差反映的是誤差本身的大小，但它不能反映誤差的嚴(yán)重程度。,2m,20m,例:兩個絕對誤差如下，哪個大，哪個嚴(yán)重？,我們不知道它們是在什么測量中產(chǎn)生的，所以難以回答。,11,注意：絕對誤差大的，相對誤差不一定大,如果它們分別對應(yīng)下面兩個測量，情況又怎樣？,100米跑道,2m,20m,地月

5、間距38.4萬公里,12,5、精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱精確度）,精密度反映隨機誤差（測量值離散程度） 正確度反映系統(tǒng)誤差（測量值偏離真值程度） 準(zhǔn)確度反映綜合誤差,正確度較高、精密度低,精密度高、正確度低,準(zhǔn)確度高,13,1.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法 對N進(jìn)行K次測量，得N1，N2Nk用算術(shù)平均值：作為真值的最佳估計，評定其可靠性的方法有三種。,14,1算術(shù)平均偏差,結(jié)果可表示為：,15,（2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：,（1）測量列的實驗標(biāo)準(zhǔn)差：,2標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差）,16,拓：標(biāo)準(zhǔn)偏差是一個描述測量結(jié)果離散程度的參量，反映了測量的精密度，只考慮隨機誤差。,17,68.3%,95.4%,

6、99.7%,當(dāng)系統(tǒng)誤差、粗大誤差已消除，隨機誤差服從正態(tài)分布,18,A類分量（用統(tǒng)計的方法計算）u：,B類分量（用其他方法計算）u：,合成不確定度,測量結(jié)果表示為：,相對不確定度：,3不確定度,儀器的極限誤差,置信系數(shù),19,1.3直接測量誤差估算及評定一、單次測量誤差估算及評定 單次測量結(jié)果的誤差估算常以測量儀器誤差來評定。 儀器誤差： 已標(biāo)明（或可明確知道）的誤差未標(biāo)明時，可取儀器及表盤上最小刻度的一半作誤差。 電學(xué)儀器根據(jù)儀器的精度來考慮 如電表：,20,例 : 如用一個精度為0.5級，量程為10 A的電流表，單次測量某一電流值為2.00A，試用不確定度表示測量結(jié)果。,解：u=10 A

7、05 =005 A I=（2 000 05 ）A,21,二、多次測量結(jié)果的誤差估算及評定程序： 1、求平均值 。 2、求 或 或 u。 3、表示結(jié)果。（例如用u，則結(jié)果為 ）,22,例（書P 21 ）,23,1.4間接測量結(jié)果誤差的估算及評定 一、一般的誤差傳遞公式 N=f(x，y，z),24,(1.4-6),(1.4-7),二、 標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式（方和根合成）,25,(1.4-8),(1.4-9),不確定度,相對不確定度,三、不確定度的傳遞公式,26,表1.4-1某些常用函數(shù)的不確定度傳遞公式,27,總結(jié)間接測量結(jié)果用不確定度評定的基本步驟：（1）計算各直接測量量的不確定度；（2）根據(jù)公式

8、（1.48）或（1.49）計算間接測量量的不確定度（保留1位有效數(shù)字），或相對不確定度（保留12位有效數(shù)字） ；（3）求出間接測量量N（將直接測量值的最佳值代入函數(shù)關(guān)系式），N的末位與不確定度所在位對齊；（4）寫出結(jié)果 。注意單位不要漏寫,28,例1: 用一級千分尺（ ）測量某一圓柱體的直徑D和高度H，測量數(shù)據(jù)見表1.4-2，求體積V并用不確定度評定測量結(jié)果。,29,表1.4-2,30,解：（1）計算直接測量值D、H的不確定度,（a）,（b）A類不確定度,B類不確定度,（c）,31,（d）估算 uD 和uH,（2）求 V和 uv,（3）寫出結(jié)果,32,1.5 有效數(shù)字及其運算一、什么叫有效數(shù)字

9、一般有效數(shù)字是由若干位準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字（欠準(zhǔn)數(shù)字）構(gòu)成。,33,注意:,（1）同一物體用不同精度的儀器測，有效數(shù)字的位數(shù)是不同的，精度越高，有效數(shù)字的位數(shù)越多,（2）有效位數(shù)與十進(jìn)制單位的變換無關(guān),如： 最小分度 被測量長 有效數(shù)字位數(shù) 米尺 1mm 12.06cm 4 游標(biāo)卡尺 0.02mm 12.060cm 5 螺旋測微器 0.01mm 12.0600cm 6,如：12.06cm=0.1206m=0.0001206km 有效位數(shù)都是4,34,（3）表示小數(shù)點位數(shù)的“0”不是有效數(shù)字； 數(shù)字中間的“0”和數(shù)字尾部的“0”都是有效數(shù)字； 數(shù)據(jù)尾部的“0”不能隨意舍掉，也不能隨意加上,如：

10、 900v=9.00102v=9.00 105 mv=9.00 10-1kv,35,二、有效數(shù)字運算規(guī)則,、加減運算 尾數(shù)對齊在小數(shù)點后所應(yīng)保留的位數(shù)與諸量中小數(shù)點后位數(shù)最少的一個相同?！綪29，例8】,如：11.4+2.56=13.96=14.0 75-10.356=75-10.4=64.6=65,原則：準(zhǔn)確數(shù)字之間進(jìn)行四則運算仍為準(zhǔn)確數(shù)字； 可疑數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字或可疑數(shù)字之間運算結(jié)果為可疑數(shù)字； 運算中的進(jìn)位數(shù)可視為準(zhǔn)確數(shù)字,36,如：40009.0=3.6104 2.0000.10=20,、乘除運算 位數(shù)對齊結(jié)果有效數(shù)字的位數(shù)，一般與諸量中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個相同。【p29例9、10】,

11、37,3、某些常見函數(shù)運算的有效位數(shù)（1）對數(shù)函數(shù)尾數(shù)的位數(shù)取得與真數(shù)的位數(shù)相同；,（2）指數(shù)函數(shù)的有效數(shù)字，可與指數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)（包括緊接在小數(shù)點后的零）相同；,38,（4）常數(shù)或倍數(shù)，如，e，1/3等，有效位數(shù)可以認(rèn)為是無限的，實際計算中一般比運算中有效數(shù)字位數(shù)多取1位；,39,4、當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運算時，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除運算規(guī)則逐步取舍,如：,40,2、最佳值或測量值末位與不確定度末位對齊。,三、不確定度和測量結(jié)果的數(shù)字化整規(guī)則,1、不確定度的有效位數(shù)12位 本書約定:不確定度只保留1位。 相對不確定度12位。 尾數(shù)采用 四舍 六入 五湊偶的原則 如：1.4=1，1.

12、6=2，1.5=2，2.5=2,41,小結(jié),實驗中如何確定數(shù)據(jù)的有效位數(shù)？ 在實驗中我們所得的測量結(jié)果都是可能含有誤差的數(shù)值，對這些數(shù)值不能任意取舍，應(yīng)反映出測量值的準(zhǔn)確度。所以在記錄數(shù)據(jù)、計算以及書寫測量結(jié)果時，應(yīng)根據(jù)測量誤差或?qū)嶒灲Y(jié)果的不確定度來定出究竟應(yīng)取幾位有效位數(shù)。,42,1.直接測量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度,游標(biāo)類器具（游標(biāo)卡尺、分光計度盤、大氣壓計等）一般讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。,43,數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。,1.直接測量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度,44,指針式儀表

13、及其它器具，讀數(shù)時估讀到儀器最小分度的1/21/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/51/3。,1.直接測量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度,45,注意指針指在整刻度線上時讀數(shù)的有效位數(shù)。,1.直接測量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度,46,2.中間運算結(jié)果的有效位數(shù),用計算器或計算機進(jìn)行計算時中間結(jié)果可不作修約或適當(dāng)多取幾位（不能任意減少）。 加減運算遵循尾數(shù)對齊原則 如 11.4+2.56=14.0 75-10.356=65 乘除運算遵循位數(shù)對齊原則 如 40009.0=3.6104 2.0000.10=2.0 當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運算時，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除運

14、算規(guī)則逐步取舍,47,3.測量結(jié)果表達(dá)式中的有效位數(shù),總不確定度u的有效位數(shù)我們約定取1位 相對不確定度Eu的有效位數(shù)我們約定取12位 例 ：估算結(jié)果 u=0.548mm時，取為u=0.5mm,48,被測量值有效位數(shù)的確定 Yyu中，被測量值 y 的末位要與不確定度u的末位對齊 （求出 y后先多保留幾位，求出u，由u決定 y的末位）,不確定度分析結(jié)果,最終結(jié)果為：V=9.440.08cm3 即：不確定度末位在小數(shù)點后第二位，測量結(jié)果的最后一位也取到小數(shù)點后第二位。,例：環(huán)的體積,49,1.列表法,2.作圖法,3.數(shù)學(xué)方法（逐差法、最小二乘法等）,1.6 常用的數(shù)據(jù)處理方法,50,一、列表法 列

15、表法是將實驗上得到的數(shù)據(jù)按一定的規(guī)律列成表格。 優(yōu)點：能使物理量之間對應(yīng)關(guān)系清晰明了，有助于發(fā)現(xiàn)實驗中的規(guī)律，也有易于發(fā)現(xiàn)實驗中的差錯，列表法又是其他數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)應(yīng)當(dāng)熟練掌握。,51,列表要求：,（1） 各欄目（縱及橫）均應(yīng)標(biāo)明名稱和單位。 （2 ）原始數(shù)據(jù)應(yīng)列入表中，計算過程中的一些中間結(jié)果和最后結(jié)果也可列入表中。 （3 ）欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算的程序，力求簡明、齊全、有條理。 （4 ）若是函數(shù)關(guān)系測量的數(shù)據(jù)表，應(yīng)按自變量由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?。 （5 ）必要時附加說明,例：p32,52,作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此

16、它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。,1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準(zhǔn)確度或精密度。 根據(jù)表數(shù)據(jù)U 軸可選1mm對應(yīng)于0.10V，I 軸可選1mm對應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍） 約為130mm130mm。,作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下. 表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù),二、作圖法,53,2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。,54,5.標(biāo)出圖線特征： 在圖上空白位置標(biāo)明實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如

17、利用所繪直線可給出被測電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點 A、B 的坐標(biāo)就可求出 R 值。,電阻伏安特性曲線,6.標(biāo)出圖名： 在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。,由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：,至此一張圖才算完成,55,不當(dāng)圖例展示：,曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細(xì)實線。,56,改正為：,57,橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3 cm 代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。,58,改正為：,59,圖紙使用不當(dāng)。實際

18、作圖時，坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零開始。,60,改正為：,61,三、逐差法,逐差法是對等間距測量的有序數(shù)據(jù)，進(jìn)行逐項或相等間隔相減得到結(jié)果。它計算簡便，并可充分利用數(shù)據(jù)，及時發(fā)現(xiàn)差錯，總結(jié)規(guī)律，是物理實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。,使用條件：（1）自變量x是等間距變化 （2）被測物理量之間函數(shù)形式可以寫成x的多項式：,62,應(yīng)用舉例（拉伸法測彈簧的倔強系數(shù)）,設(shè)實驗中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對應(yīng)的彈簧下端點的位置L0 L1 L2 L9 ，則可用逐差法進(jìn)行以下處理,（1）驗證函數(shù)形式是線性關(guān)系,看L1L2 L9是否基本相等。當(dāng)Li基本相等時,就驗證了外力與彈簧的

19、伸長量之間的函數(shù)關(guān)系是線性的，即F=k L,在驗證函數(shù)表達(dá)式的形式時要用逐項逐差，而不要用分組逐差，這樣可以檢驗每個數(shù)據(jù)點之間的變化是否符合規(guī)律，而不致發(fā)生假象，即規(guī)律性不被平均效果掩蓋起來。,63,（2）求物理量數(shù)值,現(xiàn)計算每加一克砝碼時彈簧的平均伸長量,從上式可看出用逐項逐差，中間的測量值全部抵消了，只有始末二次測量起作用，與一次加九克砝碼的測量完全等價。,若用逐項逐差（1.61）得到：,再求平均,64,為了保證多次測量的優(yōu)點，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作些組合，仍能達(dá)到多次測量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差。,通?？蓪⒌乳g隔所測的值分成前后兩組，前一組為L0 L1 L2 L3 L4 后一組為L5 L6 L7 L8 L9,前后兩組對應(yīng)項相減,