2013年4月韶關市高三第二次模擬測試數(shù)學試題(理科)

1、2013年4月韶關市高三第二次模擬測試數(shù)學試題(理科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型（A）涂黑。在答題卡右上角的“試室號”欄填寫本科目試室號，在“座位號列表”內(nèi)填寫座位號，并用2B鉛筆將相應的信息點涂黑。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如果需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃

2、掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，請將答題卡上交。參考公式：錐體體積 表示底面積，表示錐體錐高 如果事件、互斥，那么如果事件、相互獨立，那么第一部分 選擇題 (共40分)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 復數(shù)（是虛數(shù)單位）= ABC D2. 已知等比數(shù)列的前n項和為，則= A. 0B.-2C. D.13 如果指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是.A a2 B2a3 C. a3Da34. 如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖

3、為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的全面積為 A B2 正視圖 側視圖 C. D 俯視圖5北京2008年第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為A米 B米 C米 D米6. 以下五個命題從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每10分鐘0020從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單

4、位時，預報變量增加0.1個單位在一個22列聯(lián)表中，由計算得k2=13.079,則其兩個變量間有關系的可能性是90%以上.其中正確的是 ABCD7.下列有關命題的說法正確的是A“”是“”的充分不必要條件B“”是“”的必要不充分條件C命題“使得”的否定是：“ 均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題8.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ） 第二部分 非選擇題(共110分)二.填空題：每小題5分, 共30分.9已知與為互相垂直的單位向量，且與共線，則實數(shù)= .10如圖，是一程序框圖，則輸出結果為 . (說明，是賦值語句，也可以寫成，或)11. 已知可行域的外接圓C與軸交于點A1、A2，雙曲線E以線

5、段A1A2為實軸，離心率則圓C的方程是 ；雙曲線E的方程是 .12. 觀察以下幾個等式： ； ；(3) ，歸納其特點可以獲得一個猜想是： 選做題：在下面三道小題中選做兩題，三題都選只計算前兩題的得分.13. （參數(shù)方程與極坐標）已知是曲線的焦點，則的值是 .14（幾何證明選講）如圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，,則_. 15.（不等式選講）已知在直線運動，當函數(shù)取得最大值時，點的坐標為 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本題滿分12分)如圖，設是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標原點，（）若，求的值；（）設函數(shù)

6、，求的值域17.(本題滿分12分) 在高二年級某班學生在數(shù)學校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學.每位同學都只選了一個科目，第一小組選數(shù)學運算的有1人，選數(shù)學解題思想與方法的有5人，第二小組選數(shù)學運算的有2人，選數(shù)學解題思想與方法的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.（）求選出的4 人均選數(shù)學解題思想與方法的概率；（）設為選出的4個人中選數(shù)學運算的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望18. (本題滿分14分)如圖，在等腰梯形中， 為邊上一點，且將沿折起，使平面平面()求證：平面；() 若為的中點，試求異面直線和所成的角的余弦值 () 試問：在側棱上是否存在一點，使截面把

7、幾何體分成的兩部分的體積之比 ？若存在，請求的長；若不存在，請說明理由. 19. (本題滿分14分)從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，打算本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為400萬元，由于該項建設對旅游的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年平均增加.（）設第年（本年度為第一年）的投入為萬元，旅游業(yè)收入為萬元，寫出，的表達式；（）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入超過總投入？20. （本題滿分14分）ABMOyx已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點. 直線交橢圓于兩不同的點.（）求橢圓的方程；（）若直線不過

8、點,求證：直線與軸圍成等腰三角形.21. (本題滿分14分)已知x=0是函數(shù)的一個極值點，且函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為2.（）求函數(shù)的解析式并求單調區(qū)間.（）設，其中，問：對于任意的,方程在區(qū)間上是否存在實數(shù)根？若存在，請確定實數(shù)根的個數(shù).若不存在，請說明理由.2013年4月韶關市高三第二次模擬測試數(shù)學試題(理科)參考答案及評分標準一、選擇題答案 BCBDB ADD二、填空題 9.4； 10.11; （2分，3分）; 11. （2分，3分）12. 或 13. ;14.，; 15. 三、解答題16.(本題滿分12分)如圖，設是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標原點，（）若，求的值

9、；（）設函數(shù)，求的值域解：（）由已知可得2分 3分 4分（） 6分 7分 8分 9分 11分的值域是12分注：若結果寫成閉區(qū)間或開區(qū)間扣1分17.(本題滿分12分)在高二年級某班學生在數(shù)學校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學.每位同學都只選了一個科目，第一小組選數(shù)學運算的有1人，選數(shù)學解題思想與方法的有5人，第二小組選數(shù)學運算的有2人，選數(shù)學解題思想與方法的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況. （）求選出的4 人均選數(shù)學解題思想與方法的概率； （）設為選出的4個人中選數(shù)學運算的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望解：（）設“從第一小組選出的2人選數(shù)學解題思想與方法”為事

10、件 A，“從第二小組選出的2人選數(shù)學解題思想與方法”為事件B.由于事 件A、B相互獨立， 且, .4分 所以選出的4人均考數(shù)學解題思想與方法的概率為 6分 （）設可能的取值為0,1,2,3.得 , 9分 的分布列為0123P 的數(shù)學期望 12分18.(本題滿分14分)如圖，在等腰梯形中， 為邊上一點，且將沿折起，使平面平面()求證：平面；() 若為的中點，試求異面直線和所成的角的余弦值 () 試問：在側棱上是否存在一點，使截面把幾何體分成的兩部分的體積之比 ？若存在，請求的長；若不存在，請說明理由. ()證明：依題意知，又又平面平面，平面平面，平面4分() 如圖,把四棱錐補成一個長方體，其中分

11、別為所在棱的中點,則易得，所以就是異面直線和所成的角6分連結，在中， 在中，在中，由余弦定理可得：8分所以異面直線和所成的角的余弦值為9分() 解：假設在側棱上存在一點，滿足條件11分又由知平面，又設到平面的距離為，則12分又，故14分另解：()由知平面，如圖，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，則易得各點的坐標為故設是平面的一個法向量，由可得由可得，又因為是平面的一個法向量，所以平面平面4分 ()由()知的中點的坐標為故又所以異面直線和所成的角的余弦值為14分19(本題滿分14分)從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，打算本年度投入800萬

12、元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為400萬元，由于該項建設對旅游的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年平均增加.（）設第年（本年度為第一年）的投入為萬元，旅游業(yè)收入為萬元，寫出，的表達式；（）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入超過總投入？（）解，依題意每年投入構成首項為800萬元，公比為的等比數(shù)列，每年旅游業(yè)收入組成首項為400萬元，公比為的等比數(shù)列。2分所以，4分（）解，經(jīng)過年，總收投入5分 經(jīng)過年，總收入6分 設經(jīng)過年，總收入超過總投入，由此，, 化簡得 8分設代入上式整理得，解得，或（舍去）10分由，時，12分因為 在定義域上是減函數(shù)，所以 13分答：至少經(jīng)過5年旅游業(yè)的總收入超過總投入。14分20.(本題滿分14分)ABMOyx已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點. 直線交橢圓于兩不同的點.（）求橢圓的方程；（）若直線不過點,求證：直線與軸圍成等腰三角形.5分10分14分12分21. （本題滿分14分）已知x=0是函數(shù)的一個極值點，且函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為2， （）求函數(shù)的解析式并求單調區(qū)間.（）設，其中，問：對于任意的,方程在區(qū)間上是否存在實數(shù)根？若存在，請確定實數(shù)根的個數(shù).若不存在，請說明理由.解：（I）1分由2分又，故3分令得或