2018版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章不等式推理與證明6.3二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題模擬演練理

1、2018版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章不等式、推理與證明6.3二元線性不等式(群)和簡單線性規(guī)劃問題模擬練習(xí)理論，甲級基礎(chǔ)達標(biāo)(時間：40分鐘)1.2016北京高考如果滿足x和y，2x y的最大值為()A.0 B.3C.4 D.5答案三通過分析得出可行域。如圖中陰影部分所示，讓z=2x y，然后y=-2x z。當(dāng)直線y=-2x z通過點A(1，2)時，z最大，zmax=4。因此，c .2.如果在由關(guān)于x和y的不等式組表示的平面區(qū)域中存在點P(x0，y0)，并且滿足x0-2y0=2，則m的值范圍是()A.B.C.D.答案三分析圖中的陰影部分表示可行域，這要求可行域包含Y=x-1上的點，并且只有可行域

2、的邊界點(-m，m)低于Y=x-1，即m-m-m-1，即m-1。3.如果z=2x y，滿足x和y，并且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是()A.不列顛哥倫比亞省答案D分析并繪制線性約束z=2x y的可行區(qū)域與點(m，m)相交，zmin=3m。當(dāng)交叉點(1，1)和zmax=3時有一個最大值。因為z的最大值是最小值的四倍，3=12m，也就是m=1。4.【2017江西模擬】一個農(nóng)民計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投資不超過54萬元。假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和價格如下：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸價格黃瓜4噸12000元人民幣5500元韭菜6噸09000元03000元為了最大化年度總

3、種植利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)，黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)為()A.50，0 B.30，20 C.20，30 D.0，50回答乙據(jù)分析，種黃瓜x畝，種韭菜y畝。因此，原來的問題就轉(zhuǎn)化成了條件在下面，求z=0.554x 0.36y-1.2x-0.9y=x 0.9y的最大值，畫出如圖所示的可行域。根據(jù)線性規(guī)劃的知識，當(dāng)x和y取交點(30，20)時，z得到最大值，所以選擇b。5.變量X和Y滿足約束條件。如果有無窮多個最優(yōu)解使Z=AX Y得到最大值，那么實數(shù)A的值集是()A.-3，0 B.3，-1 C.0，1 D.-3，0，1回答乙分析由不等式組表示的平面面積，如圖所示。很容易知道，

4、當(dāng)直線z=ax y平行于x-y=2或3x y=14，即-a=1或-a=-3時，有無限個最優(yōu)解可以得到最大值。 A=-1或A=3。6.2014安徽高考不等式組表示的平面面積為_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答4不等式組表示的平面面積見圖中陰影部分，可知SABC=2(2 2)=4。7.2017廈門模擬如果變量x和y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x 2y的最小值為_ _ _ _ _ _ _ _?；卮?分析并繪制由不等式系統(tǒng)確定的可行域(如圖陰影部分所示)。從z=x 2y得到y(tǒng)=-x z，做一條直線l: y=-x，平移l，從圖中可以看出，當(dāng)l通過可行域中的點a (1，1)時，z取最小值，所以zmin

5、=1 21=3。8.2017遼寧模擬如果變量x和y滿足，2x 3y的最大值為_ _ _ _ _ _ _ _。答案55由解析不等式組表示的區(qū)域如圖所示，假設(shè)z=2x 3y，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閥=-x，因此截距越大，z的值越大，因此當(dāng)直線z=2x 3y通過點a時，z最大，因此點a的坐標(biāo)為(5，15)，z=2x 3y被代入，得到zmax=559.當(dāng)X和Y滿足約束條件時，(k是一個負常數(shù))，z=x 3y的最大值可以是12，所以試著找出k的值.該解在平面直角坐標(biāo)系中繪制由不等式組表示的平面區(qū)域(如圖所示)。當(dāng)直線y=-x z穿過該區(qū)域中的點a時，截距最大。經(jīng)過X=y=-。點a的坐標(biāo)是，z的最大值是- 3=-k

6、，讓-=12，得到k=-9。實數(shù)k的值是-9。10.變量x和y滿足(1)讓z=，并找出z的最小值；(2)設(shè)z=x2 y2，求出z的取值范圍；(3)設(shè)z=x2 y2 6x-4y 13，求出z的取值范圍.約束條件的求解可行性(1)因為z=，z的值是可行域中的點和原點o之間的連線的斜率.觀察圖表顯示zmin=kOB=。(2)z=x2 y2的幾何意義是可行域中點到原點o的距離的平方。結(jié)合圖，我們可以看到在可行域中從點到原點的距離，dmin=| oc |=，dmax=| ob |=，所以2z29。(3)Z=X2 Y26x-4Y 13=(x3)2(Y-2)2的幾何意義是可行域中點到點(-3，2)的距離的平

7、方。結(jié)合該圖，可以看出dmin=1-在可行域中從點到(-3，2)的距離乙級知識可以提高(時間：20分鐘)11.如果x和y滿足約束條件，下列不等式總是成立的()A.x3 B.y4C.x+2y-80 D.2x-y+10答案三圖中陰影部分顯示了由解析不等式組表示的平面面積。從圖中可以看出，x2，y3，A和B是錯誤的；點(3，8)在可行域內(nèi)，但不滿足2x-y 1 0，d誤差；讓z=x 2y，y=-x z，從圖像中可以看出，當(dāng)它通過點(2，3)時，z得到最小值8。12.2017太原模擬設(shè)不等式組所代表的平面面積為M。如果函數(shù)Y=K (x 1) 1的圖像通過面積M，則實數(shù)K的取值范圍為()A.3，5b-1

8、，1c-1，3 D答案D解析繪制不等式系統(tǒng)函數(shù)y=k (x 1) 1的圖像表示通過固定點p (-1，1)的直線。當(dāng)直線通過區(qū)域M中的點A(0，2)時，斜率最大，為1；當(dāng)直線通過區(qū)域M中的點B(1，0)時，斜率最小，即-。13.2017山西質(zhì)檢如果變量x和y滿足，2x y的取值范圍為_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答-2，2解析地得到滿足不等式組的平面區(qū)域。如圖中陰影部分所示，直線2x y=0被平移。當(dāng)通過點(1，0)時，2x y得到最大值21 0=2，當(dāng)通過點(-1，0)時，2x y得到最小值2 (-1) 0=-2，所以2x y。14.2016天津高考一個化肥廠需要三種主要原料，甲、乙、

9、丙，來生產(chǎn)兩種混合肥料。生產(chǎn)一種肥料和一種肥料所需的三種原料的噸位如下表所示：原料肥料ABCA483B5510目前有甲原料200噸，乙原料360噸，丙原料300噸。在此基礎(chǔ)上，生產(chǎn)了兩種肥料。據(jù)了解，生產(chǎn)一輛四輪車化肥的利潤為2萬元；生產(chǎn)一車化肥乙的利潤為3萬元。x和Y用于表示計劃生產(chǎn)肥料A和肥料b的貨車數(shù)量.(1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系，并畫出相應(yīng)的平面面積；(2)分別生產(chǎn)第一種和第二種肥料，多少輛貨車能產(chǎn)生最大的利潤？獲得最大利潤。解(1)是已知的，并且由X和Y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系是由二元線性不等式系統(tǒng)表示的平面區(qū)域是圖1中的陰影部分：(2)如果利潤為Z萬元，目標(biāo)函數(shù)為Z=2x 3y?？紤]z=2x 3y，它被轉(zhuǎn)換為y=-x，這是一族平行直線，其斜率為-