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1、湖南省2018年普通高等學校對口招生考試數(shù)學(對口)試題一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分。每小題只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A=,B=,則( )A B C D2“”是“”的( )A充分必要條件 B 必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是( )A B C D4.已知,且是第三象限的角,則( )A B C D 5不等式的解集是( )A B C D 6點M在直線上,O為坐標原點,則線段OM長度的最小值是( )A3 B4 C D 7已知向量,滿足,則向量,的夾角為( )A30 B60 C120 D 1508下列命題中,錯誤的是( )A
2、平行于同一個平面的兩個平面平行B平行于同一條直線的兩個平面平行 C一個平面與兩個平行平面相交,交線平行 D 一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個相交9已知,則,的大小關(guān)系為( )A B C D 10過點(1,1)的直線與圓相交于A,B兩點,O為坐標原點,則OAB面積的最大值為( )A2 B4 C D 二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)11某校有900名學生,其中女生400名。按男女比例用分層抽樣的方法,從該學校學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取男生的人數(shù)為 12函數(shù)(為常數(shù))的部分圖像如圖所示,則= 13的展開式中的系數(shù)為 14已知向量,且,則 15如圖,畫一
3、個邊長為4的正方形,再將這個正方形各邊的相連得到第2個正方形,以此類推,這樣一共畫了10個正方形,則第10個正方形的面積為 三、解答題(本大題共7小題,其中第21,22題為選做題。滿分60分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分10分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,。(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設數(shù)列的前項和為,若。求。17(本小題滿分10分)某種飲料共6瓶,其中有2瓶不合格,從中隨機抽取2瓶檢測。用表示取出飲料中不合格的瓶數(shù)。求:(1)隨機變量的分布列;(2)檢測出有不合格飲料的概率。18(本小題滿分10分)已知函數(shù)的圖象過點(5,1)。(1)求的解析式,并寫出的定義域;(2)若,求的取值范圍。19(本小題滿分10分)如圖,在三棱柱中,底面ABC,,D為AC的中點。(1)證明:BD平面;(2)求直線與平面所成的角。20(本小題滿分10分)已知橢圓C:的焦點為,點在橢圓C上。(1)求橢圓C的方程;(2)直線過點且與垂直,與橢圓C相交于M,N兩點,求MN的長。21(本小題滿分10分)如圖,在四邊形ABCD中,BC=CD=6,AB=4,BCD=120,ABC=75,求四邊形ABCD的面積。22(本小題滿分10分)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A、B兩種原料。已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示。如果生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲利
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