19.1.2 平行四邊形的判定（一）.ppt

1、18.1.2平行四邊形的判定,石家莊市藁城區(qū)增村鎮(zhèn)中學 劉彥昌,平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊形的對角線互相平分,平行四邊形的性質(zhì)：,O,四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD，AD BC,平行四邊形的對角相等，鄰角互補,四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD,溫故知新,我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有 哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？ （1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形 叫做平行四邊形。 AB/CD , AD/BC 四邊形ABCD是平行四邊形,一天八年級的李明同學在生物實驗室做實

2、驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D),生活實際的挑戰(zhàn),想一想,方法（一）,D,（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）,ABCD，ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,方法（二）,D,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形？,猜想，對嗎？,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,這只是一個命題,AB=CD,AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形,已知：在四邊形ABC

3、D中， , 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,符號語言：,AB=CD，AD=BC,證一證,已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,連結(jié)AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的對應角相等）, ABCD，ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊 形是平行四邊形),兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定定理1:,符號語言：,AB=CD , AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

4、,方法（三）,D,A,B,C,D,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？,猜 想 對 嗎 ？,求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：連接AC,ADBC,1=2,又AD=CB，AC=CA,ABCCDA(SAS),BAC=DCA,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,已知：在四邊形ABCD中， AD BC。,(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),你還有其 它證法嗎？,1,2,AB=CD,(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形),一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定定理2:,符號語言：,AB CD,四邊形ABCD是平行四邊形,（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）,

5、方法（四）,D,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形？,猜想，對嗎？,已知：四邊形ABCD, A=C，B=D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的 四邊形是平行四邊形),同理可證：ABCD,又A+ B+ C+ D =360, 2A+ 2B=360,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180, ADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定定理3:,符號語言：,A=C，B=D,四邊形ABCD是平行四邊形,（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）,方法（五）,D,O,A,B,C,對角線互相平分的四邊

6、形是平行四邊形？,猜想，對嗎？,O,已知：四邊形ABCD, 對角線AC、BD相交于點O， 且OA=OC，OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,在AOD和COB中,AODCOB（SAS）,1=2 AD=CB, ADCB,四邊形ABCD是平行四邊形,2,1,（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定定理4:,符號語言：, OA=OC，OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形,(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),從邊來判定：,1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,3、一組對邊平行且相

7、等的四邊形是平行四邊形,從角來判定：,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,從對角線來判定：,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,歸納：,平行四邊形的判定方法,1、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？,看誰最快,2、在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么 當BC= _ cm， CD= _cm時， 四邊形ABCD為平行四邊形； （2）若AC=10cm，BD=18cm，那么 當AO=_ cm， DO= _cm時， 四邊形ABCD為平行四邊形,A,B,C,D,O,8,4,8,4,5,9,3、如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF, 則圖 中有哪些互相平行的線段？,AB DC EF,AD BC,DE CF,A,B,C,D,E,F,4、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) ABCD, ADBC AB=CD, AD=BC (C)ABCD, AB=CD (D) ABCD, A=C (E) ABCD, AD=BC,E,（兩組對邊分別平行）,（兩組對邊分別相等）,（一組對邊平行且相等）,（兩組對角分別相等）,等腰梯形,一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形 不一定是平行四邊形,從邊來判定：,1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形