《力系的簡(jiǎn)化理論》PPT課件.ppt

1、1,2-1 力的分解和力的投影,2-2 力矩,2-3 力偶,2-4 力系的簡(jiǎn)化理論,第二章 力系的簡(jiǎn)化,2-5 物體的重心,2,2-1 力的分解和力的投影,2-1-1 力的分解,2-1-2 力的投影,3,1.理論依據(jù)：,2-1-1 力的分解,分力是矢量。,力的平行四邊行法則,4,1.力在平面上投影是矢量,2.力在軸上投影是代數(shù)量,(1)直接投影,(2)二次投影,(3)力的坐標(biāo)表示,力在軸上的投影等于該力與該軸單位矢的點(diǎn)積。,其中,2-1-2 力的投影,5,1.力對(duì)點(diǎn)之矩是矢量(定位矢量),2-2 力矩,(1)定義,(2)三要素,大?。?即三角形OAB面積的兩倍,方位：,指向：,垂直于力矩作用面

2、,用右手螺旋法則來(lái)判斷,(3)解析表達(dá)式,(4)平面力系中， 力對(duì)點(diǎn)之矩可以 用代數(shù)量來(lái)描述。,d:為力臂,d,6,2.力對(duì)軸之矩是代數(shù)量,(1)定義,當(dāng)力的作用線與軸平行或相交時(shí)， 力對(duì)該軸之矩等于零。,(2)性質(zhì),2-2 力矩,d為Fxy到z軸的距離。,7,(3)解析表達(dá)式,3.力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系,力對(duì)點(diǎn)之矩在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩。,2-2 力矩,8,4. 合力矩定理,(1)對(duì)點(diǎn),合力對(duì)任一點(diǎn)（軸）之矩等于各分力對(duì) 同一點(diǎn)（軸）之矩的矢量（代數(shù)）和。,(2)對(duì)軸,2-2 力矩,9,1.力偶的概念,2)實(shí)例:,力偶不能合成為一個(gè)力，也不能與一個(gè)力平衡，是產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效

3、果的度量，是一個(gè)基本力學(xué)量。,端受力如何?,2-3 力偶,10,靜止時(shí)力偶 與 平衡嗎?,2.力偶矩矢,定 義:,而,2-3 力偶,不平衡。,11,顯然：力偶矩矢與矩心O位置無(wú)關(guān)，稱(chēng)為自由矢量.,三要素:,大?。?F d,方位：,指向：,垂直于力偶作用面,用右手螺旋法則來(lái)判斷,平面力系中，力偶矩矢可以用代數(shù)量來(lái)表示。,d:力偶臂,2-3 力偶,12,2-3 力偶,3.力偶的性質(zhì),力偶是構(gòu)成力系的基本要素。,力偶對(duì)任意點(diǎn)之矩等于力偶矩矢，力偶對(duì)任意軸之矩等于力偶矩矢在該軸上的投影。,兩力偶等效的條件是力偶矩矢相等。,13,1. 在與z軸垂直的平面N上作用一力F，大小為10N，位置如圖所示。試求力

4、F 對(duì)x、y、z 的矩以及對(duì)O點(diǎn)的矩。,1.求力的投影和力的作用點(diǎn),2-3 力偶,14,2.求力矩,如何確定力對(duì)點(diǎn)的矩的大小和方向？,2-3 力偶,15,2.圖示長(zhǎng)方體沿三個(gè)不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3，棱長(zhǎng)為a、b、c。若F1=F2=F3=F， 求該力系對(duì) O點(diǎn)的矩。,建立圖示坐標(biāo),2-3 力偶,16,2-3 力偶,2. 剛體上的力是滑移矢量； 力對(duì)點(diǎn)之矩是定位矢量； 力偶矩矢是自由矢量。,1. 力在軸上投影是代數(shù)量,力對(duì)軸之矩是代數(shù)量。,17,2-3 力偶,作業(yè)：P7 2；P8 5,18,2-4 力系的簡(jiǎn)化理論,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,2-4-1 力的平移定理,2-4-

5、2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,19,2-4-1 力的平移定理,可以把作用于剛體上某一點(diǎn)的力平移到剛體內(nèi)任意其它點(diǎn)， 但是必須同時(shí)附加一力偶，這個(gè)附加力偶的力偶矩矢等于 原力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。,1.力的平移定理,20,2-4-1 力的平移定理,21,易使絲錐折斷。,1.單手攻絲為何不正確?,2-4-1 力的平移定理,22,2.力F平移可行嗎?,改變外力與變形,改變BC段受力與變形,2-4-1 力的平移定理,(材料力學(xué)內(nèi)容),23,（1）過(guò)程:,合力,力偶,選O點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心,2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,空間匯交力系：,空間力偶系：,1.空間一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化,24,（2）主矢與主矩原力系的特征量,1

6、)定義,主矢,主矩,，與簡(jiǎn)化中心有關(guān),，與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān),2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,25,空間一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，該力作用在簡(jiǎn)化中心，其大小和方向與原力系主矢相同，該力偶矩矢等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。,2)簡(jiǎn)化結(jié)論,2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,26,3)解析表達(dá)式,主矢,主矢大小,主矢方向,2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,27,主矩,主矩方向,主矩大小,2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,28,3.平面一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化,主矢,主矩,2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,(代數(shù)量),29,插入端(固定端)的受力分析,2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,30,1.空間力

7、系的簡(jiǎn)化結(jié)果,進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力。,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,h表示O點(diǎn)到合力作用線的距離。,與零力系等效，平衡 。,簡(jiǎn)化為一力偶 。,簡(jiǎn)化為一合力 。,31,力螺旋是由一個(gè)力和一個(gè)力偶組成的力系， 其中力垂直于力偶作用面。,即為力螺旋,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,32,空間力系的最簡(jiǎn)形式有平衡，合力、力偶和力螺旋4種情形。,結(jié)論：,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,進(jìn)一步簡(jiǎn)化得力螺旋,33,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,34,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,35,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,36,2.平面力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,，h表示O點(diǎn)到合力作用線的距離。,與零力系等效，平衡

8、。,簡(jiǎn)化為一力偶 。,簡(jiǎn)化為一合力 。,進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力 。,37,平面力系的最簡(jiǎn)形式有平衡，合力、力偶3種情形。,結(jié)論：,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,1.圖示力系沿正方體棱邊作用， F1=F2=F3=F,其向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果是什么?,力螺旋。,2.某平面力系對(duì)不共線的三個(gè)簡(jiǎn)化中心主矩相同，該力系最簡(jiǎn)形式?,力偶或平衡。,38,試將下圖分布力簡(jiǎn)化。,梯形分布力如何簡(jiǎn)化？,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,39,3.試求圖示平面力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果及最簡(jiǎn)形式。,選點(diǎn)O為簡(jiǎn)化中心，建立圖示坐標(biāo)系,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,主矢：,40,最簡(jiǎn)結(jié)果為作用于 點(diǎn)的一個(gè)合力：,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,主矩：,

9、41,4.圖示長(zhǎng)方體沿三個(gè)不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3，棱長(zhǎng)為a、b、c。若F1=F2=F3=F， 求該力系向 O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果； 如何選擇棱長(zhǎng)，簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。,建立圖示坐標(biāo)，向O點(diǎn)簡(jiǎn)化:,主矢：,主矩：,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,42,即 時(shí),簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,43,2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,作業(yè)：P121；P123；P135,44,2-5 物體的重心,(平行力系的簡(jiǎn)化中心),忽略地球轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，物體各質(zhì)點(diǎn)受萬(wàn)有引力指向地心，可視為平行力系(即重力)，可簡(jiǎn)化為一合力。,重心重力合力作用點(diǎn)。,2-5-1 重心位置,2-5-2 求重心的幾種方法,45,1.矢徑位置,由合力矩定理,2-5-1 重心位置,由于坐標(biāo)選取的任意性，必有,重心矢徑公式,數(shù)學(xué)上可視為各質(zhì)點(diǎn)矢徑的加權(quán)平均。,故,46,2.坐標(biāo)位置,上式兩邊分別投影,3.質(zhì)心與形心,2-5-1 重心位置,47,重心質(zhì)心與形心的定義本質(zhì)上是獨(dú)立的。,均質(zhì)薄平板的形心,2-5-1 重心位置,48,1.計(jì)算法,1)積分法,將上述求和公式化為定積分得出,常用公式見(jiàn)附錄。,2)組合法,將物體分割為已知重心的部分，再疊加，包括負(fù)面 (體)積法。,2-5-2 求重心的幾種方