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第五節(jié),微分,學習重點,微分的意義與近似計算,計算函數(shù)的微分,微分的概念,例1 求 在點 處的微分。,解 因為函數(shù)增量為,而,所以,證明 如果函數(shù) 在 點可微,則函數(shù)增量可表示為,所以,反過來，如果函數(shù) 在 點可導,則,所以,則有,所以,所以，如果函數(shù) 在 點可微,一般形式,基本微分公式與基本導數(shù)公式一一對應,微分的四則運算法則,導數(shù)運算,微分運算,證明,復合函數(shù)的微分法則和微分形式不變性,例2,解,在括號中填入適當?shù)暮瘮?shù)，使等式成立,例3,解,例4,解,在括號中填入適當?shù)暮瘮?shù)，使等式成立,復合函數(shù)的微分,例5 求橢圓 在點 處的切線方程。,解 將方程兩邊同時微分，得,可得,所以切線斜率為,所以，所求切線方程為,即,利用微分的形式不變性 求隱函數(shù)的導數(shù)更為方便。,微分的幾何意義,在點M的附近， 可以用切線段近似代替曲線段。,以直代曲,微分在近似計算中的應用,以直 代曲,例6 計算 的近似值，精確到0.01。,解 令,則,所以,工程中常用的近似公式（當|x|很小時）,比較直接開方的結果,誤差小于0 .001,例6,解,

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