江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)（1）導(dǎo)學(xué)案（無答案）蘇教版選修1-1（通用）

1、2.4.1拋物線的幾何性質(zhì)(1)主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 一、教學(xué)內(nèi)容：拋物線的幾何性質(zhì)（1）二、教學(xué)目標(biāo)：掌握拋物線的幾何性質(zhì)，能應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解決問題三、課前預(yù)習(xí)：1、已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點是 （2） 準(zhǔn)線方程是（3） 焦點到準(zhǔn)線的距離是4，焦點在軸上（4） 經(jīng)過點四、講解新課探究1類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，拋物線又會有怎樣的幾何性質(zhì)？ 根據(jù)拋物線的圖象研究拋物線的幾何性質(zhì)1范圍當(dāng)?shù)闹?時，這說明此拋物線向右上方和右下方無限延伸2對稱性從圖象上看：拋物線關(guān)于x軸對稱；從方程上看：把換成方程不變，圖象關(guān)于x

2、軸對稱3頂點拋物線和它對稱軸的交點叫拋物線的頂點，即坐標(biāo)原點4離心率拋物線上的點與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率由定義知，拋物線y22px（p0）的離心率為e15拋物線的幾何性質(zhì)方程y2 = 2pxFyOxl（p0）y2= -2pxFyOxl（p0）x2 = 2pyOFyxl（p0）x2= -2pyFyOxl（p0）圖形開口方向焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸離心率五、有關(guān)例題例1已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程例2探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點位置 例

3、3圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在位置l時，拱頂離水面2米，水面寬4米水下降1米后，水面寬多少？若在水面上有一寬為2米，高為16米的船只，能否安全通過拱橋？六、課堂練習(xí)七、課堂小結(jié)八、課后作業(yè)1.拋物線的通經(jīng)：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通經(jīng)，拋物線的通經(jīng)為 .2已知拋物線的頂點為原點，焦點在軸上，拋物線上點到焦點的距離為，則的值為_3.拋物線上一點A的縱坐標(biāo)為，則點與拋物線焦點的距離為_4.已知拋物線上一點到焦點的距離為，則這點坐標(biāo)為_5拋物線上的兩點、到焦點的距離之和為5，則線段的中點的橫坐標(biāo)是 6已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在直線上，求拋物線的方程7已知拋物線的頂點是雙曲線的中心，而焦點是雙曲線的左頂