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1、2.4.1拋物線的幾何性質(zhì)(1)主備人: 學(xué)生姓名: 得分: 一、教學(xué)內(nèi)容:拋物線的幾何性質(zhì)(1)二、教學(xué)目標(biāo):掌握拋物線的幾何性質(zhì),能應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解決問題三、課前預(yù)習(xí):1、已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)焦點是 (2) 準(zhǔn)線方程是(3) 焦點到準(zhǔn)線的距離是4,焦點在軸上(4) 經(jīng)過點四、講解新課探究1類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),拋物線又會有怎樣的幾何性質(zhì)? 根據(jù)拋物線的圖象研究拋物線的幾何性質(zhì)1范圍當(dāng)?shù)闹?時,這說明此拋物線向右上方和右下方無限延伸2對稱性從圖象上看:拋物線關(guān)于x軸對稱;從方程上看:把換成方程不變,圖象關(guān)于x
2、軸對稱3頂點拋物線和它對稱軸的交點叫拋物線的頂點,即坐標(biāo)原點4離心率拋物線上的點與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比,叫做拋物線的離心率由定義知,拋物線y22px(p0)的離心率為e15拋物線的幾何性質(zhì)方程y2 = 2pxFyOxl(p0)y2= -2pxFyOxl(p0)x2 = 2pyOFyxl(p0)x2= -2pyFyOxl(p0)圖形開口方向焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸離心率五、有關(guān)例題例1已知拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標(biāo)原點,并且經(jīng)過點,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程例2探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分,光源位于拋物線的焦點處已知燈口圓的直徑為60cm,燈深40cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點位置 例
3、3圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在位置l時,拱頂離水面2米,水面寬4米水下降1米后,水面寬多少?若在水面上有一寬為2米,高為16米的船只,能否安全通過拱橋?六、課堂練習(xí)七、課堂小結(jié)八、課后作業(yè)1.拋物線的通經(jīng):過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通經(jīng),拋物線的通經(jīng)為 .2已知拋物線的頂點為原點,焦點在軸上,拋物線上點到焦點的距離為,則的值為_3.拋物線上一點A的縱坐標(biāo)為,則點與拋物線焦點的距離為_4.已知拋物線上一點到焦點的距離為,則這點坐標(biāo)為_5拋物線上的兩點、到焦點的距離之和為5,則線段的中點的橫坐標(biāo)是 6已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點在直線上,求拋物線的方程7已知拋物線的頂點是雙曲線的中心,而焦點是雙曲線的左頂
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