任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算.ppt

1、模塊二 材料力學,項目四 剪切與扭轉(zhuǎn),任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,教學重點,1.扭矩的計算及扭矩圖的繪制； 2.扭轉(zhuǎn)的強度和剛度計算。,教學難點,扭轉(zhuǎn)的強度和剛度計算,教學 內(nèi) 容,1 扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算 2 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件和剛度條件,項目四 剪切與扭轉(zhuǎn),模塊二 材料力學,1、 扭轉(zhuǎn)的概念,受扭構(gòu)件的共同特點是：桿件都是直桿，受力偶系的作用，這些力偶的都垂直于桿軸線。,受力特點：桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的外力偶作用。,變形特點：桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。,扭轉(zhuǎn)變形是桿件基本變形之一。,

2、一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算,扭轉(zhuǎn)變形是桿件基本變形之一。,例如汽車的傳動軸、石油鉆機中的鉆桿等。 共同特點：桿件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直于桿件的軸線，使桿件的任意橫截面都繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。 桿件的這種由于轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。工程中將扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸。,1、 扭轉(zhuǎn)的概念,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算,例如汽車的傳動軸（圖1）、船舶推進器（圖2）、絲攻（圖3）。 共同特點：桿件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直于桿件的軸線，使桿件的任意橫截面都繞

3、軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。 桿件的這種由于轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。工程中將扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸。,1、 扭轉(zhuǎn)的概念,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算,例如汽車的傳動軸（圖1）、船舶推進器（圖2）、絲攻（圖3）。 共同特點：桿件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直于桿件的軸線，使桿件的任意橫截面都繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。 桿件的這種由于轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。工程中將扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸。,1、 扭轉(zhuǎn)的概念,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,圖.1,圖.2,一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算,1、 扭轉(zhuǎn)的概念,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形

4、驗算,圖3,一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算,1、 扭轉(zhuǎn)的概念,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機器中的傳動軸,扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。,一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算,1、 扭轉(zhuǎn)的概念,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。 剪應變（）：直角的改變量。,一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算,1、 扭轉(zhuǎn)的概念,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,工 程 實 例,一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算,1、 扭轉(zhuǎn)的概念,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形

5、驗算,工 程 實 例,一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算,1、 扭轉(zhuǎn)的概念,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,汽車方向盤,工 程 實 例,一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算,1、 扭轉(zhuǎn)的概念,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。,一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算,1、 扭轉(zhuǎn)的概念,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,作用在圓軸上的外力偶的力偶矩往往不是直接給出的，而是根據(jù)所給定的軸傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速計算出的。 根據(jù)理論力學中的公式，可導出外力偶矩、功率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：,2、外力偶矩的計算,一、扭轉(zhuǎn)的概念外力

6、偶矩的計算,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,式中：Me 為外力偶矩，單位是牛米（Nm） 為轉(zhuǎn)遞功率，單位是千瓦（kW）； 為軸的轉(zhuǎn)速，單位是轉(zhuǎn)數(shù)分（r/min） 如 為轉(zhuǎn)遞功率，單位是馬力時 （1馬力=735.499W）；,一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算,2、外力偶矩的計算,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。,扭矩求解仍然使用截面法,1、扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力扭矩,扭矩正負號的規(guī)定右手螺旋法則,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,扭矩正負規(guī)定：右手螺旋法則,1、扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力扭矩,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變

7、形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,如圖所示的圓軸，在兩端外力偶矩m作用下平衡。現(xiàn)用截面法沿I-I橫截面截開，取左端為研究對象（b），由平衡條件可知，截面上的內(nèi)力必然為一力偶，此力偶矩稱為扭矩，用符號T表示，由平衡方程 Mx=0 T-m = 0 得T=m,若取圓軸的右端為研究對象(c)同樣可求得mm橫截面上的扭矩T=m。,2、扭矩計算截面法,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,【例1】圖所示的傳動軸，已知軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min,主動輪A的輸入功率PA=40kW，從動輪B和C的輸出功率分別為PB=25kW，PC=15kW。試求軸上1-1和2-2截面處的扭矩 【解】（1

8、） 計算外力偶矩 mA=9549PA/n=1910Nm mB=9549PB/n=1194Nm mC=9549PC/n=716Nm,2、扭矩計算截面法,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,(2) 計算1-1截面的扭矩 假想將軸沿1-1截面截開， 取左端為研究對象，截面 上的扭矩T1按正方向假設(shè)， 受力圖(b)所示。由平衡 方程,Mx=0 T1-mA=0 T1=mA=1910Nm,2、扭矩計算截面法,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,(3) 計算2-2截面的扭矩 假想將軸沿2-2截面截開， 取左端為研究對象，截面 上的扭矩T2按正方向假設(shè)，

9、 受力圖(c)所示。由平衡 方程,Mx=0 T2+mB-mA=0 T2=mA-mB=716Nm,2、扭矩計算截面法,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,(3) 計算2-2截面的扭矩 2-2截面截開， 取右端為研究對象，截面 上的扭矩T2按正方向假設(shè)， 受力圖(d)所示。由平衡 方程,Mx=0 T2-mA=0 T2=716Nm,2、扭矩計算截面法,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,根據(jù)以上求解過程，可總結(jié)出計算扭矩的以下規(guī)律： (1) 某一截面的扭矩等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力偶矩的代數(shù)和。 (2) 以右手拇指順著截面外法線方向，與其

10、他四指的轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩產(chǎn)生正值扭矩，反之產(chǎn)生負值扭矩。 (3) 代數(shù)和的正負，就是扭矩的正負。,2、扭矩計算截面法,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,為了清楚地表示扭矩沿軸線變化的規(guī)律，以便于確定危險截面，常用與軸線平行的x坐標表示橫截面的位置，以與之垂直的坐標表示相應橫截面的扭矩，把計算結(jié)果按比例繪在圖上，正值扭矩畫在x軸上方，負值扭矩畫在x軸下方。這種圖形稱為扭矩圖。,3、 扭矩圖,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,【例2】圖6(a)所示的傳動軸，已知軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min，主動輪A的輸入功率NA=36.77kW，從動輪

11、B和C的輸出功率分別為NB=22.08kW,NC=14.71kW。試作： (1) 該軸的扭矩圖； (2) 若將輪A和輪B的位置對調(diào)（圖6（b)），畫出其扭矩圖。 【解】（1） 計算外力偶矩 mA=9550NA/n=1756Nm mB=9550NB/n=1053.4Nm mC=9550NC/n=702.4Nm,3、 扭矩圖,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,(2) 計算各段的扭矩 AB段：考慮AB段內(nèi)任一截面的左側(cè)，由計算扭矩的規(guī)律有 TAB=mA=1756Nm BC段：考慮右側(cè) TBC=mC=702.4Nm (3) 畫扭矩圖 根據(jù)以上的計算結(jié)果，按比例作扭矩圖(圖

12、6(b)。由扭矩圖可見，軸AB段各截面的扭矩最大，其值 Tmax=TAB=1756Nm,3、 扭矩圖,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,圖6,3、 扭矩圖,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,(4) 若將輪A和輪B的位置對調(diào)(圖6(c) TBA=-mB=-1053.4Nm TAC=mC=702.4Nm 扭矩圖如圖6(d)所示，軸BA段各截面的扭矩最大，其值 Tmax=|TBA|=1053.4Nm 由此可見，將主動輪放置在從動輪的中間，可降低軸內(nèi)的最大扭矩值。,3、 扭矩圖,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,

13、圖6,3、 扭矩圖,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,二、扭矩的計算扭矩圖,三、 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件和剛度條件,1、強度條件,要使受到扭轉(zhuǎn)的圓軸能正常工作，就應使圓軸具有足夠的強度，即使軸工作時產(chǎn)生的最大剪應力不超過材料的許用剪應力，故強度條件為 在靜載條件下，它與許用拉應力有如下關(guān)系： 塑性材料 =(0.50.6) 脆性材料 =(0.81.0) ,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,圓軸扭轉(zhuǎn)時，不僅要有足夠的強度，還應有足夠的剛度，才能使其安全可靠地工作。工程中要求軸工作時產(chǎn)生的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角不超過許用單位扭轉(zhuǎn)角，故剛度條件為 , 稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。,三、 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件和剛度條件,2、剛度條件,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,或, 稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。,四、 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的變形 剛度條件,2、剛度條件,任務(wù)十三 傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算,剛度計算的三方面：, 校核剛度：, 設(shè)計截面尺寸：, 計