2018版高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.3.1 量詞學(xué)案 蘇教版選修2-1

1、13.1量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.了解含有量詞的全稱命題和存在性命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性知識(shí)點(diǎn)一全稱量詞和全稱命題 (1)全稱量詞：“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，并用符號(hào)“”表示(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”知識(shí)點(diǎn)二存在量詞和存在性命題(1)存在量詞：“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中稱為

2、存在量詞，并用符號(hào)“”表示(2)存在性命題：含有存在量詞的命題稱為存在性命題存在性命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)，讀作“存在M中的元素x，使p(x)成立”思考(1)在全稱命題和存在性命題中，量詞是否可以省略？(2)全稱命題中的“x，M與p(x)”表達(dá)的含義分別是什么？答案(1)在存在性命題中，量詞不可以省略；在有些全稱命題中，量詞可以省略(2)元素x可以表示實(shí)數(shù)、方程、函數(shù)、不等式，也可以表示幾何圖形，相應(yīng)的集合M是這些元素的某一特定的范圍p(x)表示集合M的所有元素滿足的性質(zhì)如“任意一個(gè)自然數(shù)都不小于0”，可以表示為“xN，x0”題型一全稱量詞與全稱命題

3、例1試判斷下列全稱命題的真假：(1)xR，x220；(2)xN，x41；(3)對(duì)任意角，都有sin2cos21.解(1)由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220，所以命題“xR，x220”是真命題(2)由于0N，當(dāng)x0時(shí)，x41不成立，所以命題“xN，x41”是假命題(3)由于R，sin2cos21成立所以命題“對(duì)任意角，都有sin2cos21”是真命題反思與感悟判斷全稱命題為真時(shí)，要看命題是否對(duì)給定集合中的所有元素成立判斷全稱命題為假時(shí)，可以用反例進(jìn)行否定跟蹤訓(xùn)練1試判斷下列全稱命題的真假：(1)xR，x212；(2)任何一條直線都有斜率；(3)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)解(1)由于

4、xR，都有x20，因而有x211，所以“xR，x212”是假命題(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，斜率不存在，所以“任何一條直線都有斜率”是假命題(3)無論底數(shù)a1或是0a1，指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，所以“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是真命題題型二存在量詞與存在性命題例2判斷下列存在性命題的真假：(1)xZ，x31；(2)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形；(3)有一個(gè)實(shí)數(shù)，tan無意義；(4)xR，cosx.解(1)1Z，且(1)311，“xZ，x31，不存在xR，使cosx，“xR，cosx”是假命題反思與感悟判定存在性命題真假的方法：代入法：在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真，否則命題為假跟

5、蹤訓(xùn)練2試判斷下列存在性命題的真假：(1)xQ，x23；(2)x，y為正實(shí)數(shù)，使x2y20；(3)xR，tanx1；(4)xR，lgx0.解(1)由于使x23成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“xQ，x23”為假命題(2)因?yàn)閤0，y0，所以x2y20，所以“x，y為正實(shí)數(shù)，使x2y20”為假命題(3)當(dāng)x時(shí)，tan1，所以“xR，tanx1”為真命題(4)當(dāng)x1時(shí)，lg10，所以“xR，lgx0”為真命題題型三全稱命題、存在性命題的應(yīng)用例3(1)若命題p：存在xR，使ax22xa0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1

6、)0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由ax22xa0，得a(x21)0，a0時(shí)，x2，1，當(dāng)x0時(shí)，x2，1，的最大值為1.又xR，使ax22xa0成立，只要a1，a的取值范圍是(，1)(2)當(dāng)m10即m1時(shí)，2x60不恒成立當(dāng)m10，則綜上，m0恒成立4下列命題中，既是真命題又是存在性命題的是_存在一個(gè)，使tan(90)tan；存在實(shí)數(shù)x，使sinx；對(duì)一切，sin(180)sin；對(duì)一切，sin()sincoscossin.答案解析含有存在量詞的命題只有，而sinx01，所以sinx0不成立，故選.5已知命題p：x(，0)，2x3x，命題q：x(0，)，cosx1，則下列命題為真命題的是_pqp(非q)(非p)qp(非q)答案解析當(dāng)x0時(shí)，2x3x不成立，p為假命題，非p為真命題，而x(0，)時(shí)，cosx1成立，q為真命題1.判斷命題是全稱命題還是存在性命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，有些全稱命題雖然不含全稱量詞，可以根據(jù)命題涉及的意義去判斷2要確定一個(gè)全稱命題是真命題，需保證該