2018版高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.3.1 量詞學(xué)案 蘇教版選修2-1

1、13.1量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.了解含有量詞的全稱命題和存在性命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性知識點一全稱量詞和全稱命題 (1)全稱量詞：“所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，并用符號“”表示(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”知識點二存在量詞和存在性命題(1)存在量詞：“有一個”、“有些”、“存在一個”等表示部分的量詞在邏輯中稱為

2、存在量詞，并用符號“”表示(2)存在性命題：含有存在量詞的命題稱為存在性命題存在性命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)，讀作“存在M中的元素x，使p(x)成立”思考(1)在全稱命題和存在性命題中，量詞是否可以省略？(2)全稱命題中的“x，M與p(x)”表達的含義分別是什么？答案(1)在存在性命題中，量詞不可以省略；在有些全稱命題中，量詞可以省略(2)元素x可以表示實數(shù)、方程、函數(shù)、不等式，也可以表示幾何圖形，相應(yīng)的集合M是這些元素的某一特定的范圍p(x)表示集合M的所有元素滿足的性質(zhì)如“任意一個自然數(shù)都不小于0”，可以表示為“xN，x0”題型一全稱量詞與全稱命題

3、例1試判斷下列全稱命題的真假：(1)xR，x220；(2)xN，x41；(3)對任意角，都有sin2cos21.解(1)由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220，所以命題“xR，x220”是真命題(2)由于0N，當(dāng)x0時，x41不成立，所以命題“xN，x41”是假命題(3)由于R，sin2cos21成立所以命題“對任意角，都有sin2cos21”是真命題反思與感悟判斷全稱命題為真時，要看命題是否對給定集合中的所有元素成立判斷全稱命題為假時，可以用反例進行否定跟蹤訓(xùn)練1試判斷下列全稱命題的真假：(1)xR，x212；(2)任何一條直線都有斜率；(3)每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)解(1)由于

4、xR，都有x20，因而有x211，所以“xR，x212”是假命題(2)當(dāng)直線的傾斜角為時，斜率不存在，所以“任何一條直線都有斜率”是假命題(3)無論底數(shù)a1或是0a1，指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，所以“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是真命題題型二存在量詞與存在性命題例2判斷下列存在性命題的真假：(1)xZ，x31；(2)存在一個四邊形不是平行四邊形；(3)有一個實數(shù)，tan無意義；(4)xR，cosx.解(1)1Z，且(1)311，“xZ，x31，不存在xR，使cosx，“xR，cosx”是假命題反思與感悟判定存在性命題真假的方法：代入法：在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為真，否則命題為假跟

5、蹤訓(xùn)練2試判斷下列存在性命題的真假：(1)xQ，x23；(2)x，y為正實數(shù)，使x2y20；(3)xR，tanx1；(4)xR，lgx0.解(1)由于使x23成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“xQ，x23”為假命題(2)因為x0，y0，所以x2y20，所以“x，y為正實數(shù)，使x2y20”為假命題(3)當(dāng)x時，tan1，所以“xR，tanx1”為真命題(4)當(dāng)x1時，lg10，所以“xR，lgx0”為真命題題型三全稱命題、存在性命題的應(yīng)用例3(1)若命題p：存在xR，使ax22xa0，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1

6、)0對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)由ax22xa0，得a(x21)0，a0時，x2，1，當(dāng)x0時，x2，1，的最大值為1.又xR，使ax22xa0成立，只要a1，a的取值范圍是(，1)(2)當(dāng)m10即m1時，2x60不恒成立當(dāng)m10，則綜上，m0恒成立4下列命題中，既是真命題又是存在性命題的是_存在一個，使tan(90)tan；存在實數(shù)x，使sinx；對一切，sin(180)sin；對一切，sin()sincoscossin.答案解析含有存在量詞的命題只有，而sinx01，所以sinx0不成立，故選.5已知命題p：x(，0)，2x3x，命題q：x(0，)，cosx1，則下列命題為真命題的是_pqp(非q)(非p)qp(非q)答案解析當(dāng)x0時，2x3x不成立，p為假命題，非p為真命題，而x(0，)時，cosx1成立，q為真命題1.判斷命題是全稱命題還是存在性命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，有些全稱命題雖然不含全稱量詞，可以根據(jù)命題涉及的意義去判斷2要確定一個全稱命題是真命題，需保證該