2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1.4 函數(shù)的奇偶性學(xué)案 新人教B版必修1

1、2.1.4函數(shù)的奇數(shù)性2.1.5以修正計(jì)算機(jī)為函數(shù)的圖像(選擇學(xué))(省略)1 .了解函數(shù)奇數(shù)性的含義2、掌握了用于確定函數(shù)奇數(shù)性的方法3 .知道函數(shù)的奇數(shù)性和圖像的對(duì)稱性之間的關(guān)系基礎(chǔ)初探教材整理1奇函數(shù)閱讀教材P47的內(nèi)容，完成以下問題1 .定義：將函數(shù)y=f(x )的定義域設(shè)為d，如果對(duì)于d內(nèi)的任何x都有-xD，并且f(-x)=-f(x )，則將該函數(shù)稱為奇函數(shù)。2 .圖像特征：函數(shù)是奇函數(shù)，該函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，相反，函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，該函數(shù)是奇函數(shù).判斷(正確的打“”、錯(cuò)誤的打“”)假設(shè)對(duì)于函數(shù)y=f(x )存在x，并且f(-x

2、)=-f(x )，那么函數(shù)y=f(x )必定是奇函數(shù)。(2)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)不存在。(3)如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。存在反例： f(x)=x2、x=0、f(-0)=-f(0)=0，但是函數(shù)f(x)=x2不是奇函數(shù)(2) .存在f(x)=0，x-r是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)。(3) .函數(shù)f(x)=x2-2x，x-r的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)?；卮?，回答。教材整理2偶函數(shù)閱讀教材P47P48的“例1”以上的內(nèi)容，完成以下問題。1 .定義：將函數(shù)y=g(x )的定義域設(shè)為d，如果對(duì)于d內(nèi)的任何x都有-xD，并且g(-x)=g(x

3、)，則將該函數(shù)稱為偶函數(shù)。2 .特征圖像：如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則該圖像是以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，相反，如果一個(gè)函數(shù)的圖像相對(duì)于y軸對(duì)稱，則該函數(shù)為偶函數(shù)已知函數(shù)f(x )是定義為r的對(duì)偶函數(shù)，在x0時(shí)，f(x)=x2 2x .描繪函數(shù)f(x )的y軸左側(cè)的圖像，如圖217所示，請(qǐng)補(bǔ)充完整的函數(shù)f(x )圖217基于題意的函數(shù)圖像如下所示參照附圖，單調(diào)增加區(qū)間為(-1，0 )、(1，)。集團(tuán)合作型函數(shù)奇性的判斷得出如下結(jié)論f(x)=|x 1|-|x-1|是奇函數(shù)。g(x)=既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)F(x)=f(x)f(-x)(xR )是一個(gè)偶函數(shù)。h(x)=是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)。 其中正確

4、的序數(shù)是【哈伊利石】先求出函數(shù)的定義域，如果定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則關(guān)于既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的原點(diǎn)不對(duì)稱，則利用函數(shù)的奇數(shù)性進(jìn)行判斷相對(duì)于，| f (-x )=|- x1|-x-1|=-(|x1|-| x-1|)=。f(x)=|x 1|-|x-1|是奇函數(shù)，正確。關(guān)于，從1-x20到- 11、g(x)=滿足g(-x)=-g(x )，因此y=g相對(duì)于此，f(x)=f(x)f(-x )和f (-x )=f (-x ) f (x )和f (x )分別為與此相對(duì)，從解得到x=1，函數(shù)h(x )的定義域?yàn)?1，1 ，并且h(x)=0，h(x )為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，是正確的。；判斷定義法函數(shù)的奇性再練

5、習(xí)一次1 .以下函數(shù)中，偶函數(shù)的函數(shù)是(嵌入號(hào)碼)1)f(x)=x3。 2)f(x)=|x| 1。 3)f(x)=；4)f(x)=x； 5)f(x)=x2，x-1，2；6)f(x)=。關(guān)于(1)、f(-x)=-x3=-f(x )，是關(guān)奇函數(shù)字。對(duì)于(2)、f(-x)=|-x| 1=|x| 1，是偶函數(shù)。相對(duì)于(3)，定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(-x)=f(x )為偶函數(shù)。相對(duì)于(4)，定義域?yàn)閤|x0，與原點(diǎn)對(duì)稱相關(guān)，f(-x)=-x-=-f(x )為奇函數(shù)。關(guān)于(5)，定義域?yàn)?1，2 ，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，沒有奇數(shù)性，是非奇數(shù)非雙位數(shù)函數(shù)關(guān)于(6)，定義域?yàn)?-、-11，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

6、稱，為f(-x)=f(x )，是偶函數(shù)回答，回答。利用函數(shù)的奇數(shù)性求函數(shù)值或殘奧計(jì)數(shù)值如果函數(shù)f(x)=奇函數(shù)，則a=()甲骨文。德國足球甲級(jí)聯(lián)賽已知f(x)=x5 ax3 bx-8并且f(-2)=10，所以f(2)=_?！緦?dǎo)學(xué)編號(hào)：】在(1)奇函數(shù)的定義中得到f(-1)=-f(1)，列舉方程式求出a。(2)從已知的中f(x)=x5 ax3 bx-8，我們可以建構(gòu)函數(shù)g(x)=f(x) 8，根據(jù)函數(shù)的奇數(shù)性的性質(zhì)，可以把g(x )設(shè)定為奇數(shù)函數(shù)。(1)f(x )為奇函數(shù)，f(-1)=-f(1)，=，以1 a=3(1-a )解答a=，因此選擇a。假設(shè)f (x )=x5ax3bx-8，g(x)=f

7、(x) 8=x5 ax3 bx，那么就成為g(x )了。f(-2)=10，g(-2)=10 8=18，g(2)=-18，f(2)=g(2)-8=-18-8=-26。回答，回答。1 .從函數(shù)的奇數(shù)性求殘奧儀表應(yīng)注意兩點(diǎn)(1)函數(shù)奇偶校驗(yàn)的定義是判斷函數(shù)奇偶校驗(yàn)的一種方法，也是知道函數(shù)奇偶校驗(yàn)時(shí)可以使用的一種性質(zhì)，必須注意函數(shù)奇偶校驗(yàn)的定義的使用和反用(2)也可以利用常見的函數(shù)，例如一次函數(shù)、反比函數(shù)、二次函數(shù)具有奇數(shù)性的條件來求出殘奧儀表2 .當(dāng)用函數(shù)的奇偶校驗(yàn)來求函數(shù)值時(shí)，除非給定函數(shù)具有奇偶校驗(yàn)，否則通常是利用給定函數(shù)來建構(gòu)奇偶校驗(yàn)函數(shù)或奇偶校驗(yàn)函數(shù)，然后用該奇偶校驗(yàn)來求值再練習(xí)一次如果設(shè)函

8、數(shù)f(x)(xR )為奇函數(shù)，f(1)=，f(x 2)=f(x) f(2)，則滿足f(5)。甲級(jí)聯(lián)賽德國足球甲級(jí)聯(lián)賽從f(1)=中，對(duì)于f(x 2)=f(x) f(2)，將x設(shè)為- 1，得到f(1)=f(-1 )另外，f(x )是奇函數(shù)，f(-1)=-f(1).f(2)=2f(1)=1。 假設(shè)x=1，則f(3)=f(1) f(2)=并且f(5)=f(3) f(2)=是等式?！敬鸢浮縞利用奇數(shù)性求函數(shù)的解析式函數(shù)f(x )在r上是奇函數(shù)，在x0的情況下，f(x)=1，求f(x )的解析式。求【精彩點(diǎn)撥】函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，只求x0的函數(shù)解析式，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=，如果先設(shè)x0，并結(jié)合f(x

9、 )設(shè)x0、f(-x)=1、f(x )為奇函數(shù)。f(-x)=-f(x )，即-f(x)=1，f(x)=-1，f(x )是奇函數(shù)，f(0)=0，f(x)=利用奇數(shù)性求函數(shù)解析式的一般程序1 .在哪個(gè)區(qū)間求解析式，x在哪個(gè)區(qū)間2 .將x對(duì)稱性轉(zhuǎn)換成已知區(qū)間，并且使用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入3 .利用函數(shù)的奇數(shù)性將f(-x )改寫為-f(x )或f(x )，求出f(x )。再練習(xí)一次已知y=f(x )是在r中定義的奇函數(shù)，在x0的情況下，f(x)=x(x-2 )，在x0的情況下，f(x )的表達(dá)式為()x (x )=x (x-2 ) b.f (x )=x (x2)C.f(x)=-x(x-2) D.f

10、(x)=-x(x 2)【解析】函數(shù)y=f(x )是在r中定義的奇函數(shù)，在x0的情況下，f(x)=x(x-2 )，在x0，f(x)=-f(-x)=-x(-x-2)=-x(x 2)【回答】d研究共研模型函數(shù)的奇性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用如果奇函數(shù)f(x )在區(qū)間(a，b )中單調(diào)增加，則f(x )在(-b，-a )中的單調(diào)性會(huì)怎樣？如果偶函數(shù)f(x )在區(qū)間(a，b )單調(diào)減少，則f(x )在(-b，-a )的單調(diào)性會(huì)怎樣？如果奇函數(shù)f(x )在區(qū)間(a，b )單調(diào)增加，則f(x )在(-b，-a )單調(diào)增加。 如果偶函數(shù)f(x )在區(qū)間(a，b )單調(diào)減少，則f(x )在(-b，-a )單調(diào)增加。探究

11、2探究1得到的結(jié)論能用一句話總結(jié)出來嗎？奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間中單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間中單調(diào)性相反當(dāng)探究3偶函數(shù)f(x )以(-，0 )單調(diào)增加時(shí)，f(3)和f(-2 )的大小關(guān)系如何？ f(a)f(b )可以得出什么結(jié)論？提示，f(-2)f(3)，如果是f(a)f(b )，則為|a|b|。對(duì)于任何x1，x2(-，0(x1x2)，在(1)r中定義的偶函數(shù)f(x )有(x2-x1)f(x2A.f(-n)f(n-1)f(n 1)B.f(n 1)f(-n)f(n-1 )C.f(n-1)f(-n)f(n 1)數(shù)學(xué)式D.f(n 1)f(n-1)f(-n )已知(y=f(x )在定義域

12、(-1，1 )中是減函數(shù)，如果f(1-a) f(1-2a)0，則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且是能夠取的值【哈伊利石】(1)從條件來判定函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)的奇數(shù)性和單調(diào)性的關(guān)系來進(jìn)行判斷即可由于(y=f(x )位于定義域(-1，1 )，所以該圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所得到的函數(shù)f(x )是奇函數(shù).對(duì)于任意的x1，x2(-，0(x1x2)，有(x2-x1)f(x2)-f(f )。如果x2-x10，則f(x2)-f(x1)0，即如果x2x1，則f(x2)f(x1)。如果x2-x10，則f(x2)-f(x1)0，即如果x2x1，則f(x2)f(x1)，函數(shù)為(-，0f(x )在(-，0 )中是偶函數(shù)，函數(shù)f(x )在0，)中是單調(diào)遞減函數(shù)，則f(n 1)f(n在y=f(x )定義域(-1，1 )中，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且函數(shù)f (x )是奇函數(shù)此外，y=f(x )在定義域(-1，1 )中