2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（二）學(xué)案 蘇教版必修5

1、2.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.2.會(huì)解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題.3.理解an與Sn的關(guān)系，能根據(jù)Sn求an.知識(shí)點(diǎn)一數(shù)列中an與Sn的關(guān)系思考1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，怎樣求a1，an?梳理對(duì)任意數(shù)列an，Sn與an的關(guān)系可以表示為an思考2在數(shù)列an中，已知Snan2bnc(a，b，c為常數(shù))，這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？知識(shí)點(diǎn)二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值思考我們已經(jīng)知道當(dāng)公差d0時(shí)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)Snn2(a1)n，類(lèi)比二次函數(shù)的最值情況，等差數(shù)列的Sn何時(shí)有最大值？何時(shí)有最小值？梳理等差數(shù)列前n項(xiàng)和的

2、最值與Sn的單調(diào)性有關(guān)(1)若a10，d0，則數(shù)列的前面若干項(xiàng)為正項(xiàng)(或0)，所以將這些項(xiàng)相加即得Sn的最大值(2)若a10，則數(shù)列的前面若干項(xiàng)為負(fù)項(xiàng)(或0)，所以將這些項(xiàng)相加即得Sn的最小值(3)若a10，d0，則Sn是遞增數(shù)列，S1是Sn的最小值；若a10，d0，d0，當(dāng)時(shí)，Sn取得最大值；當(dāng)a10，當(dāng)時(shí)，Sn取得最小值3求等差數(shù)列an前n項(xiàng)的絕對(duì)值之和，關(guān)鍵是找到數(shù)列an的正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1a1S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1，又n1時(shí)也適合上式，所以an2n1，nN*.梳理S1SnSn1思考2當(dāng)n1時(shí)，a1S1abc；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn

3、1(an2bnc)a(n1)2b(n1)c2anab.an只有當(dāng)c0時(shí)，a1abc才滿(mǎn)足an2anab，數(shù)列an才是等差數(shù)列c0時(shí)，整個(gè)數(shù)列an不是等差數(shù)列，但從第二項(xiàng)起，以后各項(xiàng)依次構(gòu)成等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)二思考由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出：當(dāng)a10，d0時(shí)，Sn先減后增，有最小值；當(dāng)a10，d1，nN*)，當(dāng)n1時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，當(dāng)n1時(shí)，a1S1121，也滿(mǎn)足式數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.故數(shù)列an是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列引申探究解當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n.當(dāng)n1時(shí)，a1S1121不符合式an跟蹤訓(xùn)練1解當(dāng)n1時(shí)，a1S13；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n3n123n1.當(dāng)n1時(shí)，代入an23n1，得a123.an例2解方法一由題意知，等差數(shù)列5,4，3，的公差為，所以Sn5n()(n)2.于是，當(dāng)n取與最接近的整數(shù)即7或8時(shí)，Sn取最大值方法二ana1(n1)d5(n1)n.令ann0，解得n8，且a80，a90.故前n項(xiàng)和是從第9項(xiàng)開(kāi)始減小，而S7S8，所以前7項(xiàng)或前8項(xiàng)和最大跟蹤訓(xùn)練2解an2n14，a112，d2.a1a2a6a70a8a90，此時(shí)TnSnn210n；當(dāng)n5時(shí)，an0，此時(shí)Tn2S5Snn210n50.即Tn當(dāng)堂訓(xùn)練12n2.13.5或64解當(dāng)n1