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文檔簡介

1、第二課時(shí) 直線和平面所成的角,2.3.1 直線與平面垂直的判定,問題提出,1.直線和平面垂直的定義和判定定理分別是什么？,定義：如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直.,定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.,直線和平面 所成的角,2.當(dāng)直線與平面相交時(shí)，對(duì)于直線與平面垂直的情形，我們已作了一些相關(guān)研究，對(duì)于直線與平面不垂直的情形，我們需要從理論上作些分析.,知識(shí)（一）：平面的斜線,思考1:當(dāng)直線與平面相交時(shí)，它們可能垂直，也可能不垂直，如果一條直線和一個(gè)平面相交但不垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜

2、足.那么過一點(diǎn)作一個(gè)平面的斜線有多少條？,思考2:過斜線上斜足外一點(diǎn)向平面引垂線，連結(jié)垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個(gè)平面上的射影.那么斜線l在平面內(nèi)的射影有幾條？,思考3:兩條平行直線、相交直線、異面直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？,思考4:如圖，直線l是平面的一條斜線，它在平面內(nèi)的射影為b，直線a在平面內(nèi)，如果ab，那么直線a與直線l垂直嗎？為什么？反之成立嗎？,定理：平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。 逆定理：如果平面內(nèi)一條直線和該平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。,三垂線定理,我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角.,（二）：直線和平面所成的角,說明: 1.若直線垂直平面,則直線和平面所成的角為90,2.若直線和平面平行,或直線在平面內(nèi),則直線和平面所成的角為0 ,直線和平面所成角的取值范圍為,0,90,例題解析,例1 在正方體ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直線A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.,例4 如圖，AB為平面的一條斜線，B為斜足，AO平面，垂足為O，直線BC在平面內(nèi)，已知ABC=60，OBC=

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