2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合章末分層突破學(xué)案 北師大版必修1

1、第一章 集合自我校對(duì)互異性空集集合相等補(bǔ)集集合中元素互異性求出集合中的參數(shù)后，要將求出的參數(shù)回代，求出相應(yīng)的集合，一是驗(yàn)證是否符合集合元素的互異性，二是驗(yàn)證求出的集合是否滿足題目條件設(shè)集合Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，若AB9，求滿足條件的x的值【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)交集的意義，利用分類討論的思想求x的值，注意對(duì)取值代入集合A、B，檢驗(yàn)是否符合集合元素的互異性【規(guī)范解答】由AB9，得9A，所以x29或2x19，故x3或x5.當(dāng)x3時(shí)，B2，2,9，與集合中元素的互異性矛盾，應(yīng)舍去當(dāng)x3時(shí)，A9，7，4，B8,4,9，滿足題意當(dāng)x5時(shí)，A25,9，4，B0，4,9，AB9，4，與已知矛盾，應(yīng)舍

2、去綜上所述，滿足條件的x值為3.再練一題1已知集合A中含有兩個(gè)元素a和a2，若1A，求實(shí)數(shù)a的值【解】若1A，則a1或a21，即a1.當(dāng)a1時(shí)，aa2，集合A有一個(gè)元素，a1.當(dāng)a1時(shí)，集合A含有兩個(gè)元素1，1，符合互異性a1.集合的基本關(guān)系1.由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“AB”或“AB且B”時(shí)，一定要分A和A兩種情況進(jìn)行討論，其中A的情況易被忽視，應(yīng)引起足夠的重視2在解決兩個(gè)數(shù)集的關(guān)系問(wèn)題時(shí)，合理運(yùn)用數(shù)軸分析與求解可避免出錯(cuò)在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類時(shí)要遵循“不重不漏”的原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問(wèn)題的解答已知集合Ax

3、|x0，xR，Bx|x2xp0，且BA，求實(shí)數(shù)p的范圍【精彩點(diǎn)撥】分B與B兩種情況討論【規(guī)范解答】(1)當(dāng)B時(shí)，BA，由(1)24p.(2)當(dāng)B，且BA時(shí)，方程x2xp0存在兩個(gè)正實(shí)根由x1x210，(1)24p0，且x1x2p0，得00再練一題2已知集合Ax|x1，或x1，Bx|2axa1，a1，BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解】a1，2aa1，B.畫(huà)出數(shù)軸分析，如圖所示由圖知，要使BA，需2a1或a11，即a或a2，又a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫(huà)法及取到與否設(shè)

4、全集為R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.【精彩點(diǎn)撥】借助于數(shù)軸求解【規(guī)范解答】把全集R和集合A，B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，ABx|2x10，R(AB)x|x2，或x10，RAx|x3，或x7，(RA)Bx|2x3，或7x10再練一題3設(shè)全集UR，AxR|ax2，BxR|2x1x3，且3x2(1)若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a1，求AB，(UA)B.【解】(1)B，又BA，a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2)若a1，則Ax|1x2，此時(shí)ABx|1x2.UAx|x2，(UA)Bx|x2.數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想1.集合問(wèn)題大都比較抽象，解題時(shí)要盡可能借助Venn圖

5、、數(shù)軸等工具利用數(shù)形結(jié)合思想將抽象問(wèn)題直觀化、形象化、明朗化，從而使問(wèn)題獲解2在解決含有字母參數(shù)的問(wèn)題時(shí)，常用到分類討論思想分類討論時(shí)要弄清對(duì)哪個(gè)字母進(jìn)行分類討論，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么，分類時(shí)要做到不重不漏本章中涉及到分類討論的知識(shí)點(diǎn)為：集合元素互異性、集合運(yùn)算中出現(xiàn)AB，ABA，ABB等符號(hào)語(yǔ)言時(shí)對(duì)的討論等設(shè)集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1，已知ABA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】由ABA知BA，需按B與B兩種情況討論，當(dāng)B時(shí)，利用數(shù)軸列出關(guān)于m的不等式組求得m的取值范圍【規(guī)范解答】ABA，BA.當(dāng)m12m1，即m2時(shí)，B，符合題意當(dāng)m12m1，即m2時(shí)，B.由BA，借助數(shù)軸表示如圖所示則

6、解得0m.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2或0m.再練一題4已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)當(dāng)m1時(shí)，求AB；(2)若BRA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解】(1)m1，Bx|1x4，ABx|1x3當(dāng)B時(shí)，即m13m，m時(shí)，滿足BRA；當(dāng)B時(shí)，使BRA成立，如圖則或解得m3.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是mm3，或m.1. 已知全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,3,5，Q1,2,4，則(UP)Q()A1B3,5C1,2,4,6 D1,2,3,4,5【解析】UP2,4,6，又Q1,2,4，(UP)Q1,2,4,6，故選C.【答案】C2. 設(shè)集合Ax|1x5，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)

7、是()A6B5 C4D3【解析】AZ1,2,3,4,5，AZ中有5個(gè)元素【答案】B3. 設(shè)集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，Bx|1x1故選C.【答案】C4. 已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，則AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3【解析】Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，又A1,2,3，所以AB0,1,2,3【答案】C5. 已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】A5B4C3D2【解析】集合A中元素滿足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.故選D.【答案】D6設(shè)全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，則A(UB)()A1,2,5,6 B1C2 D1,2