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文檔簡(jiǎn)介
1、第一章 集合自我校對(duì)互異性空集集合相等補(bǔ)集集合中元素互異性求出集合中的參數(shù)后,要將求出的參數(shù)回代,求出相應(yīng)的集合,一是驗(yàn)證是否符合集合元素的互異性,二是驗(yàn)證求出的集合是否滿足題目條件設(shè)集合Ax2,2x1,4,Bx5,1x,9,若AB9,求滿足條件的x的值【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)交集的意義,利用分類討論的思想求x的值,注意對(duì)取值代入集合A、B,檢驗(yàn)是否符合集合元素的互異性【規(guī)范解答】由AB9,得9A,所以x29或2x19,故x3或x5.當(dāng)x3時(shí),B2,2,9,與集合中元素的互異性矛盾,應(yīng)舍去當(dāng)x3時(shí),A9,7,4,B8,4,9,滿足題意當(dāng)x5時(shí),A25,9,4,B0,4,9,AB9,4,與已知矛盾,應(yīng)舍
2、去綜上所述,滿足條件的x值為3.再練一題1已知集合A中含有兩個(gè)元素a和a2,若1A,求實(shí)數(shù)a的值【解】若1A,則a1或a21,即a1.當(dāng)a1時(shí),aa2,集合A有一個(gè)元素,a1.當(dāng)a1時(shí),集合A含有兩個(gè)元素1,1,符合互異性a1.集合的基本關(guān)系1.由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在遇到“AB”或“AB且B”時(shí),一定要分A和A兩種情況進(jìn)行討論,其中A的情況易被忽視,應(yīng)引起足夠的重視2在解決兩個(gè)數(shù)集的關(guān)系問(wèn)題時(shí),合理運(yùn)用數(shù)軸分析與求解可避免出錯(cuò)在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí),要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,分類時(shí)要遵循“不重不漏”的原則,然后對(duì)于每一類情況都要給出問(wèn)題的解答已知集合Ax
3、|x0,xR,Bx|x2xp0,且BA,求實(shí)數(shù)p的范圍【精彩點(diǎn)撥】分B與B兩種情況討論【規(guī)范解答】(1)當(dāng)B時(shí),BA,由(1)24p.(2)當(dāng)B,且BA時(shí),方程x2xp0存在兩個(gè)正實(shí)根由x1x210,(1)24p0,且x1x2p0,得00再練一題2已知集合Ax|x1,或x1,Bx|2axa1,a1,BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【導(dǎo)學(xué)號(hào):】【解】a1,2aa1,B.畫(huà)出數(shù)軸分析,如圖所示由圖知,要使BA,需2a1或a11,即a或a2,又a1,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí),一般要借助于數(shù)軸求解,此法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀,同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫(huà)法及取到與否設(shè)
4、全集為R,Ax|3x7,Bx|2x10,求R(AB)及(RA)B.【精彩點(diǎn)撥】借助于數(shù)軸求解【規(guī)范解答】把全集R和集合A,B在數(shù)軸上表示如下:由圖知,ABx|2x10,R(AB)x|x2,或x10,RAx|x3,或x7,(RA)Bx|2x3,或7x10再練一題3設(shè)全集UR,AxR|ax2,BxR|2x1x3,且3x2(1)若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若a1,求AB,(UA)B.【解】(1)B,又BA,a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2)若a1,則Ax|1x2,此時(shí)ABx|1x2.UAx|x2,(UA)Bx|x2.數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想1.集合問(wèn)題大都比較抽象,解題時(shí)要盡可能借助Venn圖
5、、數(shù)軸等工具利用數(shù)形結(jié)合思想將抽象問(wèn)題直觀化、形象化、明朗化,從而使問(wèn)題獲解2在解決含有字母參數(shù)的問(wèn)題時(shí),常用到分類討論思想分類討論時(shí)要弄清對(duì)哪個(gè)字母進(jìn)行分類討論,分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么,分類時(shí)要做到不重不漏本章中涉及到分類討論的知識(shí)點(diǎn)為:集合元素互異性、集合運(yùn)算中出現(xiàn)AB,ABA,ABB等符號(hào)語(yǔ)言時(shí)對(duì)的討論等設(shè)集合Ax|1x6,Bx|m1x2m1,已知ABA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】由ABA知BA,需按B與B兩種情況討論,當(dāng)B時(shí),利用數(shù)軸列出關(guān)于m的不等式組求得m的取值范圍【規(guī)范解答】ABA,BA.當(dāng)m12m1,即m2時(shí),B,符合題意當(dāng)m12m1,即m2時(shí),B.由BA,借助數(shù)軸表示如圖所示則
6、解得0m.綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2或0m.再練一題4已知Ax|1x3,Bx|mx13m(1)當(dāng)m1時(shí),求AB;(2)若BRA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解】(1)m1,Bx|1x4,ABx|1x3當(dāng)B時(shí),即m13m,m時(shí),滿足BRA;當(dāng)B時(shí),使BRA成立,如圖則或解得m3.綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是mm3,或m.1. 已知全集U1,2,3,4,5,6,集合P1,3,5,Q1,2,4,則(UP)Q()A1B3,5C1,2,4,6 D1,2,3,4,5【解析】UP2,4,6,又Q1,2,4,(UP)Q1,2,4,6,故選C.【答案】C2. 設(shè)集合Ax|1x5,Z為整數(shù)集,則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)
7、是()A6B5 C4D3【解析】AZ1,2,3,4,5,AZ中有5個(gè)元素【答案】B3. 設(shè)集合Ay|y2x,xR,Bx|x210,Bx|1x1故選C.【答案】C4. 已知集合A1,2,3,Bx|(x1)(x2)0,xZ,則AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3【解析】Bx|(x1)(x2)0,xZx|1x2,xZ0,1,又A1,2,3,所以AB0,1,2,3【答案】C5. 已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):】A5B4C3D2【解析】集合A中元素滿足x3n2,nN,即被3除余2,而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.故選D.【答案】D6設(shè)全集U1,2,3,4,5,6,A1,2,B2,3,4,則A(UB)()A1,2,5,6 B1C2 D1,2
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