2018版高中數(shù)學 第一章 集合章末分層突破學案 北師大版必修1

1、第一章 集合自我校對互異性空集集合相等補集集合中元素互異性求出集合中的參數(shù)后，要將求出的參數(shù)回代，求出相應的集合，一是驗證是否符合集合元素的互異性，二是驗證求出的集合是否滿足題目條件設集合Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，若AB9，求滿足條件的x的值【精彩點撥】根據(jù)交集的意義，利用分類討論的思想求x的值，注意對取值代入集合A、B，檢驗是否符合集合元素的互異性【規(guī)范解答】由AB9，得9A，所以x29或2x19，故x3或x5.當x3時，B2，2,9，與集合中元素的互異性矛盾，應舍去當x3時，A9，7，4，B8,4,9，滿足題意當x5時，A25,9，4，B0，4,9，AB9，4，與已知矛盾，應舍

2、去綜上所述，滿足條件的x值為3.再練一題1已知集合A中含有兩個元素a和a2，若1A，求實數(shù)a的值【解】若1A，則a1或a21，即a1.當a1時，aa2，集合A有一個元素，a1.當a1時，集合A含有兩個元素1，1，符合互異性a1.集合的基本關系1.由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“AB”或“AB且B”時，一定要分A和A兩種情況進行討論，其中A的情況易被忽視，應引起足夠的重視2在解決兩個數(shù)集的關系問題時，合理運用數(shù)軸分析與求解可避免出錯在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時，要對參數(shù)進行分類討論，分類時要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答已知集合Ax

3、|x0，xR，Bx|x2xp0，且BA，求實數(shù)p的范圍【精彩點撥】分B與B兩種情況討論【規(guī)范解答】(1)當B時，BA，由(1)24p.(2)當B，且BA時，方程x2xp0存在兩個正實根由x1x210，(1)24p0，且x1x2p0，得00再練一題2已知集合Ax|x1，或x1，Bx|2axa1，a1，BA，求實數(shù)a的取值范圍 【導學號：】【解】a1，2aa1，B.畫出數(shù)軸分析，如圖所示由圖知，要使BA，需2a1或a11，即a或a2，又a1，實數(shù)a的取值范圍是.集合的交、并、補運算求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運算時，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法及取到與否設

4、全集為R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.【精彩點撥】借助于數(shù)軸求解【規(guī)范解答】把全集R和集合A，B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，ABx|2x10，R(AB)x|x2，或x10，RAx|x3，或x7，(RA)Bx|2x3，或7x10再練一題3設全集UR，AxR|ax2，BxR|2x1x3，且3x2(1)若BA，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a1，求AB，(UA)B.【解】(1)B，又BA，a，即實數(shù)a的取值范圍是.(2)若a1，則Ax|1x2，此時ABx|1x2.UAx|x2，(UA)Bx|x2.數(shù)形結合思想與分類討論思想1.集合問題大都比較抽象，解題時要盡可能借助Venn圖

5、、數(shù)軸等工具利用數(shù)形結合思想將抽象問題直觀化、形象化、明朗化，從而使問題獲解2在解決含有字母參數(shù)的問題時，常用到分類討論思想分類討論時要弄清對哪個字母進行分類討論，分類的標準是什么，分類時要做到不重不漏本章中涉及到分類討論的知識點為：集合元素互異性、集合運算中出現(xiàn)AB，ABA，ABB等符號語言時對的討論等設集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1，已知ABA，求實數(shù)m的取值范圍【精彩點撥】由ABA知BA，需按B與B兩種情況討論，當B時，利用數(shù)軸列出關于m的不等式組求得m的取值范圍【規(guī)范解答】ABA，BA.當m12m1，即m2時，B，符合題意當m12m1，即m2時，B.由BA，借助數(shù)軸表示如圖所示則

6、解得0m.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是m2或0m.再練一題4已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)當m1時，求AB；(2)若BRA，求實數(shù)m的取值范圍【解】(1)m1，Bx|1x4，ABx|1x3當B時，即m13m，m時，滿足BRA；當B時，使BRA成立，如圖則或解得m3.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是mm3，或m.1. 已知全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,3,5，Q1,2,4，則(UP)Q()A1B3,5C1,2,4,6 D1,2,3,4,5【解析】UP2,4,6，又Q1,2,4，(UP)Q1,2,4,6，故選C.【答案】C2. 設集合Ax|1x5，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個數(shù)

7、是()A6B5 C4D3【解析】AZ1,2,3,4,5，AZ中有5個元素【答案】B3. 設集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，Bx|1x1故選C.【答案】C4. 已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，則AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3【解析】Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，又A1,2,3，所以AB0,1,2,3【答案】C5. 已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個數(shù)為() 【導學號：】A5B4C3D2【解析】集合A中元素滿足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.故選D.【答案】D6設全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，則A(UB)()A1,2,5,6 B1C2 D1,2