2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題8選修系列第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程課后強(qiáng)化訓(xùn)練

1、專題八第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程A組1在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸(長度單位與直角坐標(biāo)系xOy中相同)的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為2acos(a0)，l與C相切于點(diǎn)P.(1)求C的直角坐標(biāo)方程；(2)求切點(diǎn)P的極坐標(biāo)解析(1)l表示過點(diǎn)(3,0)傾斜角為120的直線，曲線C表示以C(a,0)為圓心，a為半徑的圓l與C相切，a(3a)，a1于是曲線C的方程為2cos，22cos，于是x2y22x，故所求C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0(2)POCOPC30，OP切點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(，)2已知圓C的極坐標(biāo)方程為22sin40，求圓C的半徑.解析以

2、極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy圓C的極坐標(biāo)方程為2240，化簡，得22sin 2cos 40則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圓C的半徑為3(2017玉溪一中月考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C方程為(為參數(shù)).(1)求過橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線m：(t為參數(shù))平行的直線l的普通方程(2)求橢圓C的內(nèi)接矩形ABCD面積的最大值分析(1)由直線l與直線m平行可得l的斜率，將橢圓C的方程消參可得普通方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)(也可直接由參數(shù)方程求)可得l方程(2)用參數(shù)方程表示面積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值求解解析(1)由C

3、的參數(shù)方程可知，a5，b3，c4，右焦點(diǎn)F2(4,0)，將直線m的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20，所以k，于是所求直線方程為x2y40(2)由橢圓的對(duì)稱性，取橢圓在第一象限部分(令0)，則S4|xy|60sincos30sin2，當(dāng)2時(shí)，Smax30，即矩形面積的最大值為304在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為2sin .()寫出C的直角坐標(biāo)方程；()P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)解析()由2sin ，得22sin ，從而有x2y22y，所以x2(y)23()設(shè)P，又C(0，)，則|P

4、C|，故當(dāng)t0時(shí)，|PC|取得最小值，此時(shí)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,0)B組1(2017德州模擬)在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin()2.()寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)解析()C1的普通方程為y21，C2的直角坐標(biāo)方程為xy40()由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(cos，sin)因?yàn)镃2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值，d()|sin()2|當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)時(shí)，d()取得最小值，最小值

5、為，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為(，)2(2017廣州模擬)在平面直角坐示系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(為參數(shù)，a0).(1)若曲線C1與曲線C2有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，求a的值；(2)當(dāng)a3時(shí)，曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的距離解析(1)曲線C1：的普通方程為y32x曲線C1與x軸的交點(diǎn)為(，0)曲線C2：的普通方程為1曲線C2與x軸的交點(diǎn)為(a,0)，(a,0)由a0，曲線C1與曲線C2有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，知a(2)當(dāng)a3時(shí)，曲線C2：為圓x2y29圓心到直線y32x的距離d所以A，B兩點(diǎn)的距離|AB|223(文)(2016江蘇，21C)在平面直角坐標(biāo)系xOy

6、中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長.解析橢圓C的普通方程為x21將直線l的參數(shù)方程代入x21，得(1t)21，即7t216t0，解得t10，t2所以AB|t1t2|(理)已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5)，傾斜角為.(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值解析(1)消去參數(shù)得曲線C的普通方程：(x1)2(y2)216，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，即t為參數(shù)(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程可得t2(23)t30，設(shè)t1、t2是方程的兩個(gè)根，則t1t23，所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|34(2016全國卷，23)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos.()說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；()直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a解析()消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin1a20()曲線C1，