2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題08 平面向量教學(xué)案 理

1、專題專題 0808 平面向量平面向量 高考側(cè)重考查正、余弦定理與其他知識(如三角函數(shù)、平面向量等)的綜合應(yīng)用，試題 一般為中檔題，各種題型均有可能出現(xiàn) 預(yù)測 2018 年高考仍將以正、余弦定理的綜合應(yīng)用為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查計算能力及應(yīng) 用數(shù)學(xué)知識分析、解決問題的能力 1向量的基本概念 (1)既有大小又有方向的量叫做向量 (2)零向量的模為 0，方向是任意的，記作 0. (3)長度等于 1 的向量叫單位向量 (4)長度相等且方向相同的向量叫相等向量 (5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共線向量零向量和任一向量平行 2共線向量定理 向量a a(a a0)與b b共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個

2、實數(shù)，使b ba a. 3平面向量基本定理 如果e e1、e e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a a，有 且只有一對實數(shù)1、2，使a a1e e12e e2. 4兩向量的夾角 已知兩個非零向量a a和b b，在平面上任取一點(diǎn)O，作a a，b b，則AOB(0 OA OB 180)叫作a a與b b的夾角 5向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算 (1)設(shè)a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，則 a ab b(x1x2，y1y2)，a a(x1，y1) (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x2x1，y2y1) AB 6平面向量共線的坐標(biāo)表示 已知a a(x1，y1)

3、，b b(x2，y2)， 當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2y10 時，向量a a與b b共線 7平面向量的數(shù)量積 設(shè)為a a與b b的夾角 (1)定義：a ab b|a a|b b|cos. (2)投影：|a a|cos叫做向量a a在b b方向上的投影 a ab b |b b| 8數(shù)量積的性質(zhì) (1)a ab ba ab b0； (2)當(dāng)a a與b b同向時，a ab b|a a|b b|；當(dāng)a a與b b反向時，a ab b|a a|b b|；特別地， a aa a|a a|2； (3)|a ab b|a a|b b|； (4)cos. a ab b |a a|b b| 9數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

4、已知非零向量a a(x1，y1)，b b(x2，y2) (1)a ab bx1x2y1y2； (2)|a a|； x2 1y2 1 (3)a ab bx1x2y1y20； (4)cos. x1x2y1y2 x2 1y2 1x2 2y2 2 【誤區(qū)警示】 1兩向量夾角的范圍是0，a ab b0 與a a，b b為銳角不等價；a ab b0 與 a a，b b為鈍角不等價 2點(diǎn)共線和向量共線，直線平行與向量平行既有聯(lián)系又有區(qū)別 3a a在b b方向上的投影為，而不是. a ab b |b b| a ab b |a a| 4若a a與b b都是非零向量，則a ab b0a a與b b共線，若a a與

5、b b不共線，則 a ab b00. 考點(diǎn)一考點(diǎn)一平面向量的概念及運(yùn)算平面向量的概念及運(yùn)算 例 1 【2017 課標(biāo) 1，理 13】已知向量a，b的夾角為 60，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= . 【答案】2 3 所以|2 |122 3ab . 【變式探究】(2016高考全國甲卷)已知向量a a(m,4)，b b(3，2)，且a ab b，則 m_. 解析：基本法：a ab b，a ab b 即(m,4)(3，2)(3，2) Error!Error!故m6. 速解法：根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求解： a a(m,4)，b b(3，2)，a ab b m(2)430 2m120，m

6、6. 答案：6 【變式探究】(1)已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，則向量() AC BC A(7，4)B(7,4) C(1,4) D(1,4) 答案：A 【舉一反三】向量的三角形法則要保證各向量“首尾相接” ；平行四邊形法則要保證兩 向量“共起點(diǎn)” ，結(jié)合幾何法、代數(shù)法(坐標(biāo))求解 (2)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則() EB FC A. B. AD 1 2AD C. D. BC 1 2BC 解析：基本法一：設(shè)a a，b b，則b ba a，a ab b，從而 AB AC EB 1 2 FC 1 2 EB FC (a ab b)，故選 A. ( 1

7、 2b ba a) ( 1 2a ab b) 1 2 AD 基本法二：如圖， () EB FC EC CB FB BC EC FB 1 2 AC AB 2. 1 2 AD AD 答案：A 考點(diǎn)二考點(diǎn)二平面向量數(shù)量積的計算與應(yīng)用平面向量數(shù)量積的計算與應(yīng)用 例 2 【2017 天津，理 13】在ABC中，60A ，3AB ，2AC .若 2BDDC ，()AEACABR ，且4AD AE ，則的值為_. 【答案】 3 11 【變式探究】(2016高考全國丙卷)已知向量，則 BA ( 1 2， 3 2) BC ( 3 2 ，1 2) ABC() A30 B45 C60 D120 解析：基本法：根據(jù)向

8、量的夾角公式求解 ，|1，|1， BA ( 1 2， 3 2) BC ( 3 2 ，1 2) BA BC BA BC 1 2 3 2 3 2 1 2 ， 3 2 cosABCcos， . BA BC BA BC |BA |BC | 3 2 0， 180，ABC， 30. BA BC BA BC 速解法：如圖，B為原點(diǎn)，則A( 1 2， 3 2) ABx60，CCBx30，ABC30. ( 3 2 ，1 2) 答案：A 【變式探究】(1)向量a a(1，1)，b b(1,2)，則(2a ab b)a a() A1 B0 C1 D2 答案：C 【舉一反三】當(dāng)向量以幾何圖形的形式(有向線段)出現(xiàn)時，

9、其數(shù)量積的計算可利用定 義法；當(dāng)向量以坐標(biāo)形式出現(xiàn)時，其數(shù)量積的計算用坐標(biāo)法；如果建立坐標(biāo)系，表示向量 的有向線段可用坐標(biāo)表示，計算向量較簡單 (2)已知正方形ABCD的邊長為 2，E為CD的中點(diǎn)，則_. AE BD 解析：基本法：以、為基底表示和后直接計算數(shù)量積 AB AD AE BD ， AE AD 1 2AB BD AD AB () AE BD (AD 1 2AB ) AD AB |2 |222 222. AD 1 2 AB 1 2 速解法：(坐標(biāo)法)先建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解 如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立平面直角 坐標(biāo)系

10、，則A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)， (1,2)，(2,2)， AE BD 1(2)222. AE BD 答案：2 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 平面向量的綜合應(yīng)用平面向量的綜合應(yīng)用 例 3、 【2017 課標(biāo) 3，理 12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且 與BD相切的圓上.若AP = AB +AD ，則+的最大值為 A3B22C5D2 【答案】A 【解析】如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系 【舉一反三】 【2017 江蘇，16】 已知向量(cos ,sin ),(3,3),0,.xxxab （1）若ab,求x的值； （2）記( )f x a b,求( )f x

11、的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值. 【答案】 （1） 5 6 x （2）0 x 時， f x取得最大值，為 3； 5 6 x 時， f x取得最小值，為2 3. （2） cos ,sin3,33cos3sin2 3cos 6 f xa bxxxxx . 因為0,x，所以 7 , 666 x ， 從而 3 1cos 62 x . 于是，當(dāng) 66 x，即0 x 時， f x取到最大值 3； 當(dāng) 6 x，即 5 6 x 時， f x取到最小值2 3. 1.【2017 課標(biāo) 3，理 12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與 BD相切的圓上.若AP = AB +AD ，則+的

12、最大值為 A3B22C5D2 【答案】A 【解析】如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系 設(shè) 0,1 ,0,0 ,2,1 ,ABDP x y 根據(jù)等面積公式可得圓的半徑是 2 5 ，即圓的方程是 2 2 4 2 5 xy ,1 ,0, 1 ,2,0APx yABAD ，若滿足 APABAD 即 2 1 x y ， ,1 2 x y ，所以 1 2 x y ，設(shè) 1 2 x zy ，即 10 2 x yz ，點(diǎn) ,P x y 在圓 2 2 4 2 5 xy 上，所以圓心到直線的距離d r ， 即 22 15 1 4 z ，解得1 3z ，所以z的最大值是 3，即 的最大值是 3，故選 A。 2.【2017

13、 北京，理 6】設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得 mn”是“ 0m n ”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 3.【2017 課標(biāo) II，理 12】已知ABC是邊長為 2 的等邊三角形，P 為平面 ABC 內(nèi)一 點(diǎn)，則()PAPBPC 的最小是（ ） A.2 B. 3 2 C. 4 3 D.1 【答案】B 【解析】如圖，以BC為x軸， BC的垂直平分線DA為y軸， D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立 平面直角坐標(biāo)系，則0, 3A， 1,0B ， 1,0C，設(shè),P x y，所以 , 3PAxy ， 1,PBxy ， 1,PCxy ，

14、所以 2 , 2PBPCxy ， 22 22322(PAPBPCxyyxy 2 333 ) 222 ，當(dāng) 3 0, 2 P 時，所求的最小值為 3 2 ，故選 B 4.【2017 課標(biāo) 1，理 13】已知向量a，b的夾角為 60，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= . 【答案】2 3 5.【2017 天津，理 13】在ABC中，60A ，3AB ，2AC .若 2BDDC ，()AEACABR ，且4AD AE ，則的值為_. 【答案】 3 11 【解析】 0 12 3 2 cos603, 33 AB ACADABAC ,則 122123 34934 33333311 AD AE

15、ABACACAB . 6.【2017 山東，理 12】已知 12 ,e e是互相垂直的單位向量，若 12 3ee與 12 ee的夾 角為60，則實數(shù)的值是 . 【答案】 3 3 7【2017 浙江，15】已知向量a，b滿足1,2, ab則abab的最小值是 _，最大值是_ 【答案】4，2 5 【解析】設(shè)向量, a b 的夾角為，由余弦定理有： 22 122 1 2 cos54cosab ， 22 122 1 2 cos54cosab ，則： 54cos54cosabab ， 令54cos54cosy，則 22 102 25 16cos16,20y， 據(jù)此可得： maxmin 202 5,164

16、abababab ， 即abab 的最小值是 4，最大值是2 5 8.【2017 浙江，10】如圖，已知平面四邊形 ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC與BD交于點(diǎn)O，記 1 IOAOB ， 2 IOBOC ， 3 IOC OD ，則 A 321 III B 231 III C 213 III D 312 III 【答案】C 【解析】因為90AOBCOD ， OAOC， OBOD，所以 0OB OCOA OBOC OD ，故選 C。 9.【2017 江蘇，12】如圖,在同一個平面內(nèi)，向量OA ,OB ,OC 的模分別為 1,1,2, OA 與OC 的夾角為,且 tan=7,OB 與

17、OC 的夾角為 45.若OCmOAnOB ( ,)m nR, 則mn . A C B O (第 12 題) 【答案】3 10.【2017 江蘇，16】 已知向量(cos ,sin ),(3,3),0,.xxxab （1）若ab,求x的值； （2）記( )f x a b,求( )f x的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值. 【答案】 （1） 5 6 x （2）0 x 時， f x取得最大值，為 3； 5 6 x 時， f x取得最小值，為2 3. （2） cos ,sin3,33cos3sin2 3cos 6 f xa bxxxxx . 因為0,x，所以 7 , 666 x ， 從而 3 1cos

18、62 x . 于是，當(dāng) 66 x，即0 x 時， f x取到最大值 3； 當(dāng) 6 x，即 5 6 x 時， f x取到最小值2 3. 1.【2016 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】已知向量(1,)(3, 2)am a ，=，且()abb +，則 m （ ） （A）8 （B）6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】向量ab(4,m2) ，由(ab)b 得4 3(m2) ( 2)0 ，解得 m8，故選 D. 2.【2016 高考江蘇卷】如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，,E F是,A D上的兩 個三等分點(diǎn)，4BC CA ，1BF CF ，則BE CE 的值是 . 【答案】 7 8 3.【2016 年高

19、考四川理數(shù)】在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足DA =DB =DC , DA DB =DB DC =DC DA =-2，動點(diǎn)P，M滿足AP =1，PM =MC ，則 2 BM 的 最大值是( ) （A） 43 4 （B） 49 4 （C） 376 3 4 （D） 372 33 4 【答案】B 【解析】甴已知易得1220 , DAADCADBDDBDCBC .以 D為原點(diǎn)，直線DA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則 2 , 0 ,1,3 ,1,3 .ABC設(shè),P xy由已知1AP ，得 2 2 21xy， 又 1313 3 , 2222 xyxy PMMCMBM 2 2 2 +13 3 4 x

20、y BM ，它表示圓 2 2 21xy 上的點(diǎn) xy， 與點(diǎn) 1,3 3 的距離的平方的 1 4 ， 2 22 2 max 149 33 31 44 BM ，故選 B. 4.【2016 高考江蘇卷】如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，,E F是,A D上的兩 個三等分點(diǎn)，4BC CA ，1BF CF ，則BE CE 的值是 . 【答案】 7 8 【2015 高考福建，理 9】已知 1 ,ABAC ABACt t ，若P 點(diǎn)是ABC 所 在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 4ABAC AP ABAC ，則PB PC 的最大值等于（ ） A13 B 15 C19 D21 【答案】A 【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直

21、角坐標(biāo)系，如圖所示，則 1 ( ,0)B t ，(0, )Ct， 1AP （，0)+4(0, 1)=(1, 4)，即1P （，4)，所以 1 1PB t =（，-4) ， 1PC =（，t -4) ，因此PB PC 1 1416t t 1 17(4 ) t t ，因為 11 4244tt tt ，所以PB PC 的最大值 等于13，當(dāng)14t t ，即 1 2 t 時取等號 【2015 高考湖北，理 11】已知向量OAAB ，| 3OA ，則OA OB . 【答案】9 【2015 高考山東，理 4】已知菱形ABCD的邊長為a ，60ABC ,則 BD CD （ ） （A） 2 3 2 a （B）

22、 2 3 4 a （C） 2 3 4 a （D） 2 3 2 a 【答案】D 【解析】因為 BD CDBD BABABCBA 2 222 3 cos60 2 BABC BAaaa 故選 D. 【2015 高考陜西，理 7】對任意向量, a b ，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ） A| |a ba b B| |abab C 22 ()|abab D 22 ()()ab abab 【答案】B 【解析】因為cos,a ba ba ba b ，所以選項 A 正確；當(dāng)a 與b 方向相反 時，abab 不成立，所以選項 B 錯誤；向量的平方等于向量的模的平方，所以選 項 C 正確； 22 ababab ，所

23、以選項 D 正確故選 B 【2015 高考四川，理 7】設(shè)四邊形 ABCD 為平行四邊形，6AB ，4AD .若點(diǎn) M，N 滿足3BMMC ，2DNNC ，則AM NM （ ） （A）20 （B）15 （C）9 （D）6 【答案】C 【2015 高考安徽，理 8】CA是邊長為2的等邊三角形，已知向量a ，b 滿足 2aA ，C2abA ，則下列結(jié)論正確的是（ ） （A）1b （B）ab （C）1a b （D）4Cab 【答案】D 【解析】如圖， 由題意，(2)2BCACABabab ，則| 2b ，故A錯誤； |2 | 2| 2aa ，所以| 1a ，又 2 2(2)4|22 2cos602A

24、B ACaabaab ，所以1a b ，故,B C錯誤； 設(shè),B C中點(diǎn)為D，則2ABACAD ，且ADBC ，而 22(2)4ADaabab ，所以4Cab ，故選 D. 【2015 高考福建，理 9】已知 1 ,ABAC ABACt t ，若P 點(diǎn)是ABC 所 在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 4ABAC AP ABAC ，則PB PC 的最大值等于（ ） A13 B 15 C19 D21 【答案】A 【2015 高考天津，理 14】在等腰梯形ABCD 中,已知 / /,2,1,60ABDC ABBCABC ,動點(diǎn)E 和F 分別在線段BC 和DC 上,且, 1 , 9 BEBC DFDC 則AE AF 的

25、最小值為 . 【答案】 29 18 【解析】因為 1 , 9 DFDC 1 2 DCAB ， 11919 9918 CFDFDCDCDCDCAB ， AEABBEABBC ， 1919 1818 AFABBCCFABBCABABBC ， 22191919 1 181818 AE AFABBCABBCABBCAB BC 19199 42 1 cos120 1818 2117211729 2 9218921818 當(dāng)且僅當(dāng) 21 92 即 2 3 時AE AF 的最小值為 29 18 . B A D C E F 1. 【2014 高考福建卷第 8 題】在下列向量組中，可以把向量2 , 3a表示出來

26、的是 （ ） A.)2 , 1 (),0 , 0( 21 ee B .)2, 5(),2 , 1( 21 ee C.)10, 6(),5 , 3( 21 ee D.) 3 , 2(),3, 2( 21 ee 【答案】B 【解析】由于平面向量的基本定理可得,不共線的向量都可與作為基底.只有 )2, 5(),2 , 1( 21 ee成立.故選 B. 【考點(diǎn)定位】平面向量的基本定理. 2. 【2014 高考廣東卷理第 5 題】已知向量1,0, 1a ，則下列向量中與a 成60的 是（ ） A.1,1,0 B.1, 1,0 C.0, 1,1 D.1,0,1 【答案】B 【考點(diǎn)定位】空間向量數(shù)量積與空間

27、向量的坐標(biāo)運(yùn)算 3. 【2014 高考湖南卷第 16 題】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn), ),0 , 3(),3, 0(,0 , 1CBA 動點(diǎn)D滿足CD =1，則OAOBOD 的最大值是_. 【答案】17 【考點(diǎn)定位】參數(shù)方程、三角函數(shù) 4. 【2014 高考江蘇卷第 12 題】如圖在平行四邊形ABCD中，已知8,5ABAD， 3,2CPPD AP BP ，則AB AD 的值是 . A DC B P 【答案】22 【解析】由題意， 1 4 APADDPADAB ， 33 44 BPBCCPBCCDADAB ， 所以 13 () () 44 AP BPADABADAB 2213 216 ADA

28、D ABAB ， 即 13 22564 216 AD AB ，解得22AD AB 【考點(diǎn)定位】向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積 5. 【2014 陜西高考理第 13 題】設(shè) 2 0 ，向量1coscos2sin，ba ， 若ba /，則tan_. 【答案】 1 2 【考點(diǎn)定位】共線定理；三角恒等變換. 6. 【2014 高考安徽卷理第 10 題】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量 , ,1,0,a b aba b 點(diǎn)Q滿足2()OQab .曲線 cossin ,02 CP OPab ，區(qū)域0,PrPQR rR .若 C為兩段分離的曲線，則( ) A.13rR B.13rR C.13rR D.13rR 【

29、答案】A 【解析】設(shè)(1,0),(0,1)ab ，則( 2, 2)OQ ，(cos ,sin )OPxx ，區(qū)域 表示的是平面上的點(diǎn)到點(diǎn)( 2, 2)Q的距離從r到R之間，如下圖中的陰影部分圓環(huán)， 要使C為兩段分離的曲線，則13rR，故選 A. 【考點(diǎn)定位】平面向量的應(yīng)用、線性規(guī)劃. 7. 【2014 高考北京卷理第 10 題】已知向量a、b滿足1|a，) 1 , 2(b，且 0ba（R） ，則| . 【答案】5 【解析】當(dāng)0ba，則ab，于是|ab，因為) 1 , 2(b，所以 5|b， 又因為1|a，所以5|. 【考點(diǎn)定位】平面向量的模 8. 【2014 高考湖北卷理第 11 題】設(shè)向量(

30、3,3)a ，(1, 1)b ，若 abab ，則實數(shù) . 【答案】3 【解析】 因為)3 ,3( ba，)3 ,3( ba， 因為)()(baba，所以0)3)(3()3)(3(，解得3. 【考點(diǎn)定位】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積 10. 【2014 江西高考理第 15 題】已知單位向量 1 e 與 2 e 的夾角為，且 1 cos 3 ， 向量 12 32aee 與 12 3bee 的夾角為，則cos= . 【答案】 2 2 3 【考點(diǎn)定位】向量數(shù)量積及夾角 11. 【2014 遼寧高考理第 5 題】設(shè), ,a b c 是非零向量，已知命題P：若0a b ， 0b c ，則0a c ；命題q

31、：若/ / , / /ab bc ，則/ /ac ，則下列命題中真命題是（ ） Apq Bpq C()()pq D()pq 【答案】A 【解析】由題意可知，命題 P 是假命題；命題 q 是真命題，故pq為真命題. 【考點(diǎn)定位】命題的真假 12. 【2014 全國 1 高考理第 15 題】已知CBA,為圓O上的三點(diǎn)，若 ACABAO 2 1 ，則AB與AC的夾角為_ 【答案】 0 90 【解析】由 1 + 2 AOAB AC （），故, ,O B C三點(diǎn)共線，且O是線段BC中點(diǎn)，故 BC是圓O的直徑，從而 0 90BAC，因此AB與AC的夾角為 0 90 【考點(diǎn)定位】平面向量基本定理 13. 【

32、2014 全國 2 高考理第 3 題】設(shè)向量a,ba,b滿足|a+ba+b|=10，|a-ba-b|=6，則a ab b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查平面向量的模、平面向量的數(shù)量積等平面向量 14. 【2014 高考安徽卷理第 15 題】已知兩個不相等的非零向量,ba兩組向量 54321 ,xxxxx和 54321 ,yyyyy均由 2 個a和 3 個b排列而成.記 5544332211 yxyxyxyxyxS， min S表示S所有可能取值中的最小值.則下 列命題的是_（寫出所有正確命題的編號）. S有 5 個不同的值. 若 ,

33、b a 則 min S與a無關(guān). 若 , b a則 min S與b無關(guān). 若ab4，則0 min S. 若 2 min | 2|,8|ba Sa ，則a與b的夾角為 4 2222 min3 4( )8| cos4|8|SSa bbaaa ，2cos1， 3 ，故錯誤.所以正確的編號為 【考點(diǎn)定位】平面向量的運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積. 15. 【2014 四川高考理第 7 題】平面向量(1,2)a ，(4,2)b ，cmab （ mR） ，且c 與a 的夾角等于c 與b 的夾角，則m （ ） A2 B1 C1 D2 【答案】 D. 【解析】 由題意得： 58820 2 52 5 c ac bc ac bmm m cacbab ， 選 D. 法二、由于 OA，OB 關(guān)于直線yx對稱，故點(diǎn) C 必在直線yx上，由此可得2m 【考點(diǎn)定位】向量的夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 16. 【2014 浙江高考理第 8 題】記 , max , , x xy