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文檔簡介

1、第一講 坐標系與參數(shù)方程(選修44)限時規(guī)范訓練1在平面直角坐標系中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓,射線與曲線C2交于點D.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)已知極坐標系中兩點A(1,0),B,若A、B都在曲線C1上,求的值解析:(1)C1的參數(shù)方程為C1的普通方程為y21.由題意知曲線C2的極坐標方程為2acos (a為半徑),將D代入,得22a,a2,圓C2的圓心的直角坐標為(2,0),半徑為2,C2的直角坐標方程為(x2)2y24.(2)曲線C1的極坐標方程為2sin21,即2.

2、,.2在直角坐標系xOy中,已知點P(0,),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為.(1)判斷點P與直線l的位置關系,說明理由;(2)設直線l與曲線C的兩個交點為A、B,求|PA|PB|的值解析:(1)點P在直線l上理由如下:直線l:2cos,即cos sin ,直線l的直角坐標方程為xy,點P在直線l上(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的普通方程為1.將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,得32215,t22t80,設兩根為t1,t2,|PA|PB|t1|t2|t1t2|8|8.3(2017高考全國卷)在直角坐標系xOy中

3、,直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程;(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3:(cos sin )0,M為l3與C的交點,求M的極徑解析:(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1:yk(x2);消去參數(shù)m得l2的普通方程l2:y(x2)設P(x,y),由題設得消去k得x2y24(y0),所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標方程為2(cos2sin2)4(02,),聯(lián)立得cos sin 2(cos sin )故tan ,從而cos2,sin2.代入2(cos2sin2)4得25,所以交點M的極徑為.4(2017高考全國卷)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a1,求C與l的交點坐標;(2)若C上的點到l距離的最大值為,求a.解析:(1)曲線C的普通方程為y21.當a1時,直線l的普通方程為x4y30.由解得或從而C與l的交點坐標為(3,0),.(2)直線l的普通方程為x4ya40,故C上的點(3cos ,sin )到l的距離

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