2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例夯基提能作業(yè)本文

1、第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例A組基礎(chǔ)題組1.已知向量a,b均為單位向量,若它們的夾角是60,則|a-3b|=()A.3B.2C.D.2.(2018云南第一次統(tǒng)一檢測(cè))在ABCD中,|=8,|=6,N為DC的中點(diǎn),=2,則=()A.48B.36C.24D.123.已知平面向量a,b的夾角為,且|a|=,|b|=2,在ABC中,=2a+2b,=2a-6b,D為BC的中點(diǎn),則|等于()A.2B.4C.6D.84.如圖,已知平面四邊形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O.記I1=,I2=,I3=,則()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I

2、35.設(shè)單位向量e1,e2的夾角為,a=e1+2e2,b=2e1-3e2,則b在a方向上的投影為.6.(2017山東,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的單位向量.若e1-e2與e1+e2的夾角為60,則實(shí)數(shù)的值是.7.(2017河北石家莊質(zhì)量檢測(cè)(一)已知與的夾角為90,|=2,|=1,=+(,R),且=0,則的值為.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m與n的夾角為,求x的值.9.如圖,已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量=(3cos x,3sin x),=(3cos x,sin x),=(,0),x.(1)求證:(-

3、);(2)若ABC是等腰三角形,求x的值.B組提升題組1.若兩個(gè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=2|a|,則向量a+b與a-b的夾角為()A.B.C.D.2.在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若=2,=-(R),且=-4,則的值為.3.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求a與b的夾角;(2)求|a+b|;(3)若=a,=b,求ABC的面積.4.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B),n=(cos B,-sin B),且mn=-.(1)求sin A的值;(2)若a=4,b=5,求角B的大小及

4、向量在方向上的投影.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D(a-3b)2=|a|2-6ab+9|b|2=1-6cos 60+9=7,|a-3b|=,故選D.2.C=(+)(+)=-=82-62=24,故選C.3.A因?yàn)?(+)=(2a+2b+2a-6b)=2a-2b,所以|2=4(a-b)2=4(a2-2ba+b2)=4=4,則|=2.4.C解法一:因?yàn)锳B=BC,ABBC,BCO=45.過B作BEAC于E,則EBC=45.因?yàn)锳D45,又BCO=45,BOC為銳角.從而AOB為鈍角,所以DOC為鈍角.故I10,I30.又OAOC,OB1),=-2(21),從而I3=12=12I1,又121,I10,

5、I3I10,I3I10,nm.從而DBC45,又BCO=45,BOC為銳角.從而AOB為鈍角.故I10,I30.又OAOC,OB1),=-2(21),從而I3=12=12I1,又121,I10,I30,I3I1,I3I1I2.故選C.5.答案-解析依題意得e1e2=11cos=-,|a|=,ab=(e1+2e2)(2e1-3e2)=2-6+e1e2=-,因此b在a方向上的投影為=-.6.答案解析由題意不妨設(shè)e1=(1,0),e2=(0,1),則e1-e2=(,-1),e1+e2=(1,).根據(jù)向量的夾角公式得cos 60=,所以-=,解得=.7.答案解析根據(jù)題意,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

6、則A(0,0),B(0,2),C(1,0),所以=(0,2),=(1,0),=(1,-2).設(shè)M(x,y),則=(x,y),所以=(x,y)(1,-2)=x-2y=0,所以x=2y,又=+,即(x,y)=(0,2)+(1,0)=(,2),所以x=,y=2,所以=.8.解析(1)mn,mn=0,故sin x-cos x=0,tan x=1.(2)m與n的夾角為,cos=,故sin=.又x,x-,則x-=,即x=,故x的值為.9.解析(1)證明:-=(0,2sin x),(-)=0+2sin x0=0,(-).(2)ABC是等腰三角形,則AB=BC,(2sin x)2=(3cos x-)2+sin

7、2x,整理得2cos2x-cos x=0,解得cos x=0或cos x=.x,cos x=,x=.B組提升題組1.D由|a+b|=|a-b|可知ab,設(shè)=b,=a,如圖,作矩形ABCD,連接AC,BD,可知=a+b,=a-b,設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,結(jié)合題意可知OA=OD=AD,AOD=,DOC=,又向量a+b與a-b的夾角為與的夾角,故所求夾角為,選D.2.答案解析由=2得=+,所以=(-)=-+-,又=32cos 60=3,=9,=4,所以=-3+-2=-5=-4,解得=.3.解析(1)因?yàn)?2a-3b)(2a+b)=61,所以4|a|2-4ab-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,所以64-4ab-27=61,所以ab=-6,所以cos =-.又0,所以=.(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=42+2(-6)+32=13.所以|a+b|=.(3)因?yàn)榕c的夾角=,所以ABC=-=.又|=|a|=4,|=|b|=3,所以SABC=|sinABC=43=3.4.解析(1)由mn=-,得cos(A-B)co