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1、,二次根式的運(yùn)算 第二課時(shí),新浙教版 八年級(jí)下,二次根式與二次根式相乘,等于各被開數(shù)的積的算術(shù)平方根。,(a 0 , b0),兩個(gè)二次根式相除,等于把被開方數(shù)相除,作為商的被開方數(shù),化簡(jiǎn) (1) (2),我們把 看作系數(shù),每一項(xiàng)所含的二次根 式相同( ),化簡(jiǎn)過(guò)程就和合并同類項(xiàng)的方法一樣.,所以,二次根式也可以進(jìn)行加減運(yùn)算,這時(shí),以前學(xué)習(xí)的實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律仍然適用。當(dāng)然,如果運(yùn)算結(jié)果中出現(xiàn)某些項(xiàng),它們各自化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)相同,那么應(yīng)當(dāng)將這些項(xiàng)合并。,二次根式除了乘除運(yùn)算,可不可以進(jìn)行加減運(yùn)算呢?,解:(1) ;,(2) ;,(3) ;,乘法交換律,乘法法則,完全平方公式,計(jì)算下列式子,看
2、看它們都用了哪些運(yùn)算法則?,(4) =4 ;,(5) =61=5 ;,(6) =2+3=5 ;,平方差公式,乘法分配律,分配律、除法法則,化簡(jiǎn):,例1,解:,計(jì)算:,例2,解:,計(jì)算:,例3,解:,乘法公式在二次根式混合運(yùn)算中的應(yīng)用,如圖,扶梯AB的坡比為1:0.8,滑梯CD的坡比為1:1.6,AE= m,BC= CD.一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,經(jīng) 過(guò)的總路程是多少米(要求先化簡(jiǎn),再 取近似值.結(jié)果精確到0.01m)?,例4,在RtAEB中,AE= m,BE= 0.8= (m), AB= (m). 在RtCFD中,DF= 1.6=3(m) CD= (m).,解:,而BC= C
3、D= m, AB+BC+CD= (m). 答:這個(gè)男孩經(jīng)過(guò)的總路程約為7.71m.,在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中,我們?cè)诮鉀Q一些問(wèn)題,尤其是涉及直角三角形的邊長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí),經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。,例5:如左下圖是一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40。將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。,(1)分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度;,(2)若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊),如右下圖,正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過(guò)多少?,(1)解:在RtABC,AC=BC=40(cm),AB=, AC=BC ,CDAB,(等腰三角形三線合一),(直角三角形斜邊上的中線等于斜
4、邊的一半 ),AD=DB,C,E,D,B,A,G,O,F,H,M,N,P,Q,解:由于三張紙條的連接在一起的總長(zhǎng)度為:,給這幅作品所鑲的邊框,可以看作由4張寬為 cm,長(zhǎng)為 cm 的彩色紙條圍成。,答:這幅作品的面積最大不能超過(guò)200cm2,正方形的邊長(zhǎng)=,正方形的面積=,一名自行車極限運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者準(zhǔn)備從點(diǎn)A處騎到點(diǎn)B處。,若斜坡AB的坡比(即斜坡上A,B兩點(diǎn)之間的垂直距離BE與水平距離AE的比值)為1:0.8,AE=1.5米,該愛(ài)好者從點(diǎn)A處騎到點(diǎn)B處后升高了多少米?他通過(guò)的路程是多少米?,1、二次根式的加減法與二次根式的乘除法的區(qū)別,2. 二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同,先 乘方,再乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的 在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí),實(shí)數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算 順序都適用,乘法公式也同樣適用。 注意:原來(lái)學(xué)習(xí)的運(yùn)算律仍然適用;原來(lái)學(xué)習(xí)的乘 法公式仍然適用;運(yùn)算的結(jié)果可能是二次根式,也可 能是有理式,如果是二次根式,要化為最簡(jiǎn)二次根式.,我們可以先把每一個(gè)二次根式化簡(jiǎn):,于是我們得到:二次根式的加減運(yùn)算:1.把算式中的每一個(gè)二次根式先化
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