2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案理北師大版

1、1.2命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件最新的高射河鑒定考試方向分析。1.理解命題的概念。2.理解p，Q 形式的命題及其逆命題，否命題和逆命題會分析你茄子命題的相互關(guān)系。理解必要條件、充分條件和充分條件的含義。命題的真?zhèn)闻袛嗪统浞直匾獥l件的判定是考試的主要形式，與集合、函數(shù)、不等式、立體幾何的先面關(guān)系多交叉，調(diào)查學(xué)生的推理能力。問題型是選擇，填空，低價難易度。1.命題用語言、符號或方程式表示的，可以判斷真?zhèn)蔚年愂稣Z句稱為命題，其中判斷真實的語句稱為真命題，判斷虛假的語句稱為假命題。4茄子命題及其相互關(guān)系(1)四個茄子命題之間的相互關(guān)系(2)四個茄子命題的真實性關(guān)系兩個命題徐璐相反，它們具有相同的

2、真實性。兩個茄子命題是相互對立的命題或相互否命題，它們的真實性無關(guān)。3.充分條件、先決條件和先決條件的概念如果是PQ，則P是Q的充分條件，Q是P的必要條件。p是Q的充分不必要條件。Pq和qpp是q所需的條件不足。Pq和qpp是q的先決條件Pqp是Q的不充分和不必要的條件。Pq和qp知識擴展從集合的角度理解充分的條件和必要的條件。如果p顯示為集a，q顯示為集b，則a=x | p (x)，b=x | q (x)，充分條件和必備條件可以說明如下：(1)如果是ab，則p是q的充分條件。(2)如果是ab，則p是q的必要條件。(3)如果a=b，則p是q的先決條件。(4)如果是AB，則P是Q的充分不必要條件

3、。(5)如果是ab，則p是q所需的不充分條件。(6)如果有AB和AB，則P是Q的不充分和不必要的條件。題組思想辨析1.判斷以下結(jié)論是否正確(括號中的“”或“”):(1)“對角相同”的命題。()(2)命題“p，q”的否命題是“p，q”。（）(3)如果q是p的必要條件，那么p是q的充分條件。()(4)如果P是Q的充電條件，則可以說Q成立，只有當(dāng)P成立時才可以說成立。()(5)如果P是Q的充分不必要條件，那么P是Q的必要不充分條件。()問題組2教材改編2.下一個命題是真正的命題()A.矩形的對角線相同B.如果a b，c d，則AC BDC.如果整數(shù)a是小數(shù)，則a是奇數(shù)D.命題如果x2 0，x 1 的

4、逆否命題答案a3.“x-3=0”是“(x-3) (x-4)=0”的_ _ _ _ _ _ _ _ _條件答案完全沒有必要問題組3容易出錯4.命題“如果x2y2，xy”的逆否命題是()A.xy表示x2y2d。如果是xy，則為x2y2答案b通過分析原命題及其逆命題的條件和結(jié)論的關(guān)系，命題“x2y2，xy”的逆命題為“xy，x2 y2”。5.()新 0 是是第一象限角 ()A.完全不必要的條件b .所需的不充分的條件C.先決條件d .不充分和不必要的條件答案b分析為sin 0，第一個或第二個象限角度和結(jié)束邊位于Y軸的正半軸上。如果是第一象限角，則sin 0，因此“sin 0”是“是第一象限角”所需的

5、不充分條件。所以b .6.已知集a=，b=x |-13，即m2。問題類型1命題及其關(guān)系1.以下命題是真正的命題()A.如果=，則x=yB.如果x2=1，則x=1C.如果x=y=D.如果x y，則為x2 y2答案a2.某食品的廣告詞是“幸福的人都有”這句話的對等命題是()A.沒有擁有的人會幸福b .幸福的人都沒有C.擁有的人不幸福沒有d .的人不幸福答案d(2018青島調(diào)查)以下建議：如果a21，AX2-2AX A 30的解集是R的逆否命題?！皒(x0)是有理數(shù)，x是無理數(shù)”的逆否命題。其中正確的命題是()A.b .c .d .答案a在的情況下，否命題是“a2b2，ab”，是假命題。在例子中，逆

6、命題是“面積相等的三角形是等三角形”，“假命題”。在情況下，a1點，=-12A0，原命題正確，因為其逆命題正確，正確。的情況，原命題正確，其逆否命題正確，因此正確。因此選擇A。4.設(shè)置mr。如果命題 m 0，則方程x2 x-m=0有實根的逆否命題為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解方程x2 x-m=0沒有實根的話，m0思維升華(1)寫一個命題的其他三個茄子命題時要注意。對于不是p，q形式的命題，必須先重寫。如果命題有很大的前提，在寫其他三個茄子命題的時候要保持很大的前提。(2)將一個命題判斷為真命題，并進(jìn)行推理證明。判斷一個命題是假命題，只需提出反例。(3)根據(jù)“原命題和

7、逆命題是真是假，逆命題是真是假”的性質(zhì)，很難直接判斷一個命題的情況下，可以將其轉(zhuǎn)換為判斷相等命題的真與假。問題2充分必要條件的判定。前例(1)(2017浙江)已知等差數(shù)列an的公差為d，如果是上n段和Sn，則“d 0”為“S4 S6 2s5”的()A.完全不必要的條件b .所需的不充分的條件C.先決條件d .不充分和不必要的條件答案c解決方法1列an是公差為D的等差列。S4=4a1 6d，S5=5a1 10d，S6=6a1 15d，S4 S6=10a1 21d，2s5=10a1 20d。如果D 0，則21d 20d，10a1 21d 10a1 20d，也就是S4 S6 2 S5。S4 S6 1

8、0a 1 21d 10a 1 20d(如果是2s5)，21d20d。d 0?！癲 0”是“S4 S6 2s5”的充分必要條件。所以選擇c。方法2S4 S6 2s5s 4 S4 a5 a6 2(S4 a5)a6 a5a 5d a5d 0，“d 0”是“S4 S6 2s5”的先決條件。所以選擇c。(2)已知條件p: x1或x-3；條件q:5x-6x 2；模p為模q()A.完全不必要的條件B.所需的不充分條件C.先決條件D.不充分和不必要的條件答案a分析采用5x-6x2，2sin 未建立。適當(dāng)性沒有確立。=，=，sin sin ，但 ，需要不成立。因此，“ ”是“sin sin ”的不充分和不必要的

9、條件。(2)矢量a=(sin2 ，cos )，如果設(shè)置b=(cos ，1)，那么“a b”將是“tan =成立”的_ _答案一定不充分A-bsin 2=COS2COS=0或2 2sin=COS=COS; COS=0=0或Tan =分析，因此“A-B”表示“Tan=問題類型3充分必要條件的應(yīng)用前例為p=x | x2-8x-20 0，非空集s= x | 1-mx1m 。如果xp等于xs解從X2-8X-200得到-2X10。p= x |-2x10 。x-p是x-s的必需條件，并且您知道sp。那么0m3時，xp是xs的必要條件。換句話說，m的范圍為0，3。延伸探索在牙齒情況下，如果條件不變，則詢問是否

10、存在實數(shù)M牙齒，以確定XP是XS的填充條件。如果xp是xs的先決條件，則p=s、方程式無法求解。也就是說，由于沒有實數(shù)m牙齒，所以xp是xs的先決條件。思維升華充分的條件，必要條件的應(yīng)用一般出現(xiàn)在參數(shù)問題的解決上。解決問題要注意。(1)將充分條件、先決條件或充電條件轉(zhuǎn)換為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出參數(shù)的不等式(或不等式組)。(2)注意間隔終點站值檢查。追蹤訓(xùn)練(1)設(shè)定p:| 2x 1 | 0)；問：0。如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的范圍為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案(0，2)解決方案包括| 2x 1 | 0)、-m2x 10、x或x 1。p

11、是q的完全不必要的條件，m0、的否命題是()A.如果函數(shù)f (x)=ex-MX不是0，的減法函數(shù)，則m1B.函數(shù)f (x)=如果ex-MX是0，的減法函數(shù)，則m1C.如果為m1，則函數(shù)f (x)=ex-MX是0，的減法函數(shù)D.如果m1，則函數(shù)f (x)=ex-MX不是0，中的減法函數(shù)答案a如果分析P，Q 形式的命題的否命題同時否定條件和結(jié)論，那么選擇A。2.命題如果A -3，A -6及其逆命題，否命題，逆命題中的假命題數(shù)()A.1b.2c.3d.4答案b正確解釋原命題，其逆否命題也正確。其逆命題為“如果A -6，A -3”牙齒假命題，其副命題也是假命題。因此，四個命題中有兩個假命題。3.(2x

12、-1) x=0 是 x=0 的()A.完全不必要的條件B.所需的不充分條件C.先決條件D.不充分和不必要的條件答案b4.已知命題p: a1，a21，以下陳述是正確的()A.命題p是真正的命題B.命題p的逆命題是真命題C.命題p的否命題是“如果a1，則a21”D.命題p的逆否命題是 a21的話a1 答案b如果A=-2，則(-2)為21，命題P為假命題。a無效。命題P的逆命題是“a21，a1”。是真命題。b正確。命題P的否命題為“a1時，a21”，C不正確。命題P的逆否命題為 a21時，a1 ，D不正確。因此，選擇b。5.“x 1”為“(x 2) 0”的()A.先決條件b .完全不必要的條件C.必要的不充分條件d .不充分和不必要的條件答案b解決方法是從x+21得到x 2 3，即(x 2) 0，(x 2) 1得到x -1，然后輸入“x6.(相當(dāng)于2017北京海淀區(qū))如果實數(shù)a，b符合A0，B0，則“ab”為“a ln a b ln b”的()A.完全不必要的條件b .所需的不充分的條件C.先決條件d .不充分和不必要的條件答案c分析設(shè)置f(x)=x ln x，顯然f(x)從(0，)單調(diào)遞增。ab、f(a)f(b)、a ln a b ln b，因此建立了適當(dāng)性。a ln a b ln b，f(a