對新課改下開展高中數(shù)學探究性學習的思考

1、對新課改下開展高中數(shù)學探究性學習的思考對新課改下開展高中數(shù)學探究性學習的思考 安徽省宿州學院附屬實驗中學 羅風云 【內容摘要】 數(shù)學探究性學習是根據青少年身心特點提出的學習方法；是培養(yǎng)現(xiàn)代公民和 創(chuàng)新人才的需要；是數(shù)學教學改革和研究的重要課題；是探索性學習和研究性學 習的揉合。本文從四個方面分別闡述了搞好探究性學習的前提、重要性，如何培 養(yǎng)學生的探究意識，以及探究性學習的動力與有效途徑，而且通過教學實例再現(xiàn) 了搞好探究性學習的迫切性。 關鍵詞：數(shù)學探究性學習主動創(chuàng)造性 數(shù)學探究性學習是指學生以類似于科學研究的方法去主動獲取知識，從而達 到培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力與創(chuàng)新能力的目的，它是一

2、種在好奇心驅 使下、 以問題為導向、 學生有高度智力投入且內容和形式都十分豐富的學習活動； 是根據青少年身心特點提出的學習方法；是培養(yǎng)現(xiàn)代公民和創(chuàng)新人才的需要；是 數(shù)學教學改革和研究的重要課題；是探索性學習和研究性學習的揉合。 現(xiàn)代的新課程教學理論認為，新型的課堂教學不單是傳授知識，更重要的是 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。因此，在課堂教學中，以學生自主探究活動為主線，精心 設計各種教案， 盡可能多讓學生嘗試體驗知識的形成過程，使學生更加積極主動 的投入到數(shù)學學習中，更多的經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理等似真的學習 與探索過程，從而提高學生學習數(shù)學的信心與興趣，同時，探究性學習無疑是培 養(yǎng)學生自學能力

3、的一種很好的手段。 一興趣的培養(yǎng)是搞好數(shù)學探究性學習的一個重要前提。 布魯納曾經說過： “學習的最好刺激，乃是對所學材料的興趣”,同樣，愛因 斯坦也說過： “興趣是最好的教師。 ”教師充分利用問題情景，使課堂教學具有情 感上的吸引力，就能使學生產生興趣，形成探究問題的心向，從而使學生樂于運 用已有的知識或經驗獨立地解決問題。在教學中，培養(yǎng)學生的學習數(shù)學的興趣是 比較重要的，興趣是最好的教師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能“自奮其力” （當然是在老師有目的的的引導之下） ，達到“自求得之，自致其知”的效果， 使之能夠誘發(fā)學生進行積極思維的創(chuàng)新情感。 興趣的培養(yǎng)是在學生創(chuàng)造欲望得到 充分滿足的過程中

4、進入最佳狀態(tài)，問題的設置應使學生通過努力可以完成，這樣 學生每想出一個問題都能感受到一種無窮的樂趣， 學習的興趣就在這一過程中形 成與發(fā)展， 而學生的學習興趣一經形成，就會反過來激勵學生在更高的水平上進 行創(chuàng)造性思維。如： 例一： 二次函數(shù)的最值問題的教學， 尤其是含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值求法， 對學生而言是一個難點。對此，課堂教學過程中，我這樣設計了教案：我首先在 黑板上寫了， 問題求出下列函數(shù)的定義域是3，5時的最值： 2y (x4) 3 2y (x8) 3 2y (x1) 3 22y x 2axa 2x3,5 的最值求函數(shù) 2y x 2x 2xm,m2 的最值求函數(shù) 上述設計層層遞進，從

5、他們已有的認知結構（初中的二次圖象）出發(fā)， 大大地激發(fā)了學生的興趣，同時在教師引導下， 組織學生對二次函數(shù)的最值問題 （尤其是含參）總結， 這樣也可以加深學生自己腦海中的印象，提高了本堂課的效率。 二培養(yǎng)學生的探究能力的重要性與如何培養(yǎng)學生的探究意識。 我們通過探究活動， 把知識教學與動手實踐活動緊密結合起來，培養(yǎng)學生發(fā) 現(xiàn)問題和解決問題的能力。探究階段就是思維內化的形成期。學生自主地探究性 學習的過程就是發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的過程，他能培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)、 創(chuàng)意、溝通、表達、交流的意識和技能，因而對學生來說，這個過程就是創(chuàng)新的 過程。為培養(yǎng)新世紀的人才，我們必須將學生從“吸收 -儲存-再

6、現(xiàn)”的學習 模式中解放出來，轉向“探索-轉化-創(chuàng)造”模式。 我國傳統(tǒng)的數(shù)學教學以教師講授為主，學生能做的是聽講、記憶、模仿、機 械的練習，學生很少有機會主動探究學習；另外很重要的一點，教師按照單向思 維方式從題目的條件或結論出發(fā)，聯(lián)想到定義、定理、公式，從某一方向，采用 某一方法思考解決問題，這種方式的教學長期就形成思維定式，嚴重的制約了學 生的主動創(chuàng)新意識和探究意識。因此，在新課改形式下，教學中我們首先要創(chuàng)設 一些靈活性的問題，啟發(fā)激勵學生根據已有的知識與經驗，從不同的角度，沿不 同的方向，進行各種不同層次的思考和假設，另外可在教學內容的選擇上，可選 取一些與學生生活密切相關的探究題材， 建

7、立在實際背景上的數(shù)學問題總能使學 生很快的進入探究狀態(tài)。第二，授之以“漁” 。教給學生探究方法，可根據學生 的認知規(guī)律， 在教學過程中有機的滲透學法，引導學生在學習過程中自主的領悟 并掌握探究方法。第三，從多方面多方位尋求與探索問題的解決途徑，訓練學生 的多種思維素質，培養(yǎng)學生發(fā)散思維和輻射思維，正向和逆向思維，直觀與抽象 思維等等解決問題的能力。 那么怎樣培養(yǎng)學生的探究能力呢？ 注意培養(yǎng)學生的觀察力。 觀察是信息輸入的通道， 是思維探索的大門。 敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器?？梢哉f，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng) 造。在課堂中，怎樣培養(yǎng)學生的觀察力呢？首先，在觀察之前，要給學生提出明 確而

8、又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生 根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當?shù)挠^察方法，要指導學 生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三， 要科學地運用直觀教具及現(xiàn)代教 學技術尤其是網絡教學，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。 注意培養(yǎng)想象力。想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說： “想象比知 識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。 ”在教學中，引導學 生進行數(shù)學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學 思維。培養(yǎng)學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的 產生除去推理外，常常包含前人的想象因素

9、， 因此在教學中應根據教材潛在的因 素，創(chuàng)設想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象。另外，還應指導學 生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。 注意培養(yǎng)發(fā)散思維。 發(fā)散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思 維過程。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。加強發(fā)散思維能力的訓練是培 養(yǎng)學生創(chuàng)造思維的重要環(huán)節(jié)。根據現(xiàn)代心理學的觀點，一個人創(chuàng)造能力的大小， 一般來說與他的發(fā)散思維能力是成正比例的。在教學中，要通過一題多解、一題 多變、一題多思等培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。 注意誘發(fā)學生的靈感。靈感是一種直覺思維，是由于長期實踐，不斷 積累經驗和知識而突然產生的富有創(chuàng)造性的思路，是認識上質的飛躍。靈感的

10、發(fā) 生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。在教學中， 教師應及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現(xiàn)的 靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構思，哪怕只有 一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當應用數(shù)形結合、變換角度、類 比等方法去誘導學生的數(shù)學直覺和靈感， 促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到 解決問題的突破口。 探究性學習不僅能揭露客觀事物的本質及其內在聯(lián)系，而且可以 產生新穎獨特的想法，并能提出創(chuàng)造性的見解。 數(shù)學教學的最終目的是為了使學 生能運用所學的數(shù)學知識解決問題。因此，通過解題教學，要讓學生在掌握基礎 知識、基本方法、基本技能的前提下，學會從多個角度提出新穎獨特的解決問題 的方法，

11、培養(yǎng)他們解決問題的實踐能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新思維，使他們具有敏銳 的觀察力、創(chuàng)造性的想象、獨特的知識結構以及活躍的靈感等思維素質。在解題 中引導學生打破常規(guī)、獨立思考、大膽猜想、質疑問難、積極爭辯、尋求變異、 放開思路、充分想象、巧用直觀、探究多種解決方案或途徑，快速、簡捷、準確 地解決數(shù)學問題，這些都是探究性學習的體現(xiàn)。 如：例二：在講拋物線中弦的性質時，我講了這樣一道高考題： 2y AB 是拋物線 2px 中過焦點 F 的一條弦，BC 平行與 x 軸并交準線 l 與 C，求證：A、O、C 三點共線。 我當時深挖了這道題， 給出了三個條件： A、 F、 B 三點共線BC/x 軸A、 O、C 三

12、點共線，我問同學們：以其中兩個作為條件，另一個作為結論，命題是 否正確？也就是我給出了兩個猜想： 2y AB 是拋物線 2px 中的一條弦，C 為準線 l 上一點，A、O、C 三點共線，BC/x 軸，F(xiàn) 為焦點，那么 A、F、B 三點共線嗎？ 2y AB 是拋物線 2px 中過焦點 F 的一條弦，C 為準線 l 上一點, A、O、C 三點共線，那么 BC/x 軸嗎？ 有鑒于此，我又適時給出了類似的一個猜想：AB 是橢圓中過左焦點 F 的一 條弦，BC/x 軸并交左準線 l 于 C 點，D 是左頂點，那么 A、D、C 三點共線嗎？ 這樣以上三個猜想下來， 學生對于拋物線中焦點弦的性質銘記于心同樣

13、也培 養(yǎng)了他們的主動探究能力，提高了學習興趣，更拓寬了思維。學生通過變題的方 法（即找相關題型） ，嘗到了成功的喜悅，興趣特別濃厚。通過“探索-轉化- 創(chuàng)造”的的探索性學習活動，打破了學生的思維定式，鍛煉了學生堅韌頑強的意 志，積極進取、勇于探索的精神。另外，猜想也是一種重要的創(chuàng)新思維能力，著 名的科學家牛頓曾經說過： “沒有大膽的猜測就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)” 。在問題的 探索過程中要及時鼓勵學生憑借聯(lián)想對問題的答案作出合理猜想， 然后在通過邏 輯推理，發(fā)散討論或畫圖驗證，探索猜想的正確性。 例三：在“拋物線及其標準方程”一節(jié)的教學中，引出拋物線定義“平面上 與一個定點 F 和一條定直線 L 的

14、距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后， 我聯(lián)想 到初中已學過的一元二次函數(shù)的圖像就是拋物線，同學們也感到疑問： 它們之間 有聯(lián)系嗎？而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致， 它們之間 一定有某種內在聯(lián)系，你能找出這種內在的聯(lián)系嗎？ 此問題問得新奇，問題的結論應該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會 引起學生探索其中奧秘的興趣此時，教師注意點撥：我們應該由 a x 入手 推導出曲線上的動點到某定點和到定直線的距離相等，即可導出：動點（， ）到定點（ x 0，0）的距離等于動點（，）到定直線L 的距離教 師在學生獨立思考后可給出過程 a x 2 2 2 y 1 2x y y a x x

15、x 2 2 y y 2 1 yy2 a 11 2yyy 2a2a 1 2 1 )(y)2 4a 4a 1 2) 4a 2 (y x2(y y 1 4a 1 它表示平面上動點（，）到定點（0， 4a ）的距離正好等于它到 直線 1 4a 的距離，完全符合現(xiàn)在的定義這樣，調動了學生自主地探究性學 習的積極性,訓練學生的自主探究能力，滿足了多樣化學習的需要。 三探究性學習的動力是“鼓勵為主”與“方法的多樣性” 。 “鼓勵為主”是學生探究性學習的外動力，教師的教學策略、教學語言等都 是作用于學生的“外動力” 。而追求“方法的多樣性”則是學生探究性學習的內 驅力， 教師應對一些數(shù)學問題的講解精心設計。我

16、們在課堂上創(chuàng)設多解求異的探 究活動，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。多解求異是具有靈活性的創(chuàng)造思維方式，它能使 學生的思維呈“禮花狀”展開。所以在課堂教學中應須培養(yǎng)學生的“一題多解” 意識，發(fā)展學生的求異品質，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。 例四：在圓錐曲線中，我們會經常遇見直線 OA 與直線 OB 垂直的情況，傳 統(tǒng)的處理方法是：直線的斜率相乘等于-1 （又或設 OA 的斜率為 k,OB 的斜率即為 1 k ） （注意：此種方法只適合于斜率存在的情況，對不存在的情況還要另加討 論！ ）對于這題，我啟發(fā)了學生自己討論，結果效果比較不錯。同學們提了三種 不同的方法：設 x 1 x 2 y 1 y 2 0 A(x 1,

17、 y1),B(x2 , y 2 ) 后，利用 OA OB得到OA OB 0 ，因此 而后利用根與系數(shù)的關系求解。 OAOB可等價轉化為“以 AB 為直徑的圓過圓點” 。OAOB也可轉化為設 A（x,y）,則 B 點坐標可設為 (y,x) （此舉是根據兩向量垂直性質設出的） 。 例五：在講二次函數(shù)的解析式時我講了這樣一道題： 33 f ( x) f ( x) 22 已知 y=f(x)是 x 的二次函數(shù)，對一切xR恒成 3 f ( ) 49 2 立，方程 f (x) 0 的兩實根之差等于 7，求此二次函數(shù)的解析式。 大部 分同 學想 到的 是設解 析式為一般 式而后利用方 程組 b3 2a2 b4

18、c3 x 1 x 2 (x 1 x 2 )24x 1x2 ()2 7 f ( ) 49 aa 2 求解，經過引導以 后 同 學們 馬上 提了 另 兩 種 不同 的 解 法：方法一 ：設 方程為 頂點 式： 33 y f( x) a( x 2) 49(a0)x 22， ，而后解法同上，方法二：利用對稱軸為 又f(x) 與x軸 兩 交 點 關 于 其 對 稱 軸 對 稱 ， 所 以 兩 根 為 3737 x 1 5,x 2 2 2222 據此，設方程為雙根式 y=f(x)=a(x+5)(x-2),由 3 f ( ) 49 2 2 ,解得 a=-4, 所以 y f (x) 4(x5)(x2) 4x

19、12x 40 四探究性學習的有效途徑是“數(shù)學模型的建立” ，使學生樂在其中。 即便是抽象的數(shù)學都是與生活中的實例密切相關 ,貼近生活，回歸生活，以 數(shù)學的角度去研究社會生活中和其他學科中出現(xiàn)的問題。讓學生經歷其中，把實 際問題抽象成數(shù)學模型，而后利用數(shù)學相關知識解決它，這樣才能感悟 “需要 產生數(shù)學”的歷史，由此體會數(shù)學的價值，體會前人創(chuàng)造數(shù)學的人生價值，激發(fā) 學習的興趣， 提高學生的數(shù)學應用能力，從而自覺地關注和探究數(shù)學知識的形成 和應用過程。 例六：在講完課本中的“復利還貸”問題后，我馬上給了一道類似的習題： 某地區(qū)原有森林木材量為 a,且每年增長率為 25%，因生產建設的需要，每 年年底

20、要砍伐的木材量為 b，為了保護生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)的森林 719 ab a 972 木材量應不少于，如果，那么該地區(qū)今后會發(fā)生水土流失嗎？若會， 需要經過幾年？（lg2 0.3） 學生建立了模型：首先他們設了第 n 年后的森林木材量為 a 1 a(125%)b 2 a n得到 5 ab 4 5 5 5 a 2 a 1 b a1b 4 44 . nn 5n1 5n2 5n 5 5 5 a n a .1b a4 1b 4 444 44 7 a n 9 a 而后又， n 5n19 7 5 a a4 1 44729 55 5 nlg lg5 4 ,即 4 ， n n 得到 lg51lg2 7 lg52lg 213lg 2 . 學生通過自己建立模型， 完全做到了樂在其中， 學生的動手能力得到了鍛煉， 同時也能得到學以致用的感受，大大的提升了學生學習數(shù)學的興趣，同時也使他 們熟練的掌握了等比數(shù)列的這一小部分知識。 綜上所述，培養(yǎng)學生探究性學習必須遵循的原則是： 給學生一個空間， 讓他們自己往前走； 給學生一個條件， 讓他們自己去鍛煉； 給學生一個時間，讓他們自己去安排；給學生一個問題，讓他們自己去