2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何8.3圓的方程課后作業(yè)文

1、83圓的方程基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(2017豫北名校聯(lián)考)圓(x2)2y24關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24答案D解析設(shè)圓(x2)2y24的圓心(2,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，則有解得a1，b，從而所求圓的方程為(x1)2(y)24.故選D.2(2017湖南長沙二模)圓x2y22x2y10上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值是()A1 B2 C1 D22答案A解析將圓的方程化為(x1)2(y1)21，圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，則圓心到直線xy2的距離d，故圓上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大

2、值為d11，故選A.3圓心在y軸上且通過點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210x0 Dx2y210x0答案B解析設(shè)圓心為(0，b)，半徑為r，則r|b|，圓的方程為x2(yb)2b2.點(diǎn)(3,1)在圓上，9(1b)2b2，解得b5.圓的方程為x2y210y0.故選B.4(2018山西運(yùn)城模擬)已知圓(x2)2(y1)216的一條直徑通過直線x2y30被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為()A3xy50 Bx2y0Cx2y40 D2xy30答案D解析直線x2y30的斜率為，已知圓的圓心坐標(biāo)為(2，1)，該直徑所在直線的斜率為2，所

3、以該直徑所在的直線方程為y12(x2)，即2xy30，故選D.5(2018唐山期末)若當(dāng)方程x2y2kx2yk20所表示的圓取得最大面積時(shí)，則直線y(k1)x2的傾斜角()A. B. C. D.答案A解析將圓x2y2kx2yk20化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得2(y1)21，半徑r滿足r21，當(dāng)圓取得最大面積時(shí)，k0，半徑r1.因此直線y(k1)x2即yx2.得直線的傾斜角滿足tan1，直線的傾斜角0，)，.故選A.6若方程 xm0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍()A4m4 B4m4C4m4 D4m4答案B解析由題意知方程xm有實(shí)數(shù)解，分別作出y與yxm的圖象，如圖，若兩圖象有交點(diǎn)，需4m4.故選B.7(20

4、17廣東七校聯(lián)考)圓x2y22x6y10關(guān)于直線axby30(a0，b0)對(duì)稱，則的最小值是()A2 B. C4 D.答案D解析由圓x2y22x6y10知其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)29，圓x2y22x6y10關(guān)于直線axby30(a0，b0)對(duì)稱，該直線經(jīng)過圓心(1,3)，即a3b30，a3b3(a0，b0)(a3b)，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)取等號(hào)，故選D.8(2018唐山一中調(diào)研)點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21答案A解析設(shè)圓上任意一點(diǎn)為(x1，y1)，中點(diǎn)為(x

5、，y)，則即代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化簡得(x2)2(y1)21.故選A.9(2017山東菏澤一模)已知在圓M：x2y24x2y0內(nèi)，過點(diǎn)E(1,0)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A3 B6 C4 D2答案D解析圓x2y24x2y0可化為(x2)2(y1)25，圓心M(2，1)，半徑r，最長弦為圓的直徑，AC2.BD為最短弦，AC與BD垂直，易求得ME，BD2BE22.S四邊形ABCDSABDSBDCBDEABDECBD(EAEC)BDAC222.故選D.10已知點(diǎn)P(x，y)在圓C：x2y26x6y140上，則xy的最大值與最小值是()A

6、62，62 B6，6C42，42 D4，4答案A解析設(shè)xyb，則b表示動(dòng)直線yxb在y軸上的截距，顯然當(dāng)動(dòng)直線yxb與圓(x3)2(y3)24相切時(shí)，b取得最大值或最小值，如圖所示由圓心C(3,3)到切線xyb的距離等于圓的半徑2，可得2，即|b6|2，解得b62，所以xy的最大值為62，最小值為62.故選A.二、填空題11(2016天津高考)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為_答案(x2)2y29解析因?yàn)閳AC的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，且a0，所以圓心到直線2xy0的距離d，解得a2，所以圓C的半徑r|CM|3，所以

7、圓C的方程為(x2)2y29.12(2017廣東七校聯(lián)考)一個(gè)圓與y軸相切，圓心在直線x3y0上，且在直線yx上截得的弦長為2，則該圓的方程為_答案(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29解析所求圓的圓心在直線x3y0上，設(shè)所求圓的圓心為(3a，a)，又所求圓與y軸相切，半徑r3|a|又所求圓在直線yx上截得的弦長為2，圓心(3a，a)到直線yx的距離d，d2()2r2，即2a279a2，a1.故所求圓的方程為(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.13(2017金牛期末)已知aR，若方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則此圓心坐標(biāo)是_答案(2，4)解析方程a2x2(a

8、2)y24x8y5a0表示圓，a2a20，解得a1或a2，當(dāng)a1時(shí)，方程化為x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，所得圓的圓心坐標(biāo)為(2，4)，半徑為5；當(dāng)a2時(shí)，方程化為x2y2x2y2.50，此時(shí)D2E24F0，得85m85.設(shè)C，D的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1x2m，x1x2.依題意，得0，即x1x2(x1m)(x2m)0，即m28m70，解得1m7.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|85m85m|1m7m|1m716已知圓C經(jīng)過P(4，2)，Q(1,3)兩點(diǎn)，且y軸被圓截得的弦長為4，半徑小于5.(1)求直線PQ與圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程解(1)由題意知直線PQ的方程為xy20.設(shè)圓心C(a，b)，半徑為r，由于線段PQ的垂直平分線的方程是yx，即yx1，所以ba1.由圓C在y軸上截得的線段的長為4，知r212a2，可得(a1)2(b3)212a2，由得a1，b0或a5，b4.當(dāng)a1，b0時(shí)，r213，滿足題意，當(dāng)a5，b4時(shí)，r237，不滿足題意故圓C的方程為(x1)2y213.(2)設(shè)直線l的方程為yxm(m2)，A(x1，mx