2017-2018版高中數(shù)學 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性質學案 新人教A版必修3

1、3.1.3概率的基本性質1了解事件間的包含關系和相等關系2理解互斥事件和對立事件的概念及關系(重點、易錯易混點)3了解兩個互斥事件的概率加法公式(難點)基礎初探教材整理1事件的關系與運算閱讀教材P119P120“探究”以上的部分，完成下列問題定義表示法圖示事件的關系包含關系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)事件互斥若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥，即事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生若AB，則A與B互斥事件對立若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件若AB，且

2、ABU，則A與B對立事件的運算并事件若某事件發(fā)生當且僅當事件A或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)同時拋擲兩枚硬幣，向上面都是正面為事件M，向上面至少有一枚是正面為事件N，則有()AMNBMNCMNDMN【解析】事件N包含兩種結果：向上面都是正面或向上面是一正一反則當M發(fā)生時，事件N一定發(fā)生，則有MN.故選A.【答案】A教材整理2概率的性質閱讀教材P120“探究”以下的部分，完成下列問題1概率的取值范圍為0,12必然事件的概率為1，不可能事件的概率

3、為0.3概率加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)特例：若A與B為對立事件，則P(A)1P(B)，P(AB)1，P(AB)0.4概率的加法公式的含義(1)使用條件：A，B互斥(2)推廣：若事件A1，A2，An彼此互斥，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(3)在求某些復雜的事件的概率時，可將其分解為一些概率較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)互斥事件一定對立()(2)對立事件一定互斥()(3)互斥事件不一定對立()(4)事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率()(5)事件A與B互斥，則有P(A)1P(B

4、)()(6)若P(A)P(B)1，則事件A與事件B一定是對立事件()【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)2P(A)0.1，P(B)0.2，則P(AB)等于()A0.3B0.2C0.1D不確定【解析】由于不能確定A與B互斥，則P(AB)的值不能確定【答案】D3一商店有獎促銷活動中有一等獎與二等獎兩個獎項，其中中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率為0.25，則不中獎的概率為_【解析】中獎的概率為0.10.250.35，中獎與不中獎互為對立事件，所以不中獎的概率為10.350.65.【答案】0.65小組合作型互斥事件與對立事件的判定(1)抽查10件產品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立

5、事件為()A至多兩件次品B至多一件次品C至多兩件正品D至少兩件正品(2)把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是() A對立事件B不可能事件C互斥但不對立事件D以上答案都不對【精彩點撥】根據互斥事件及對立事件的定義判斷【嘗試解答】(1)“至少有兩件次品”的否定是“至多有一件次品”，故選B.(2)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，但分得紅牌的還可能是丙或丁，所以不是對立事件故選C.【答案】(1)B(2)C判斷互斥事件和對立事件時，主要用定義來判斷.當兩個事件不能同時發(fā)生時，這兩個事件是互斥事件；當兩個事件不能同時發(fā)

6、生且必有一個發(fā)生時，這兩個事件是對立事件.再練一題1某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件：(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”與“全是男生”；(3)“至少有1名男生”與“全是女生”；(4)“至少有一名男生”與“至少有一名女生”【解】從3名男生和2名女生中任選2人有如下三種結果：2名男生，2名女生，1男1女(1)“恰有1名男生”指1男1女，與“恰有2名男生”不能同時發(fā)生，它們是互斥事件；但是當選取的結果是2名女生時，該兩事件都不發(fā)生，所以它們不是對立事件(2)“至少1名男生”包括2

7、名男生和1男1女兩種結果，與事件“全是男生”可能同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件(3)“至少1名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥，由于它們必有一個發(fā)生，所以它們是對立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女與2名女生兩種結果，當選出的是1男1女時，“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件事件的運算在投擲骰子試驗中，根據向上的點數(shù)可以定義許多事件，如：A出現(xiàn)1點，B出現(xiàn)3點或4點，C出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)，D出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)(1)說明以上4個事件的關系；(2)求兩兩運算的結果【精彩點撥】解答時抓住運算定義【嘗試解答】在投擲骰子的試驗中，根據向上出現(xiàn)的點數(shù)有6種

8、基本事件，記作Ai出現(xiàn)的點數(shù)為i(其中i1,2，6)則AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.(1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對立；事件B與C不是互斥事件，也不對立；事件B與D不是對立事件，也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對立事件(2)AB，ACA，AD.ABA1A3A4出現(xiàn)點數(shù)1或3或4，ACC出現(xiàn)點數(shù)1或3或5，ADA1A2A4A6出現(xiàn)點數(shù)1或2或4或6BCA3出現(xiàn)點數(shù)3，BDA4出現(xiàn)點數(shù)4BCA1A3A4A5出現(xiàn)點數(shù)1或3或4或5BDA2A3A4A6出現(xiàn)點數(shù)2或3或4或6CD，CDA1A2A3A4A5A6出現(xiàn)點數(shù)1,2,3

9、,4,5,6事件間運算方法：(1)利用事件間運算的定義.列出同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結果，分析并利用這些結果進行事件間的運算.(2)利用Venn圖，借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結果，把這些結果在圖中列出，進行運算.再練一題2擲一枚骰子，下列事件：A出現(xiàn)奇數(shù)點，B出現(xiàn)偶數(shù)點，C點數(shù)小于3，D點數(shù)大于2，E點數(shù)是3的倍數(shù)求：(1)AB，BC；(2)AB，BC；(3)記是事件H的對立事件，求，C，C，.【解】(1)AB，BC出現(xiàn)2點(2)AB出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點，BC出現(xiàn)1,2,4或6點(3)點數(shù)小于或等于2出現(xiàn)1或2點；CBC出現(xiàn)2點；CAC出現(xiàn)1,2,3

10、或5點；出現(xiàn)1,2,4或5點探究共研型互斥事件和對立事件的關系探究1在一次試驗中，對立的兩個事件會都不發(fā)生嗎？【提示】在一次試驗中，事件A和它的對立事件只能發(fā)生其中之一，并且必然發(fā)生其中之一，不可能兩個都不發(fā)生探究2互斥事件和對立事件有何區(qū)別和聯(lián)系？【提示】(1)對立事件一般是針對兩個事件來說的，一般兩個事件對立，則這兩個事件是互斥事件；反之，若兩個事件是互斥事件，則這兩個事件未必是對立事件(2)對立事件是特殊的互斥事件，若事件A，B是對立事件，則A與B互斥，而且AB是必然事件某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計算這個射手在

11、一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)不夠7環(huán)的概率【精彩點撥】先設出事件，判斷是否互斥或對立，然后再使用概率公式求解【嘗試解答】(1)設“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時發(fā)生，故A與B是互斥事件“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為AB.故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.所以射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.(2)不夠7環(huán)從正面考慮有以下幾種情況：射中6環(huán)，5環(huán)，4環(huán)，3環(huán)，2環(huán)，1環(huán)，0環(huán)，但由于這些概率都未知，故不能直接求解，可考慮從反面入手，不夠7環(huán)的反面大于等于7環(huán)，即7環(huán)，8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，由于此兩事件必有一個發(fā)生

12、，另一個不發(fā)生，故是對立事件，可用對立事件的方法處理設“不夠7環(huán)”為事件E，則事件為“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”，由(1)可知“射中7環(huán)”、“射中8環(huán)”等彼此是互斥事件，所以P()0.210.230.250.280.97，從而P(E)1P()10.970.03.所以不夠7環(huán)的概率是0.03.1對于一個較復雜的事件，一般將其分解成幾個簡單的事件，當這些事件彼此互斥時，原事件的概率等于這些事件概率的和并且互斥事件的概率加法公式可以推廣為：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)其使用的前提條件仍然是A1，A2，An彼此互斥故解決此類題目的關鍵在于分解事件及確立事件是否互斥2“正難則反”

13、是解決問題的一種很好的方法，應注意掌握，如本例中的第(2)問，直接求解比較麻煩，則可考慮求其對立事件的概率，再轉化為所求再練一題3甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，求：(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕省窘狻?1)“甲獲勝”和“和棋或乙獲勝”是對立事件，所以“甲獲勝”的概率P1.(2)法一：設事件A為“甲不輸”，可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以P(A).法二：設事件A為“甲不輸”，可看成是“乙獲勝”的對立事件，所以P(A)1.1如果事件A，B互斥，記，分別為事件A，B的對立事件，那么()AAB是必然事件B.是必然事件C.與一定互斥D.與一定不互斥【解析】用

14、集合的Venn圖解決此類問題較為直觀，如圖所示，是必然事件【答案】B2從一批產品中取出三件產品，設A三件產品全不是次品，B三件產品全是次品，C三件產品至少有一件是次品，則下列結論正確的是()AA與C互斥B任何兩個均互斥CB與C互斥D任何兩個均不互斥【解析】從一批產品中取出三件產品包含4個基本事件D1沒有次品，D21件次品，D32件次品，D43件次品，AD1，BD4，CD2D3D4，故A與C互斥，A與B互斥，B與C不互斥【答案】A3甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為() A60%B30%C10%D50%【解析】甲不輸棋包含甲獲勝或甲、乙兩人下成和棋，則甲、乙兩人下成和棋的概率為90%40%50%.【答案】D4從4名男生和2名女生中任選3人去參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為，那么所選3人中都是男生的概率為_. 【解析】設A3人中至少有1名女生，B3人都為