一元二次方程應(yīng)用題(幾何圖形面積問題).ppt

1、實(shí)際問題和一維二次方程(1)，解決一維線性方程應(yīng)用問題的一般步驟？首先，復(fù)習(xí)，第一步：找出問題的含義和問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示問題中的未知數(shù)；第二步：找出能夠表達(dá)應(yīng)用問題整體含義的等價(jià)關(guān)系；第三步是根據(jù)這些相等關(guān)系列出所需的代數(shù)表達(dá)式(簡稱關(guān)系表達(dá)式)，從而列出方程；第四步：解這個(gè)方程，找出未知的值；第五步：在檢查獲得的答案編號是否與應(yīng)用題的實(shí)際含義相符后，寫出答案(以及單位名稱)。相框有多寬？周圍有等寬花邊的相框如下。長8米，寬5米。如果相框中央的長方形圖案面積是18平方米，請問花邊有多寬？解決方案：如果框架的寬度為xm，則框架中心的矩形圖案的長度和寬度為m、(82x)、(52x

2、)、m2，示例1。和m、(8 2x) (5 2x)=18，即2x213x10，解決方案是X10 2。如圖所示，在一個(gè)長40米、寬22米的長方形地面上，修建兩條寬度相同的相互垂直的道路，其余部分鋪上草坪，使草坪面積達(dá)到760平方米。道路的寬度應(yīng)該是多少？關(guān)于面積問題，有以下幾種常見的數(shù)字：1 .圖為長方形耕地，寬20米，長32米，應(yīng)修建三條寬度相同的道路(兩條縱向道路，一條橫向道路，相互垂直)，如果：中道路寬度為x米，則簡化為x=35，超出原長方形寬度，應(yīng)予以廢棄?；卮穑旱缆穼挾仁?米。補(bǔ)充示例和練習(xí)，示例3。(舟山，2003)如圖所示，有一個(gè)長24米的圍欄，用墻(最大的墻)讓花壇的寬度AB為X

3、米，面積為S米。(1)找出S和X之間的函數(shù)關(guān)系；(2)如果要圍起一個(gè)面積為45平方米的花園，花園的長度是多少？(1)如果寬度AB是x米，那么BC是(24-3x)米，那么面積s=x (24-3x)=-3x24x (2)從條件-3x24x=45變?yōu)椋簒2-8x 15=0，并且解是x1=5，x2=3 024-。它能折疊成32厘米的長方形嗎？給出理由。在一個(gè)長80米、寬60米的運(yùn)動(dòng)場周圍修建了一條等寬跑道。這條跑道的面積是1500平方米。1.(1998年北京市崇文區(qū)試題)如圖所示，有一個(gè)面積為150平方米的長方形養(yǎng)雞場。養(yǎng)雞場的一側(cè)靠墻(墻長18米)，墻對面有一扇2米寬的門。其他三面(除了門)都被竹柵

4、欄圍著。柵欄的總長度是33米。養(yǎng)雞場的長度和寬度是多少米？關(guān)于“動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)問題，1)關(guān)鍵是將動(dòng)點(diǎn)由靜止轉(zhuǎn)化為線段的長度，2)時(shí)變距離法可以轉(zhuǎn)化為“動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)距離”，也就是線段的長度；因此，學(xué)會(huì)將動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)問題是解決這類問題的關(guān)鍵。(3)面積的數(shù)量關(guān)系、勾股定理、相似三角形等等；例1在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12cm厘米，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度從點(diǎn)A沿著邊緣AB移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度從點(diǎn)B沿著邊緣BC移動(dòng)到點(diǎn)C。如果P和Q同時(shí)從A和B開始，PBQ的面積在幾秒鐘內(nèi)等于8平方厘米。解決方法：讓PBQ的面積在x秒后等于8平方厘米。根據(jù)問題的意思，我們必須整理并求解這個(gè)

5、方程，所以2秒或4秒后PBQ的面積等于8cm2。例2:在等腰直角三角形中，BC，AB=BC=8厘米，移動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB向B移動(dòng)，平行于BC和AC的直線分別與R和BC相交。例4:在ABC中，AC=50厘米，CB=40厘米，C=90，點(diǎn)P以2厘米/秒的速度從點(diǎn)A沿AC邊緣移動(dòng)到點(diǎn)C，而另一點(diǎn)q以3厘米/秒的速度從點(diǎn)C沿CB邊緣移動(dòng)。幾秒鐘后，PCQ的面積等于40平方厘米例3:在例3中：ABC，AB=3，BAC=45，CD AB，垂直腳是D，CD=2，P是AB上的一個(gè)移動(dòng)點(diǎn)(與A和B不重合)，AP=x，交點(diǎn)P被設(shè)置為垂直于AB的直線L。Ii)當(dāng)x為數(shù)值時(shí)，直線l平分ABC的面積？例2:客輪沿

6、虛線A-B-C從A到B再到C勻速航行，而貨船從AC中點(diǎn)D開始沿直線勻速航行，向客輪運(yùn)送一批貨物。如果兩艘船同時(shí)起航，同時(shí)到達(dá)虛線A-B-C上的某一點(diǎn)E，已知AB=BC=200海里，ABC=90海里，客船的速度是貨船的兩倍。在線段BC上；它可以在線段AB或線段BC上；從出發(fā)到兩艘船會(huì)合，貨船航行了多少海里？(結(jié)果保留根數(shù))，解決方法：讓貨船從出發(fā)到兩艘船會(huì)合航行X海里，在D后做DF CB并連接DF，然后在RtDEF中DE=x，AB BE=2x，DF=100，EF=300-2x，在直角三角形ABC中示例5:AB=BC=12cm厘米，點(diǎn)D從D通過點(diǎn)使DE平行于BC，DF平行于AC，點(diǎn)E.F分別在AC和BC上。問：從d點(diǎn)開始幾秒鐘后，四邊形DFCE的面積是20cm2？今天，通過分析幾個(gè)例子，我們可以看到用一元二次方程解決應(yīng)用問題的一般步驟和注意事項(xiàng)。首先，要恰當(dāng)?shù)丶僭O(shè)未知數(shù)，這一步是非常關(guān)鍵的，它經(jīng)常會(huì)影響以后解方程的計(jì)算；然后仔細(xì)分析問題的含義，列