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文檔簡介

第九章 任意邊界條件下Mindlin 板的振動(dòng)問題,由剪力公式： 代入（1）可得,動(dòng)力學(xué)方程的解耦,把（5，6）再代入（1）式得,由彎矩和扭矩表達(dá)式,動(dòng)力學(xué)方程,（7）式變?yōu)?把（4）式代入（7）得,動(dòng)力學(xué)方程,這是關(guān)于w的方程，與x 和y 解耦。,觀察前面推導(dǎo)的方程,單向板的振動(dòng)問題（梁的振動(dòng)問題）,若y方向無限長，所有變量都與x方向有關(guān)，與y無關(guān)。方程（3）自動(dòng)滿足，方程（8），（4），（2）分別變?yōu)?,單向板的振動(dòng)問題（梁的振動(dòng)問題）,把（12）代入到（11）得,求解w0,求解x 與w0的關(guān)系,這是常微分方程，得到方程的解為：,單向板的振動(dòng)問題（梁的振動(dòng)問題）,假設(shè)單向板方程的解為：,把（14）代入到方程（9）中，得到,根據(jù)各種邊界條件，確定待定系數(shù),把（14，15）代入到方程（13）中，就得到x 與w0的關(guān)系,單向板的振動(dòng)問題（梁的振動(dòng)問題）,y方向同樣，得到,Mindlin板的振動(dòng)問題,方程的解設(shè)為： 由Rayleigh-Ritz法，把上式方程的解代入到,Mindlin板的振動(dòng)問題,其中 是最大動(dòng)能，動(dòng)能表達(dá)式為： 是最大勢能，勢能表達(dá)式為： 最后得到關(guān)于待定系數(shù) 的代數(shù)方程，由非零解的條件，即方程系數(shù)行列

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