正態(tài)分布參考值抽樣誤差課件

1、Normal distribution,1,PPT學(xué)習(xí)交流,例 某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了140名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，檢測(cè)結(jié)果如表21,正態(tài)分布和醫(yī)學(xué)參考值范圍,2,PPT學(xué)習(xí)交流,某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)頻數(shù)表,3,PPT學(xué)習(xí)交流,直方圖,4,PPT學(xué)習(xí)交流,f(x)=(fi/n),以頻率為縱坐標(biāo),5,PPT學(xué)習(xí)交流,隨著組段不斷分細(xì)和觀察人數(shù)的增多，直條頂端將逐漸接近于一條光滑的曲線，如下圖。這條曲線稱為頻率密度曲線，呈中間高、兩邊低、左右對(duì)稱，形狀似座鐘。類似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線。 因?yàn)轭l率的總和等于1，故橫軸上曲線下的面積等于1。,頻率密度 f(x)=(fi/n)/i,（i0.1）

2、,6,PPT學(xué)習(xí)交流,7,PPT學(xué)習(xí)交流,這條所描述的分布，便近似于我們通常所說(shuō)的正態(tài)概率分布，簡(jiǎn)稱正態(tài)分布。,正態(tài)分布是自然界最常見(jiàn)的一種分布，例如，測(cè)量的誤差、人體的身高、體重、許多生化指標(biāo)的值（例如血壓、血紅蛋白含量、紅細(xì)胞數(shù)等等）等都屬于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。還有些偏態(tài)資料可經(jīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)或近似正態(tài)分布，例如抗體滴度、血鉛值等。,8,PPT學(xué)習(xí)交流,一、正態(tài)分布的密度函數(shù),式中為總體均數(shù)，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，為圓周率，e為自然對(duì)數(shù)的底，x為變量，當(dāng)、已知，以x為橫軸，f(x)為縱軸，即可給出正態(tài)分布曲線的圖形。,9,PPT學(xué)習(xí)交流,二、 正態(tài)分布的特征 1.正態(tài)分布在橫軸上方，均數(shù)處最高

3、，以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱。 2.正態(tài)分布的X取值范圍理論上沒(méi)有邊界，X離越遠(yuǎn)，f(X)值越接近0，但不會(huì)等于0。 3.正態(tài)分布曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。,所有的正態(tài)分布曲線，在左右任意個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)面積相同。,10,PPT學(xué)習(xí)交流,4.正態(tài)分布完全由兩個(gè)參數(shù)即均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差決定，其中是位置參數(shù)，是變異參數(shù)。常用N(,2 )來(lái)表示。,11,PPT學(xué)習(xí)交流,0、1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,12,PPT學(xué)習(xí)交流,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線及其面積分布,13,PPT學(xué)習(xí)交流,三、正態(tài)分布的應(yīng)用 不少醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布 確定醫(yī)學(xué)參考值范圍 質(zhì)量控制圖 正態(tài)分布是很多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ),14,PPT學(xué)習(xí)交流

4、,醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì),1. 醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念 指特定的“正?！比巳旱慕馄?、生理、生化指標(biāo)及組織代謝產(chǎn)物含量等數(shù)據(jù)中大多數(shù)個(gè)體的取值所在的范圍。 2. 醫(yī)學(xué)參考值范圍的確定要求 確定研究總體，例如 “正常人”。 選擇足夠數(shù)量的觀察對(duì)象。 統(tǒng)一測(cè)定方法，控制實(shí)驗(yàn)誤差，保證數(shù)據(jù)的可靠性。 決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值 選擇恰當(dāng)?shù)陌俜址秶?15,PPT學(xué)習(xí)交流,醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì),3. 醫(yī)學(xué)參考值范圍的計(jì)算方法,正態(tài)分布法 百分位數(shù)法,16,PPT學(xué)習(xí)交流,正態(tài)分布法 適用于正態(tài)或近似分布資料,式中 為均數(shù)，s為標(biāo)準(zhǔn)差，u值可根據(jù)要求查表。,公式為：,17,PPT學(xué)習(xí)交流,常用的u界值,18,

5、PPT學(xué)習(xí)交流,19,PPT學(xué)習(xí)交流,例,某地調(diào)查正常成年男子144人的紅細(xì)胞數(shù)近似正態(tài)分布，得均數(shù)為5.38（1012/L）,標(biāo)準(zhǔn)差為0.44（1012/L），試估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。,20,PPT學(xué)習(xí)交流,百分位數(shù)法: 適用于偏態(tài)分布資料,例如白細(xì)胞數(shù)的95參考值范圍:因?yàn)榘准?xì)胞數(shù)無(wú)論過(guò)高或過(guò)低均屬異常，則分別計(jì)算P2.5和P97.5，這是雙側(cè)95參考值范圍。,21,PPT學(xué)習(xí)交流,例 某年某市調(diào)查了200例正常成人血鉛含量（g/100g）如下，試估計(jì)該市成人血鉛含量95醫(yī)學(xué)參考值范圍（用百分位數(shù)法計(jì)算）。,22,PPT學(xué)習(xí)交流,23,PPT學(xué)習(xí)交流,練習(xí)1： 調(diào)查某

6、地120名健康女性血紅蛋白，直方圖顯示，其分布近似于正態(tài)分布，其血紅蛋白平均值為117.4（g/L），標(biāo)準(zhǔn)差為10.2 （g/L），試估計(jì)該地健康女性血紅蛋白的95醫(yī)學(xué)參考值范圍。,血紅蛋白過(guò)高、過(guò)低均為異常，應(yīng)按雙側(cè)計(jì)算：,24,PPT學(xué)習(xí)交流,一、均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差,抽樣研究的目的就是要用樣本信息來(lái)推斷總體特征。由于存在個(gè)體變異，樣本均數(shù)（X）往往不等于總體均數(shù)（），因此抽樣后各個(gè)樣本均數(shù)也往往不等于總體均數(shù)，且各個(gè)樣本均數(shù)間也不一定都相等。這種由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異或各樣本均數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差，抽樣誤差是不可避免的。,數(shù)值變量的參數(shù)估計(jì),25,PPT學(xué)習(xí)交流,2

7、6,PPT學(xué)習(xí)交流,27,PPT學(xué)習(xí)交流,110名20歲健康男大學(xué)生的身高均數(shù)為172.73cm。,28,PPT學(xué)習(xí)交流,已知f110，fX19000，需要在該表中增加fx2欄，由第(3)、(4)欄相乘，再將該欄數(shù)據(jù)相加，將fX2代入公式,29,PPT學(xué)習(xí)交流,110名20歲男大學(xué)生的平均身高X172.73cm，標(biāo)準(zhǔn)差s4.09cm。,假設(shè)該110個(gè)身高數(shù)值作為假設(shè)的有限總體，即： 172.73cm， 4.09cm,現(xiàn)在從該總體中隨機(jī)抽10個(gè)學(xué)生身高為1號(hào)樣本。,計(jì)算得： X1=173.22cm s1=4.05cm,30,PPT學(xué)習(xí)交流,重復(fù)100次剛才的抽樣，得到100個(gè)樣本（每個(gè)樣本含量均

8、為10個(gè)），可算得100個(gè)樣本均數(shù)X。,31,PPT學(xué)習(xí)交流,各樣本均數(shù)的均數(shù)X172.66 cm,172.73cm,32,PPT學(xué)習(xí)交流,樣本均數(shù)的抽樣分布具有以下特點(diǎn)： 各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)； 樣本均數(shù)之間存在差異； 樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)，中間多、兩邊少，左右基本對(duì)稱，也服從正態(tài)分布； 樣本均數(shù)的變異較之原變量的變異大大縮小。,33,PPT學(xué)習(xí)交流,總體均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差,樣本1( ,s),樣本2( ,s),樣本3( ,s),樣本m( ,s),抽樣，樣本量為n,34,PPT學(xué)習(xí)交流,根據(jù)正態(tài)分布原理，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則樣本均數(shù)X也服從正態(tài)分布。,隨機(jī)變量 X：

9、N(, 2) 樣本均數(shù) ：N(, ),35,PPT學(xué)習(xí)交流,均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤及計(jì)算 反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)是樣本均數(shù) X 的標(biāo)準(zhǔn)差簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)誤（理論值），用 表示，或SE、SEM。 由于在實(shí)際抽樣研究中往往未知，通常用某一樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來(lái)替代，得標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值 (通常也簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤)，其計(jì)算公式為：,36,PPT學(xué)習(xí)交流,以1號(hào)樣本 =173.22cm，s1=4.05cm為例：,均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤及計(jì)算,37,PPT學(xué)習(xí)交流,一般情況下未知，常用 估計(jì)抽樣誤差的大小,也即 的估計(jì)值。,例 2000年某研究者隨機(jī)調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白量的均數(shù)為125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為15g/L。試估計(jì)該樣

10、本均數(shù)的抽樣誤差。,將X=125g/L,s= 15g/L，n=27代入,38,PPT學(xué)習(xí)交流,例：已知 s6.85， n100 則樣本均數(shù)的抽樣誤差 為多少？,39,PPT學(xué)習(xí)交流,標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用 1.反映樣本均數(shù)的可靠性； 標(biāo)準(zhǔn)誤反映抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤大，表示抽樣誤差大，則樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性差。反之，標(biāo)準(zhǔn)誤小，抽樣誤差小，樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性好。 2.估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間； 3.用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。,40,PPT學(xué)習(xí)交流,二、總體均數(shù)的可信區(qū)間估計(jì),即用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)） 有兩種常用方法： 點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) （一）點(diǎn)估計(jì)：樣本均數(shù)（ ）就是總體均數(shù)的

11、點(diǎn)估計(jì)值（） 該法簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差，而抽樣誤差在抽樣研究中是不可忽視的。,41,PPT學(xué)習(xí)交流,（二）區(qū)間估計(jì)： 結(jié)合樣本統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)誤可以確定一個(gè)具有一定可信度的包含總體參數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間稱為總體參數(shù)的1可信區(qū)間（confidence interval,CI）,42,PPT學(xué)習(xí)交流,即按一定的概率估計(jì)未知總體均數(shù)的所在范圍。 習(xí)慣上用總體均數(shù)的95%(或99%)可信區(qū)間，表示該區(qū)間包含總體均數(shù)的概率為95%(或99%)，用此范圍估計(jì)總體平均數(shù)，表示100次抽樣中，有 95(99)次包含總體均數(shù)。,例如：總體均數(shù)的可信區(qū)間,43,PPT學(xué)習(xí)交流,（1）未知，但樣本例數(shù)n足夠大（如n 50

12、），總體均數(shù)的1雙側(cè)可信區(qū)間為,總體均數(shù)95%的雙側(cè)可信區(qū)間為：,總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算,總體均數(shù)99%的雙側(cè)可信區(qū)間為：,44,PPT學(xué)習(xí)交流,例 某市2000年隨機(jī)測(cè)量了90名19歲健康男大學(xué)生的身高，其均數(shù)為172.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.5cm，試估計(jì)該市2000年19歲健康男大學(xué)生平均身高的95可信區(qū)間。,本例n90，可按正態(tài)分布近似法計(jì)算,故該市2000年19歲健康男大學(xué)生平均身高的95可信區(qū)間為（171.3，173.1）cm。,45,PPT學(xué)習(xí)交流,t 分 布,46,PPT學(xué)習(xí)交流,前面講過(guò)，通過(guò)u變換，可將正態(tài)分布N(, 2)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。同樣，若從正態(tài)分布N(,

13、 2)總體中隨機(jī)抽樣并算得多個(gè)樣本均數(shù) ,它們?nèi)苑目傮w均數(shù)為，總體標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布 N(, )，則 服從,47,PPT學(xué)習(xí)交流,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。在實(shí)際工作中，往往是未知，常用 替代 ，即,這時(shí)，對(duì)正態(tài)變量X采取的不是u變換而是t變換了，t值的分布稱為t分布。,48,PPT學(xué)習(xí)交流,49,PPT學(xué)習(xí)交流,1.單峰分布，以0為中心，左右對(duì)稱； 2.t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān) n-1。越小， 與 的差別越大，t值越分散，曲線的峰部越矮，尾部越粗。越大，t分布越接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,t分布的特征：,50,PPT學(xué)習(xí)交流,自由度分別為1、5、的t分布,51,PPT學(xué)習(xí)

14、交流,由于t分布不是一條曲線，而是一簇曲線。因此，t分布曲線下面積的95%或99%界值不是一個(gè)常量，而是隨著自由度大小而變化的。為便于使用，可根據(jù)t界值表查找。,52,PPT學(xué)習(xí)交流,53,PPT學(xué)習(xí)交流,（2）未知，且n較小時(shí)，,總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算,或簡(jiǎn)寫(xiě)為：,54,PPT學(xué)習(xí)交流,df5時(shí)，,若“砍去”t分布雙側(cè)尾部面積0.055，則有95的t值滿足：,55,PPT學(xué)習(xí)交流,例 已知某地27名健康成年男子的血紅蛋白量的均數(shù)為125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為15g/L。試問(wèn)該地健康成年男子的血紅蛋白平均含量的95可信區(qū)間和99可信區(qū)間各是多少？,將X=125g/L,s=15g/L，n=27代入 同時(shí)查t界值表：t0.05/2,26=2.056, t0.01/2,26=2.779,56,PPT學(xué)習(xí)交流,練習(xí)1 要減小抽樣誤差，最切實(shí)可行的方法是。 （1）增加樣本例數(shù) （2）控制個(gè)體變異 （3）遵循隨機(jī)化原則 （4）嚴(yán)格挑選觀察對(duì)象,57,PPT學(xué)習(xí)交流,練習(xí)2 某地調(diào)查正常成年男子14